2022-2023學(xué)年高中物理 第1章 靜電場(chǎng) 第2節(jié) 庫(kù)侖定律練習(xí) 教科版選修3-11電荷之間存在著相互作用力稱(chēng)為靜電力或庫(kù)侖力，在真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力(斥力或引力)與這兩個(gè)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線2庫(kù)侖定律的表達(dá)式是：Fk，其中k9.0×109_N·m2/C2.3下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說(shuō)法，正確的是()A只有體積很大的帶電體才能看成點(diǎn)電荷B體積很大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷C一切帶電體都能看成點(diǎn)電荷D當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小及形狀對(duì)它們之間的相互作用力的影響可以忽略時(shí)，這兩個(gè)帶電體才可以看成點(diǎn)電荷答案D解析帶電體能否被看成點(diǎn)電荷，與它們的體積大小無(wú)關(guān)當(dāng)帶電體的大小及形狀對(duì)它們之間的相互作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看成點(diǎn)電荷4庫(kù)侖定律的適用范圍是()A真空中兩個(gè)帶電球體間的相互作用B真空中任意帶電體間的相互作用C真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用D真空中兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離，則可應(yīng)用庫(kù)侖定律答案CD5兩個(gè)點(diǎn)電荷相距r時(shí)相互作用為F，則()A電荷量不變距離加倍時(shí)，作用力變?yōu)镕/2B其中一個(gè)電荷的電荷量和兩電荷間距離都減半時(shí)，作用力為4FC每個(gè)電荷的電荷量和兩電荷間距離都減半時(shí)，作用力為4FD每個(gè)電荷的電荷量和兩電荷間距離都增加相同倍數(shù)時(shí)，作用力不變答案D解析由Fk知，若Q1、Q2不變，而r變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍時(shí)，則F要變?yōu)樵瓉?lái)的，故選項(xiàng)A不正確；若其中一個(gè)電荷的電荷量和兩電荷間距離減半時(shí)，則作用力變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若每個(gè)電荷的電荷量和兩電荷間距離都減半或增加相同的倍數(shù)時(shí)，則作用力保持不變，故C錯(cuò)，D對(duì)6關(guān)于靜電力常量，下列說(shuō)法中正確的是()A由kF·r2/Q1Q2可知，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r越大，兩個(gè)點(diǎn)電荷電荷量的乘積Q1Q2越小時(shí)，靜電力常量k的值就越大Bk是一個(gè)無(wú)單位的常數(shù)C因?yàn)殪o電力有方向，所以k是一個(gè)矢量Dk在數(shù)值上等于兩個(gè)1C的點(diǎn)電荷相距1m時(shí)的相互作用力的大小答案D【概念規(guī)律練】知識(shí)點(diǎn)一庫(kù)侖定律的適用條件1關(guān)于庫(kù)侖定律，下列說(shuō)法正確的是()A庫(kù)侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體B根據(jù)Fk，當(dāng)兩點(diǎn)電荷間的距離趨近于零時(shí)，電場(chǎng)力將趨向無(wú)窮大C若點(diǎn)電荷Q1的電荷量大于Q2的電荷量，則Q1對(duì)Q2的電場(chǎng)力大于Q2對(duì)Q1的電場(chǎng)力D庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式相似，都是平方反比定律答案D2兩個(gè)半徑為R的帶電球所帶電荷量分別為q1和q2，當(dāng)兩球心相距3R時(shí)，相互作用的靜電力大小為()AFkBF>kCF<kD無(wú)法確定答案D解析因?yàn)閮汕蛐木嚯x不比球的半徑大很多，所以不能看作點(diǎn)電荷，必須考慮電荷在球上的實(shí)際公布當(dāng)q1、q2是同種電荷時(shí)會(huì)相互排斥，分布于最遠(yuǎn)的兩側(cè)，距離大于3R；當(dāng)q1、q2是異種電荷時(shí)會(huì)相互吸引，分布于最近的一側(cè)，距離小于3R，如下圖(a)、(b)所示所以靜電力可能小于k，也可能大于k，所以D正確點(diǎn)評(píng)庫(kù)侖定律適用于真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用，對(duì)于兩個(gè)離得較近的球體，不能簡(jiǎn)單地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榇藭r(shí)，不能把它們看成點(diǎn)電荷兩球帶同種電荷時(shí)，兩球所帶電荷中心間的距離大于球心間距；兩球帶異種電荷時(shí)，兩球所帶電荷中心間的距離小于球心間距知識(shí)點(diǎn)二庫(kù)侖定律的基本應(yīng)用3兩個(gè)點(diǎn)電荷帶有相等的電荷量，要求它們之間相距1m時(shí)的相互作用力等于1N，則每個(gè)電荷的電荷量是多少？等于電子電荷量的多少倍？答案1×105C6.25×1013倍解析根據(jù)庫(kù)侖定律，則已知F、r即可計(jì)算出電荷量設(shè)每個(gè)電荷的電荷量為Q，已知兩點(diǎn)電荷間距r1m，相互作用力F1N由庫(kù)侖定律Fkk，得QC1×105C，這個(gè)電荷量與電子電荷量之比為n625×1013，即是電子電荷量的6.25×1013倍4兩個(gè)半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為17，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來(lái)的位置上，則相互作用力可能為原來(lái)的()A.B.C.D.答案CD解析設(shè)兩小球的電荷量分別為q與7q，則由庫(kù)侖定律可知原來(lái)相距r時(shí)的相互作用力Fkk，由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計(jì)算可分為兩種情況：(1)兩球電性相同相互接觸時(shí)兩球電荷量平分且平均分布，每球帶電荷量為4q，放回原處后的相互作用力為F1kk，故，D正確(2)兩球電性不同相互接觸時(shí)電荷先中和再平分，每球帶電荷量為3q，放回原處后的相互作用力為F2kk，故，C選項(xiàng)正確點(diǎn)評(píng)電性相同的球接觸后電荷量平分，是庫(kù)侖當(dāng)年從直覺(jué)得出的結(jié)果，也是庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)中的一種重要的思想方法知識(shí)點(diǎn)三庫(kù)侖力作用下的平衡5如圖1所示，帶電荷量分別為q和4q的兩點(diǎn)電荷A、B，相距L，求在何處放一個(gè)什么性質(zhì)的電荷，才可以使三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)？圖1答案C應(yīng)在A、B的中間，距A球L，是帶負(fù)電的電荷，電荷量大小為Qq解析由平衡條件知，C必在AB之間，且?guī)ж?fù)電設(shè)C帶電荷量為Q，距A為r，則距B為L(zhǎng)r，根據(jù)庫(kù)侖定律對(duì)A、B列平衡方程：對(duì)電荷A：kk對(duì)電荷B：kk聯(lián)立解得：rL，Qq.點(diǎn)評(píng)三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)，可以分別對(duì)三個(gè)電荷列平衡方程，本題中只須列兩個(gè)方程便可求解6兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于左右兩側(cè)，左側(cè)電荷帶電荷量為Q1，右側(cè)電荷帶電荷量為Q2，且Q14Q2，另取一個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷q，放在Q1和Q2的連線上，欲使q平衡，則q的帶電性質(zhì)及所處位置可能為()A負(fù)電，放在Q1的左方B負(fù)電，放在Q2的右方C正電，放在Q1的左方D正電，放在Q2的右方答案BD【方法技巧練】一、用對(duì)稱(chēng)法計(jì)算庫(kù)侖力7如圖2所示，半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為Q的電荷，另一電荷量為q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(rR)的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受力的大小為多少？方向如何？(已知靜電力常量k)圖2答案由球心指向小孔中心解析如右圖所示，由于球殼上帶電均勻，分成無(wú)數(shù)個(gè)小部分，每一小部分都可看成點(diǎn)電荷，原來(lái)每條直徑兩端的兩個(gè)小部分對(duì)球心q的力互相平衡現(xiàn)在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后，其他直徑兩端電荷對(duì)球心q的力仍互相平衡，剩下的就是與A相對(duì)的B處，半徑也等于r的一小塊圓面上電荷對(duì)它的力F，B處這一小塊圓面上的電荷量為：qBQQ，由于半徑rR，可以把它看成點(diǎn)電荷根據(jù)庫(kù)侖定律，它對(duì)球心q的作用力大小為：Fkk其方向由球心指向小孔中心方法總結(jié)電場(chǎng)中用對(duì)稱(chēng)法求解電場(chǎng)力是解題中常用的方法，本題中對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)對(duì)球心的電荷的作用力為零因此只需考慮沒(méi)有找到對(duì)稱(chēng)的電荷對(duì)球心電荷的作用力即可二、庫(kù)侖定律與牛頓定律的結(jié)合8A、B兩帶電小球，A固定不動(dòng)，B的質(zhì)量為m，在庫(kù)侖力作用下，B由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)已知初始時(shí)A、B間的距離為d，B的加速度為a，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后B的加速度為，此時(shí)A、B間的距離應(yīng)為_(kāi)答案2d解析設(shè)A、B兩球帶電荷量分別為qA、qB.剛開(kāi)始時(shí)A對(duì)B的靜電力Fk，B的加速度ak，設(shè)B的加速度變?yōu)闀r(shí)兩球間的距離為x，則，由得x2d.方法總結(jié)力學(xué)中用牛頓定律解題的方法在電學(xué)問(wèn)題中同樣適用，只不過(guò)是比力學(xué)中多了一個(gè)庫(kù)侖力，解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟為：(1)確定研究對(duì)象；(2)受力分析；(3)根據(jù)牛頓第二定律求解9如圖3所示，在光滑絕緣的水平面上，固定著質(zhì)量相等的三個(gè)小球a、b、c，三球在一條直線上，若釋放a球，a球初始加速度為1m/s2(向右為正)，若釋放c球，c球初始加速度為3m/s2，當(dāng)釋放b球時(shí)，b球的初始加速度應(yīng)是多大？圖3答案2m/s2解析設(shè)a01m/s2，由牛頓第二定律，對(duì)a球有FbaFcama0，對(duì)c球有FacFbc3ma0，F(xiàn)ca和Fac為一對(duì)作用力和反作用力，即FcaFac同理FbaFab，F(xiàn)cbFbc.由得FbaFbc2ma0，F(xiàn)abFcb2ma0，即ab2m/s2，方向向左1對(duì)于庫(kù)侖定律，下面說(shuō)法正確的是()A庫(kù)侖定律是實(shí)驗(yàn)定律B兩個(gè)帶電小球即使相距非常近，也能直接用庫(kù)侖定律C相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫(kù)侖力大小一定相等D根據(jù)庫(kù)侖定律，當(dāng)兩個(gè)帶電體的距離趨近于零時(shí)，庫(kù)侖力趨近于無(wú)窮大答案AC解析當(dāng)兩個(gè)帶電小球距離很近時(shí)，電荷分布不再均勻，庫(kù)侖定律不再成立，B錯(cuò)；當(dāng)兩帶電體間的距離趨近于零時(shí)，不能再視為點(diǎn)電荷，庫(kù)侖定律不再適用，D錯(cuò)2真空中保持一定距離的兩個(gè)點(diǎn)電荷，若其中一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量增加了，但仍然保持它們之間的相互作用力不變，則另一點(diǎn)電荷的電荷量一定減少了()A.B.C.D.答案C3兩個(gè)分別帶有電荷量Q和3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫(kù)侖力的大小為()A.FB.FC.FD12F答案C解析兩帶電金屬接觸后，它們的電荷量先中和后均分，由庫(kù)侖定律得：Fk，F(xiàn)kk.聯(lián)立得FF，C選項(xiàng)正確4要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力增大到原來(lái)的4倍，下列方法中可行的是()A每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來(lái)的2倍，電荷間的距離不變B保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，使兩個(gè)電荷間的距離增大到原來(lái)的2倍C使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量加倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變，同時(shí)使兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小為原來(lái)的D保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，將兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離減小為原來(lái)的答案A解析根據(jù)庫(kù)侖定律Fk可知，當(dāng)q1、q2均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，r不變時(shí)，F(xiàn)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，答案A正確，同理可求得B、C、D中F均不滿(mǎn)足條件，故B、C、D錯(cuò)誤5如圖4所示，兩個(gè)半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量絕對(duì)值均為Q，兩球之間的靜電力為下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)()圖4A等于kB大于kC小于kD等于k答案B解析由于兩帶電球帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在導(dǎo)體球上的分布不均勻，會(huì)向正對(duì)的一面集中，電荷間的距離就要比3r小根據(jù)庫(kù)侖定律Fk，靜電力一定大于k.正確選項(xiàng)為B.6在絕緣光滑水平面上，相隔一定距離有兩個(gè)帶同種電荷的小球，同時(shí)從靜止釋放，則對(duì)兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況描述正確的是()A做加速度逐漸增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)B做加速度逐漸減小的變減速直線運(yùn)動(dòng)C做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)答案D解析同種電荷相互排斥，根據(jù)庫(kù)侖定律F=k=ma知，所以D正確.7如圖5所示，兩個(gè)帶電小球A、B(可視為點(diǎn)電荷)的質(zhì)量分別為m1和m2，帶電荷量分別為q1和q2，用長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線拴住并懸掛于同一點(diǎn)，靜止時(shí)兩懸線與豎直方向的夾角相等則m1和m2、q1和q2的關(guān)系可能是()圖5Aq1q2，m1m2Bq1>q2，m1m2Cq1<q2，m1m2Dq1>q2，m1<m2答案ABC解析根據(jù)A、B兩物體的受力情況可判斷m1m2，A、B兩球的庫(kù)侖力是作用力與反作用力，大小相等，但不能確定電荷量的大小關(guān)系，故選A、B、C.8如圖6所示，兩根細(xì)線掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，上、下兩根細(xì)線的拉力分別為FA、FB，現(xiàn)使A、B帶上同種電性的電荷，此時(shí)上、下細(xì)線受力分別為FA、FB，則()圖6AFAFA，F(xiàn)B>FBBFAFA，F(xiàn)B<FBCFA<FA，F(xiàn)B>FBDFA<FA，F(xiàn)B<FB答案B解析兩球都不帶電時(shí)，F(xiàn)BmBg，F(xiàn)A(mAmB)g，兩球都帶同種電荷時(shí)，有靜電斥力作用，設(shè)為F，則FBFmBg，把A、B看作一個(gè)系統(tǒng)，則兩球之間的斥力為內(nèi)力，故FA(mAmB)g，所以FB>FB，F(xiàn)AFA，B項(xiàng)正確9.如圖7所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球a、b、c(可視為點(diǎn)電荷)，三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是()圖7Aa對(duì)b的靜電力一定是引力Ba對(duì)b的靜電力可能是斥力Ca的電荷量一定比b多Da的電荷量可能比b少答案AC解析分別對(duì)三個(gè)球進(jìn)行受力分析，要使a、b、c三球受力均平衡且保持靜止?fàn)顟B(tài)，應(yīng)滿(mǎn)足：a與c電性相同，而b與a電性相反，且有b的電荷量小于a和c的電荷量，即“兩大夾小，兩同夾異”10如圖8所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應(yīng)()圖8A帶負(fù)電，放在A點(diǎn)B帶正電，放在B點(diǎn)C帶負(fù)電，放在C點(diǎn)D帶正電，放在C點(diǎn)答案C解析a受到重力、支持力和庫(kù)侖力的作用處于平衡狀態(tài)，可知在C答案狀態(tài)下可使a受合力為零，故正確答案為C.11如圖9所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電荷量Q，B帶電荷量9Q.現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，問(wèn)：C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？圖9答案負(fù)電A的左邊0.2m處Q解析根據(jù)平衡條件判斷，C應(yīng)帶負(fù)電荷，放在A的左邊且和AB在一條直線上設(shè)C帶電荷量為q，與A點(diǎn)相距為x，由平衡條件：以A為研究對(duì)象，則kk以C為研究對(duì)象，則kk聯(lián)立解得xr0.2m，qQ故C應(yīng)帶負(fù)電荷，放在A的左邊0.2m處，帶電荷量為Q.12.如圖10所示兩個(gè)同樣的氣球充滿(mǎn)氫氣(氣球重力不計(jì))，氣球帶有等量同種電荷，兩根等長(zhǎng)的細(xì)線下端系上5.0×103kg的重物后就漂浮著，求每個(gè)氣球的帶電荷量(g取10N/kg)圖10答案8.7×104C解析先對(duì)重物受力分析，求出細(xì)線的拉力，如圖甲所示，2FTcosmg.同樣再對(duì)左面氣球受力分析，如圖乙所示：知FFTsin，而根據(jù)庫(kù)侖定律，知Fk，聯(lián)立以上各式，最后可得Q8.7×104C.