2022-2023學(xué)年高中物理 第4章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 第1節(jié) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述學(xué)案 魯科版必修2學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉1.知道什么是圓周運(yùn)動(dòng)，什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.知道線速度的物理意義、定義式、矢量性，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的特點(diǎn)。3.知道角速度的物理意義、定義式及單位，了解轉(zhuǎn)速和周期的意義。4.掌握線速度與角速度的關(guān)系，掌握角速度與轉(zhuǎn)速、周期的關(guān)系。5個(gè)概念線速度、角速度、周期、頻率和轉(zhuǎn)速3個(gè)關(guān)系vvr閱讀教材第6667頁“線速度”部分，知道線速度的概念，了解線速度的方向，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小特征。1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)：在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)都相等的圓周運(yùn)動(dòng)。2.線速度(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過的弧長(zhǎng)s與所用時(shí)間t的比值，v。(2)意義：描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。(3)方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。(4)線速度的方向是時(shí)刻變化的，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。思維拓展如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點(diǎn)，當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回答下列問題：圖1(1)在圖上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的線速度方向；(2)沿圓弧運(yùn)動(dòng)A、B兩點(diǎn)哪個(gè)快？(3)如果B點(diǎn)在任意相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)相等，B做勻速運(yùn)動(dòng)嗎？答案(1)兩點(diǎn)的線速度方向均沿各自圓周的切線方向。(2)在相同的時(shí)間內(nèi)，A運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)，A運(yùn)動(dòng)得快。(3)B運(yùn)動(dòng)的速率不變，但B運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻變化，故B做非勻速運(yùn)動(dòng)。二、角速度閱讀教材第67頁“角速度”部分，了解角速度的概念，知道角速度的單位。1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時(shí)間t的比值，。2.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。3.單位(1)角的單位：國際單位制中，弧長(zhǎng)與半徑的比值表示角的大小，稱為弧度，符號(hào)：rad。(2)角速度的單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s或rad·s1。思維拓展如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時(shí)針以不同的角速度做圓周運(yùn)動(dòng)。圖2(1)秒針、分針、時(shí)針?biāo)鼈冝D(zhuǎn)動(dòng)的快慢相同嗎？相同時(shí)間內(nèi)，誰轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大？誰轉(zhuǎn)動(dòng)得最快？(2)請(qǐng)指出秒針、分針和時(shí)針的周期。答案(1)不相同。根據(jù)角速度公式知，在相同的時(shí)間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過的角度最大，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快。(2)秒針的周期為60 s，分針的周期為60 min，時(shí)針的周期為12 h。三、周期、頻率和轉(zhuǎn)速閱讀教材第6768頁“周期、頻率和轉(zhuǎn)速”部分，了解周期、頻率和轉(zhuǎn)速的概念，知道它們之間的關(guān)系。周期周期性運(yùn)動(dòng)每重復(fù)一次所需要的時(shí)間，符號(hào)T，單位s頻率單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)重復(fù)的次數(shù)，f，單位Hz轉(zhuǎn)速單位時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，符號(hào)n，單位r/min或r/s思考判斷(1)線速度、周期和頻率都是標(biāo)量。()(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，周期大的，頻率一定小。()(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，角速度大的半徑一定小。()答案(1)×(2)(3)×四、線速度、角速度、周期的關(guān)系閱讀教材第68頁“線速度、角速度、周期的關(guān)系”部分，知道各物理量間的關(guān)系。(1)v、T的關(guān)系：v。(2)、T的關(guān)系：。(3)v、的關(guān)系：vr。(4)、n的關(guān)系：2n。思維拓展月亮繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖3所示關(guān)于各自運(yùn)動(dòng)的快慢，地球和月亮的“對(duì)話”：地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運(yùn)動(dòng)1 s要走29.79 km，你繞我運(yùn)動(dòng)1 s才走1.02 km。月亮說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉(zhuǎn)一圈，我27.3天就能繞你一圈，到底誰轉(zhuǎn)得慢？請(qǐng)問：地球說得對(duì)，還是月亮說得對(duì)？圖3答案地球和月亮說的均是片面的，它們選擇描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同。嚴(yán)格來說地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的線速度比月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大，而月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度比地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大。描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系要點(diǎn)歸納1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的理解(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由2n知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定了。(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由vr知，r一定時(shí)，v；v一定時(shí)，；一定時(shí)，vr。精典示例例1 (2018·廈門高一檢測(cè))如圖4所示是一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()圖4A.a、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B.a、b和c三點(diǎn)的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大解析三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此角速度相同，由vr知c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等。故選B。答案B針對(duì)訓(xùn)練1 關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是()A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小解析由vr知，r一定時(shí)，v與成正比；v一定時(shí)，與r成反比，故A、C均錯(cuò).由v知，r一定時(shí)，v越大，T越小，B錯(cuò).由可知，越大，T越小，故D對(duì)，故選D。答案D幾種常見的傳動(dòng)裝置要點(diǎn)歸納同軸傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)(兩齒輪的齒數(shù)分別n1、n2)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：。周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比：。周期與半徑成正比： 精典示例例2 如圖5所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為轉(zhuǎn)輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，求：圖5(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比為多少？(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為多少？思路探究(1)A、B、C三點(diǎn)中，哪兩點(diǎn)的角速度相等？哪兩點(diǎn)的線速度相等？(2)角速度相等時(shí)，線速度與它們的半徑的關(guān)系怎樣？線速度相等時(shí)，角速度與它們的半徑關(guān)系怎樣？提示(1)A、B兩點(diǎn)的角速度相等，B、C兩點(diǎn)的線速度相等。(2)成正比成反比解析(1)(2)答案(1)311(2)221針對(duì)訓(xùn)練2 (2018·衡水高一檢測(cè))如圖6所示，兩個(gè)輪子的半徑均為R，兩輪的轉(zhuǎn)軸O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距為d，兩輪均以角速度逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。將一長(zhǎng)木板置于兩輪上，當(dāng)木板的重心位于右輪正上方時(shí)，木板與兩輪間已不再有相對(duì)滑動(dòng)。若木板的長(zhǎng)度L2d，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時(shí)間是()圖6A. B.C. D.解析木板與兩輪間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的速度與輪邊緣的線速度相同，由題意知木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過程中的位移大小為d，則有dRt，得t，B正確。答案B1.(對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)物理量關(guān)系的理解)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v、角速度和半徑r，下列說法正確的是()A.若r一定，則v與成正比B.若r一定，則v與成反比C.若一定，則v與r成反比D.若v一定，則與r成正比答案A2.(圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問題)如圖7所示，A、B是兩個(gè)摩擦傳動(dòng)的靠背輪，A是主動(dòng)輪，B是從動(dòng)輪，它們的半徑RA2RB，a和b兩點(diǎn)在輪的邊緣，c和d在各輪半徑的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()圖7A.va2vb B.b2a C.vcva D.bc解析由于A、B兩輪之間通過摩擦傳動(dòng)，故A、B兩輪邊緣的線速度大小相同，故vavb，故A錯(cuò)誤；根據(jù)vR可得aRAbRB，abRBRA12，即b2a，故B正確；又由于a與c在同一個(gè)圓上，故ac，則b2c，由vR得vavc21，即va2vc，C、D錯(cuò)誤。答案B3.(皮帶傳動(dòng)問題)(2018·包頭高一檢測(cè))(多選)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖8所示。在自行車正常騎行時(shí)，下列說法正確的是()圖8A.A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等B.B、C兩點(diǎn)的角速度大小相等C.A、B兩點(diǎn)的角速度與其半徑成反比D.A、B兩點(diǎn)的角速度與其半徑成正比解析大齒輪與小齒輪類似于皮帶傳動(dòng)，所以兩輪邊緣的點(diǎn)A、B的線速度大小相等，A正確；小齒輪與后輪類似于同軸傳動(dòng)，所以B、C的角速度大小相等，B正確；A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，由vr知A、B兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比，C正確，D錯(cuò)誤。答案ABC4.(圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題)(2018·鄭州高一檢測(cè))如圖9所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運(yùn)動(dòng)，角速度為。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是()圖9A.dvL2gB.L(12n)v0(n0，1，2，3)C.v0D.d2g2(12n)2(n0，1，2，3)解析依題意飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t，平拋的時(shí)間t，則有(n0，1，2，3，)，B正確，C錯(cuò)誤；平拋的豎直位移為d，則dgt2，聯(lián)立有d2g2(2n1)2(n0，1，2，3 )，A、D錯(cuò)誤。答案B5. (圓周運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系)一個(gè)圓環(huán)以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖10所示，求環(huán)上M、N兩點(diǎn)的：圖10(1)線速度的大小之比；(2)角速度之比。解析M、N是同一環(huán)上的兩點(diǎn)，它們與環(huán)具有相同的角速度，即MN11，兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比rMrNsin 60°sin 30°1，故vMvNMrMNrN1。答案(1)1(2)11基礎(chǔ)過關(guān)1.(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是()A.相等的時(shí)間內(nèi)通過的路程相等B.相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等C.相等的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移相同D.相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等答案ABD2.(2018·昆明高一檢測(cè))一物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，線速度大小為v，角速度為，周期為T。關(guān)于這些物理量的關(guān)系，下列說法正確的是()A.v B.vC. D.vr解析根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)vr，v，因此A、B、C錯(cuò)誤，D正確。答案D3.(2018·保定高一檢測(cè))如圖1所示，兩個(gè)小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()圖1A.a球的線速度比b球的線速度小B.a球的角速度比b球的角速度小C.a球的周期比b球的周期小D.a球的轉(zhuǎn)速比b球的轉(zhuǎn)速大解析兩個(gè)小球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，周期相同，所以它們的轉(zhuǎn)速、角速度都相等，B、C、D錯(cuò)誤；而由vr可知，b球的線速度大于a球的線速度，所以A正確。答案A4.如圖2所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為1，則丙輪的角速度為()圖2A. B.C. D.解析甲、丙兩輪邊緣的線速度大小相等，即1r13r3，故丙輪的角速度31，A正確。答案A5.(多選)A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)它們通過的路程之比sAsB23，轉(zhuǎn)過的角度之比AB32，則下列說法正確的是()A.它們的半徑之比RARB23B.它們的半徑之比RARB49C.它們的周期之比TATB23D.它們的轉(zhuǎn)速之比nAnB23解析A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的線速度之比vAvBsAsB23，ABAB32，則由vR知半徑之比RARB49，A錯(cuò)誤，B正確；周期之比TATBBA23，C正確；轉(zhuǎn)速之比nAnBAB32，D錯(cuò)誤。答案BC6.一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2 400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r0.2 m點(diǎn)的線速度。解析(1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)40(周)，周期T s；而每轉(zhuǎn)一周為2 rad，因此曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2×40 rad/s80 rad/s。(2)已知r0.2 m，因此這一點(diǎn)的線速度為vr80×0.2 m/s16 m/s。答案(1) s80 rad/s(2)16 m/s能力提升7. (多選)如圖3所示，一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r的水平圓盤上放著兩個(gè)木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心r的地方，它們都隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)。比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法正確的是()圖3A.兩木塊的線速度相等B.兩木塊的角速度相等C.M的線速度是N的線速度的3倍D.M的角速度是N的角速度的3倍解析由于M、N在圓盤上同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則有MN，由vr知vMvNrMrN31，故選項(xiàng)B、C正確。答案BC8.(2018·濟(jì)寧高一檢測(cè))甲、乙兩物體均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為乙的一半，當(dāng)甲轉(zhuǎn)過60°時(shí)，乙在這段時(shí)間里正好轉(zhuǎn)過45°，則甲、乙兩物體的線速度之比為()A.14 B.23 C.49 D.916解析由題意知r甲r乙，由得，由vr得，故選項(xiàng)B正確。答案B9.(2018·青島高一檢測(cè))某品牌電動(dòng)自行車的銘牌如下：車型：20寸(車輪直徑：508 mm)電池規(guī)格：36 V，12 A·h(蓄電量)整車質(zhì)量：40 kg額定轉(zhuǎn)速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mm×W650 mm×H1 100 mm充電時(shí)間：28 h電機(jī)：后輪驅(qū)動(dòng)、直流永磁式電機(jī)額定工作電壓/電流：36 V/5 A根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時(shí)速約為()A.15 km/h B.18 km/h C.20 km/h D.25 km/h解析由v2rn得v2×3.14××103× m/s5.583 m/s20 km/h。答案C10.(2018·南京高一檢測(cè))(多選)圖4甲為磁帶錄音機(jī)的磁帶盒，可簡(jiǎn)化為圖乙所示的傳動(dòng)模型，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R3r，現(xiàn)在進(jìn)行倒帶，使磁帶繞到A輪上。倒帶時(shí)A輪是主動(dòng)輪，其角速度是恒定的，B輪是從動(dòng)輪，則在倒帶的過程中下列說法正確的是()圖4 A.倒帶開始時(shí)A、B兩輪的角速度之比為13B.倒帶結(jié)束時(shí)A、B兩輪的角速度之比為13C.倒帶過程中磁帶的運(yùn)動(dòng)速度變大D.倒帶過程中磁帶的運(yùn)動(dòng)速度不變解析此問題屬皮帶傳動(dòng)模型， ，倒帶開始時(shí)rArB，所以A B3 1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；倒帶結(jié)束時(shí)rA3rB，由，所以A B1 3，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vr可知，不變，r變大，倒帶過程中磁帶的運(yùn)動(dòng)速度變大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案BC11.(2018·佛山高一檢測(cè))如圖5所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰，求：圖5(1)B球拋出時(shí)的水平初速度；(2)A球運(yùn)動(dòng)的線速度最小值。解析(1)小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，其在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則Rv0t在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則hgt2由得v0R。(2)設(shè)相碰時(shí)，A球轉(zhuǎn)了n圈，則A球的線速度vA2Rn當(dāng)n1時(shí)，其線速度有最小值，即vmin2R。答案(1)R(2)2R12.一半徑為R的雨傘繞柄以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如圖6所示。傘邊緣距地面高h(yuǎn)，甩出的水滴在地面上形成一個(gè)圓，則此圓的半徑r為多少？圖6解析水滴飛出的速度大小vR，水滴做平拋運(yùn)動(dòng)，故：豎直方向有hgt2水平方向有l(wèi)vt由題意畫出俯視圖，如圖所示。由幾何關(guān)系知，水滴形成圓的半徑r聯(lián)立以上各式得rR。答案R