高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細分類題庫 考點41 雙曲線（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題1.（xx·湖北高考文科·2）已知，則雙曲線：與：的( )A實軸長相等 B虛軸長相等 C離心率相等 D焦距相等【解題指南】分別表示出雙曲線和的實軸，虛軸，離心率和焦距，最后比較即可.【解析】選D. 雙曲線的實軸長為，虛軸長為，焦距為，離心率為；雙曲線的實軸長為，虛軸長為，焦距為，離心率為，故只有焦距相等.故答案為D.2.（xx·福建高考理科·3）雙曲線的頂點到漸進線的距離等于（ ）A. B. C. D. 【解題指南】先求頂點，后求漸近線方程，再用距離公式求解.【解析】選C.雙曲線的右頂點為,漸近線方程為,則頂點到漸近線的距離為3.(xx·福建高考文科·T4)雙曲線x2-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于()A B C D【解題指南】先求頂點,后求漸近線方程,再用距離公式.【解析】選B.頂點到漸近線y=x的距離為.4. （xx·新課標高考文科·4）與（xx·新課標高考理科·4）相同已知雙曲線C： = 1（a>0,b>0）的離心率為，則C的漸近線方程為( )A.y=±x B.y=±xC.y=±x D.y=±x【解題指南】 根據(jù)題目中給出離心率確定與之間的關(guān)系，再利用確定與之間的關(guān)系，即可求出漸近線方程.【解析】選C.因為，所以，又因為，所以，得，所以漸近線方程為5.(xx·天津高考理科·T5)已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準線分別交于A,B兩點,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,AOB的面積為,則p=()A.1B. C.2D.3【解題指南】畫出圖示,確定拋物線的準線與雙曲線的漸近線的交點坐標,表示出AOB的面積,然后求解.【解析】選C.如圖,A,B兩點是雙曲線的漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準線的交點,其坐標分別為，故AOB的面積為,又因為雙曲線的離心率為2,即c=2a,由b2=c2-a2得b=a,所以p=2.6. （xx·湖北高考理科·5）已知0，則雙曲線C1:與C2: 的（ ）A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.焦距相等 D.離心率相等【解析】選D. 對于雙曲線C1，有， .對于雙曲線C2，有， .即故兩雙曲線的離心率相等.，實軸長、虛軸長、焦距不相等。7.（xx·北京高考理科·6）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A.y=±2x B.y= C. D.【解題指南】利用離心率求a,b間的關(guān)系，代入漸近線方程?！窘馕觥窟xB。由離心率為，可知，所以，漸近線方程為。8.（xx·北京高考文科·7）雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（ ）A.mB.m1 C.m>1D.m2【解題指南】找出，表示出離心率，再解出m?！窘馕觥窟xC.。9.（xx·廣東高考理科·7）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（ ） A B C D【解題指南】本題考查雙曲線的方程和相關(guān)性質(zhì)，應(yīng)掌握好之間的關(guān)系.【解析】選B.設(shè)C的方程為，由題意知，則，所求方程為.10.(xx·浙江高考文科·T9) 與(xx·浙江高考理科·T9)相同如圖,F1,F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2是矩形,則C2的離心率是()A、 B、 C、 D、 【解題指南】由已知條件求解雙曲線中的a,b,c或是它們之間的關(guān)系.【解析】選D.由橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點可知,因為|AF1|+|AF2|=4,|AF1|2+|AF2|2=12,所以|AF1|·|AF2|=2,又|AF1|-|AF2|=2a,所以(|AF1|-|AF2|)2=4a2,所以a2=2,a=,所以.二、填空題11. (xx·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T3)雙曲線的兩條漸近線的方程為.【解題指南】利用雙曲線的標準方程求出a,b再利用漸近線公式求解.【解析】由雙曲線得a=4,b=3,故兩條漸近線的方程為【答案】.12. （xx·天津高考文科·11）已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為 .【解題指南】根據(jù)拋物線過雙曲線的焦點確定c的值，再由離心率求a?！窘馕觥坑蓲佄锞€知其準線方程為，故雙曲線中c=2，又離心率為2，所以a=1,由得，因此該雙曲線的方程為【答案】.13. （xx·陜西高考理科·11）雙曲線的離心率為, 則m等于 .【解題指南】利用雙曲線的標準方程中及離心率的求解公式推導(dǎo)m的值.【解析】【答案】9.14. （xx·陜西高考文科·11）雙曲線的離心率為 .【解題指南】利用雙曲線的標準方程中,及離心率的求解公式得解.【解析】【答案】.15. （xx·湖南高考文科·14）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C： (a>0,b>0)的兩個焦點。若在C上存在一點P。使PF1PF2，且PF1F2=30°，則C的離心率為_.【解題指南】本題由雙曲線的定義式和直角三角形中角的對邊等于斜邊的一半求出的關(guān)系進而求出雙曲線的離心率，注意范圍【解析】在直角三角形中，由題設(shè)可知：，又，所以，故【答案】.16. （xx·湖南高考理科·14）設(shè)是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為_ .【解題指南】本題由雙曲線的定義式和條件得出,的長，然后用余弦定理得到的關(guān)系再利用求得結(jié)果.【解析】不妨設(shè)，則得，則在三角形中，由余弦定理得，整理得所以.【答案】.17. （xx·遼寧高考文科·15）已知為雙曲線的左焦點，為上的點若的長等于虛軸長的倍，點在線段上，則的周長為_.【解題指南】明確雙曲線的定義及性質(zhì)，合理利用式子的變形，創(chuàng)造性地使用雙曲線的定義.【解析】由雙曲線知，則點為雙曲線的右焦點，由已知得,由雙曲線的定義得，的周長為【答案】44.