2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ) 集優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修11若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，則集合5,6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)解析：MN1,2,3,4，MN，(UM)(UN)1,2,3,4,5,6，(UM)(UN)5,6，故選D.答案：D2已知集合A，B均為集合U1,3,5,7,9的子集，若AB1,3，(UA)B5，則集合B等于()A1,3 B3,5C1,5 D1, 3,5解析：如圖所以B1,3,5答案：D3已知集合Ax|x<3或x7，Bx|x<a若(UA)B，則a的取值范圍為()Aa>3 Ba3Ca7 Da>7解析：因?yàn)锳x|x<3或x7，所以UAx|3x<7，又因(UA)B，則a>3.答案：A4已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，則MN()AM BNCI D解析：因?yàn)镹IM，所以NM，則MNM，選A.答案：A5.已知集合I，M，N的關(guān)系如圖所示，則I，M，N的關(guān)系為()A(IM)(IN)BM(IN)C(IM)(IN)DM(IN)解析：由題圖知MN，(IM)(IN)答案：C6已知集合Ax|0x5，Bx|2x5，則AB_.解析：ABx|0x2或x5答案：x|0x2或x57設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實(shí)數(shù)m_.解析：U0,1,2,3，UA1,2Ax|x2mx00,30,3是方程x2mx0的兩根，03m，即m3.答案：38已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A.解析：Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知UAx|1x4，UBx|3x4或1x0結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知(UB)Ax|1x09設(shè)Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)設(shè)全集UAB，求(UA)(UB)；(3)寫出(UA)(UB)的所有子集解析：(1)由交集的概念易得，2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，則a5，此時(shí)A，B.(2)由并集的概念易得，UAB.由補(bǔ)集的概念易得，UA5，UB.所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即集合的所有子集：， 5，.10設(shè)全集Ua22,2, 1，Aa,1，求UA.解析：由補(bǔ)集的定義可知AU.若a2；則a222，集合U中的元素不滿足互異性，所以a2.若a22a，則a2或a1，因?yàn)閍2，所以a1.此時(shí)，U1,2,1，A1,1，所以UA2B組能力提升1已知全集UAB中有m個(gè)元素，(UA)(UB)中有n個(gè)元素若AB是非空集合，則AB的元素個(gè)數(shù)為()Amn BmnCnm Dmn解析：畫出Venn圖，如圖UAB中有m個(gè)元素，(UA)(UB)U(AB)中有n個(gè)元素，AB中有mn個(gè)元素答案：D2設(shè)U為全集，對集合X，Y，定義運(yùn)算“*”，X*YU(XY)對于任意集合X，Y，Z，則(X*Y)*Z()A(XY)UZ B(XY)UZC(UXUY)Z D(UXUY)Z解析：依題意得(X*Y)U(XY)(UX)(UY)，(X*Y)*ZU (X*Y)ZUU(XY)ZUU(XY)(UZ)(XY)(UZ)答案：B3設(shè)Un|n是小于9的正整數(shù)，AnU|n是奇數(shù)，BnU|n是3的倍數(shù)，則U(AB)_.解析：U1,2,3,4,5,6,7,8則A1,3,5,7，B3,6AB1,3,5,6,7U(AB)2,4,8答案：2,4,84設(shè)集合Ax|0x4，By|yx3，1x3，則R(AB)_.解析：Ax|0x4，By|4y0，AB0，R(AB)x|xR，且x0答案：x|xR，且x05某班共有30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，求喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)解析：設(shè)全集U全班30名學(xué)生，A喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生，B喜愛乒乓球運(yùn)動的學(xué)生，畫出Venn圖如圖所示：設(shè)既喜愛籃球運(yùn)動又喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為x，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為15x，喜愛乒乓球運(yùn)動但不喜愛籃球運(yùn)動的人數(shù)為10x，則有(15x)x(10x)830，解得x3.所以喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為15x15312.6已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足(UA)B2，A(UB)4，UR，求實(shí)數(shù)a、b的值解析：因?yàn)?UA)B2，A(UB)4，知2B，但2A,4A，但4B.將x2和x4分別代入B，A兩集合的方程中得即解得a，b.