2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述章末總結(jié)學(xué)案 教科版必修1一、平均速度和瞬時(shí)速度平均速度瞬時(shí)速度實(shí)際應(yīng)用定義物體在某一段時(shí)間內(nèi)完成的位移與所用時(shí)間的比值物體在某一時(shí)刻或經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)的速度物理實(shí)驗(yàn)中通過(guò)光電門測(cè)速，如圖所示把遮光條通過(guò)光電門時(shí)間內(nèi)的平均速度視為瞬時(shí)速度定義式v(t趨于零)矢量性矢量，平均速度方向與物體位移方向相同矢量，瞬時(shí)速度方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，沿其運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向例1 三個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、C的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從N點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，設(shè)無(wú)往返運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速度相同B.三個(gè)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度方向都相同C.三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)出發(fā)到任意時(shí)刻的平均速度都相同D.三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速率相同解析位移與通過(guò)該段位移所用時(shí)間的比值叫平均速度，本題中A、B、C三個(gè)質(zhì)點(diǎn)在相同時(shí)間內(nèi)的位移相同，大小都等于MN的長(zhǎng)度，方向由N指向M，所以它們的平均速度相同，A正確；瞬時(shí)速度是表征質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量，本題中B質(zhì)點(diǎn)做單向直線運(yùn)動(dòng)，速度方向恒定，A、C兩質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向時(shí)刻在變，B錯(cuò)誤；三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)出發(fā)到任意時(shí)刻(未達(dá)到M點(diǎn))，平均速度的方向不同，C錯(cuò)誤；由平均速率的定義可知，由N到M，A、C兩質(zhì)點(diǎn)的平均速率相等，且大于B質(zhì)點(diǎn)的平均速率，D錯(cuò)誤。答案A針對(duì)訓(xùn)練1 2011年上海游泳世錦賽男子1 500 m自由泳決賽中，中國(guó)選手孫楊一路領(lǐng)先，以14分34秒14奪冠，并打破哈克特保持10年之久的世界紀(jì)錄，為中國(guó)男隊(duì)奪取了首枚奧運(yùn)項(xiàng)目的世錦賽金牌，成為本屆世錦賽雙冠王。孫楊之所以能夠取得冠軍，取決于他在比賽中()A.某時(shí)刻的瞬時(shí)速度大B.觸壁時(shí)的瞬時(shí)速度大C.平均速率大D.任何時(shí)刻的速度都大解析孫楊在1 500 m自由泳中取得冠軍，說(shuō)明他游完1 500 m的路程用時(shí)最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某時(shí)刻的速度一定就大，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C二、速度、速度變化量和加速度速度速度變化量加速度定義式vvvtv0a決定因素v的大小由v0、a、t決定v由vt與v0進(jìn)行矢量運(yùn)算得到，由vat知，v由a與t決定a不是由v0、vt、t、v來(lái)決定方向即物體運(yùn)動(dòng)的方向由a的方向決定與v的方向一致，而與v0、vt的方向無(wú)關(guān)例2 (多選)關(guān)于速度、速度變化、加速度，下列說(shuō)法正確的是()A.速度變化越大，加速度越大B.速度變化越快，加速度越大C.加速度方向保持不變，速度方向也一定保持不變D.加速度不斷減小，速度可能不斷減小解析由加速度的定義式a，可知加速度的大小是由速度的變化量和發(fā)生這一變化所用的時(shí)間共同確定的。速度變化量大，所用時(shí)間不確定，加速度不一定越大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化越快，加速度一定越大，故選項(xiàng)B正確；加速度的方向與速度的變化量v的方向相同，與速度方向沒(méi)有必然的聯(lián)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；速度是增大還是減小，與加速度和速度方向關(guān)系有關(guān)，同向則速度增大，反向則速度減小，D選項(xiàng)正確。答案BD針對(duì)訓(xùn)練2 某汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，10 s內(nèi)速度從5 m/s 增加到25 m/s，求加速度的大小和方向。如遇緊急情況剎車，2 s內(nèi)速度減為零，求此過(guò)程中加速度的大小和方向(設(shè)加速度恒定)。解析a1 m/s22 m/s2，方向與初速度(運(yùn)動(dòng)方向)相同，a2 m/s212.5 m/s2，方向運(yùn)動(dòng)方向方向相反。答案2 m/s2方向與初速度相同12.5 m/s2方向與運(yùn)動(dòng)方向相反三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析技巧 1.常用公式法勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用公式有：vtv0at，xv0tat2，vv2ax。使用時(shí)應(yīng)注意v0、vt、a、x都是矢量，一般以v0方向?yàn)檎较?，其余物理量與正方向相同的為正，與正方向相反的為負(fù)。2.平均速度法(1)，此式為平均速度的定義式，適用于任何運(yùn)動(dòng)。(2)v(v0vt)，只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3.比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，用比例法解題。4.逆向思維法把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”看成“初態(tài)”的反向研究問(wèn)題的方法。例如，末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。5.圖像法應(yīng)用vt圖像可把復(fù)雜的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，尤其是用圖像定性分析，可避免繁雜的計(jì)算，快速求解。例3 物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖2所示。已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度處的B點(diǎn)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間。圖2解析法1逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。故xBC，xAC，又xBC，解得tBCt。法2比例法對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過(guò)的位移之比為x1x2x3xn135(2n1)。現(xiàn)有xBCxBA13。通過(guò)xAB的時(shí)間為t，故通過(guò)xBC的時(shí)間tBCt。法3中間時(shí)刻速度法利用教材中的推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，則AC又v2axAC，v2axBC，xBC由以上各式解得vB可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置，因此有tBCt。法4圖像法利用相似三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊平方比的方法，作出vt圖像，如圖所示，且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC所以，得tBCt。答案t應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律研究具體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首先要明確物體做什么運(yùn)動(dòng)，然后確定已知參量和待求的運(yùn)動(dòng)參量，據(jù)此靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解。針對(duì)訓(xùn)練3 一物體以某一速度沖上一光滑斜面，前4 s的位移為1.6 m，隨后4 s的位移為零，那么物體的加速度多大？解析設(shè)物體的加速度大小為a，由題意知a的方向沿斜面向下。法一基本公式法物體前4 s的位移為1.6 m，是減速運(yùn)動(dòng)，所以有xv0t0at，代入數(shù)據(jù)1.6v0×4a×42隨后4 s的位移為零，則物體滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t4 s s6 s，所以初速度v0ata×6由以上兩式得物體的加速度為a0.1 m/s2。法二推論v法物體2 s末時(shí)的速度即前4 s內(nèi)的平均速度為v2 m/s0.4 m/s。物體6 s末的速度為v60，所以物體的加速度大小為a m/s20.1 m/s2。法三推論xaT2法由于整個(gè)過(guò)程a保持不變，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由xat2得物體加速度大小為a m/s20.1 m/s2。法四由題意知，此物體沿斜面速度減到零后，又逆向加速。全過(guò)程應(yīng)用xv0tat2得1.6v0×4a×421.6v0×8a×82由以上兩式得a0.1 m/s2，v00.6 m/s。答案0.1 m/s2四、運(yùn)動(dòng)圖像的意義及應(yīng)用識(shí)圖六看：一看“軸”：縱、橫軸所表示的物理量，特別要注意縱軸是位移x，還是速度v。 二看“線”：圖線反映運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，如xt 圖像為傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)，vt圖像為傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)。三看“斜率”：“斜率”往往代表一個(gè)物理量。xt圖像斜率表示速度；vt圖像斜率表示加速度。四看“面積”：主要看縱、橫軸物理量的乘積有無(wú)意義。如xt 圖像面積無(wú)意義，vt圖像與t軸所圍面積表示位移。五看“截距”：初始條件、初始位置x0或初速度v0。六看“特殊值”：如交點(diǎn)，xt圖像交點(diǎn)表示相遇，vt圖像交點(diǎn)表示速度相等(不表示相遇)。例4 (多選)在如圖3所示的vt圖中，A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從同一點(diǎn)在一條直線上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律用A、B兩圖線表示，下述敘述正確的是()圖3A.t1 s時(shí)，B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變B.t2 s時(shí)，A、B兩質(zhì)點(diǎn)間距離一定等于2 mC.A、B同時(shí)從靜止出發(fā)，朝相反的方向運(yùn)動(dòng)D.在t4 s時(shí)，A、B相遇解析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，即速度的正負(fù)發(fā)生變化，顯然是在t2 s時(shí)B質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的位移是1 m，質(zhì)點(diǎn)B的位移是1 m，兩質(zhì)點(diǎn)間距離一定等于2 m，選項(xiàng)B正確；由題圖可知，t0時(shí)，A、B兩者v0，此后2 s內(nèi)，vA>0，vB<0，故選項(xiàng)C正確；t4 s時(shí)，兩者速度相等，并非位移相等(相遇)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵看該過(guò)程的加速度是不是有變化。針對(duì)訓(xùn)練4 (2017·鄭州高一檢測(cè))如圖4所示是甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)的位移時(shí)間(xt)圖像，由圖像可以看出在04 s這段時(shí)間內(nèi)()圖4A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)B.4 s時(shí)甲、乙兩物體之間的距離最大C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.甲、乙兩物體之間的最大距離為3 m解析xt圖像的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s時(shí)速度反向，乙一直沿著正方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；2 s時(shí)，甲、乙位移之差最大，最大距離為3 m，故B錯(cuò)誤，D正確；甲、乙在前4 s 內(nèi)的位移均為2 m，平均速度為0.5 m/s，故C錯(cuò)誤。答案D五、追及、相遇問(wèn)題的分析方法1.追及、相遇問(wèn)題時(shí)，一定要抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)位移關(guān)系：x2x0x1。其中x0為開(kāi)始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被迫趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。(2)臨界狀態(tài)：v1v2。當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、最值問(wèn)題。2.處理追及、相遇問(wèn)題的三種方法(1)分析法：通過(guò)對(duì)物理情景和物理過(guò)程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解。(2)函數(shù)法：由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式是時(shí)間t的 一元二次方程，可利用判別式進(jìn)行討論。(3)圖像法：對(duì)于定性分析的問(wèn)題，可利用圖像法分析，避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速求解。例5 在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。(可用多種方法)解析兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時(shí)其速度與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時(shí)，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時(shí)間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下：法一分析法利用位移公式、速度公式求解。對(duì)A車有xAv0t×(2a)×t2，vAv0(2a)×t對(duì)B車有xBat2，vBat兩車位移關(guān)系有xxAxB追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vAvB聯(lián)立以上各式解得v0故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。法二函數(shù)法利用判別式求解。由解法一可知xAxxB，即v0t×(2a)×t2xat2整理得3at22v0t2x0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式(2v0)24·3a·2x0時(shí)，兩車剛好不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。法三圖像法利用vt圖像求解，先作A、B兩車的vt圖像，如圖所示，設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車剛好不相撞，則對(duì)A車有vAvv02at對(duì)B車有vBvat以上兩式聯(lián)立解得t經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差為原來(lái)兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知xv0·tv0·所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。答案v0兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體中，若沒(méi)有減速的(不存在剎車問(wèn)題)，用數(shù)學(xué)方程解出的結(jié)果不需檢驗(yàn)，若有剎車問(wèn)題，則要把用數(shù)學(xué)方法解出的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。針對(duì)訓(xùn)練5 (多選)在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度勻速行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，如圖5所示，圖線a、b分別為小汽車和大卡車的vt圖像(忽略剎車反應(yīng)時(shí)間)，以下說(shuō)法正確的是()圖5A.小汽車不會(huì)發(fā)生追尾事故B.在t3 s時(shí)發(fā)生追尾事故C.在t5 s時(shí)發(fā)生追尾事故D.若緊急剎車時(shí)兩車相距40 m，則不會(huì)發(fā)生追尾事故，且兩車最近時(shí)相距5 m解析vt圖像與時(shí)間軸所圍圖形的面積大小等于位移，由題圖知，t3 s時(shí)，b車的位移xbvbt10×3 m30 m；a車的位移xa×(3020)×1 m×(2015)×2 m60 m，則xaxb30 m，所以在t3 s時(shí)追尾，故B正確，A、C錯(cuò)誤；若緊急剎車時(shí)兩車相距40 m，速度相等時(shí)，a車的位移xa×(3020)×1 m×(2040)×4 m85 m，b車的位移xb50 m，因?yàn)閤b40 m>xa，則不會(huì)發(fā)生追尾事故，最近距離x40 m50 m85 m5 m，故D正確。答案BD六、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題1.判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)求速度，畫圖像，若此圖像為傾斜直線，則為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)看位移，若相鄰相等時(shí)間內(nèi)各段位移均勻變化，則為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2.求加速度(1)求各點(diǎn)速度，在圖像中求斜率。(2)逐差法，(s4s5s6)(s3s2s1)a(3T)2。例6 實(shí)驗(yàn)中，如圖6所示為一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T0.1 s。圖6(1)根據(jù)紙帶可判定小車做_運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)紙帶計(jì)算各點(diǎn)瞬時(shí)速度：vD_m/s，vC_m/s，vB_m/s。在如圖7所示坐標(biāo)中作出小車的vt圖線，并根據(jù)圖線求出a_。圖7(3)將圖線延長(zhǎng)與縱軸相交，交點(diǎn)的速度的物理意義是_。解析(1)根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)可知xBCxABxCDxBCxDExCD12.60 cm，故小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)v可知vD m/s3.90 m/svC m/s2.64 m/svB m/s1.38 m/s描點(diǎn)連線得如圖所示vt圖線，根據(jù)圖線斜率知a12.60 m/s2(3)圖線與縱軸交點(diǎn)的速度的物理意義是計(jì)時(shí)時(shí)刻小車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度。答案(1)勻加速直線(2)3.902.641.38見(jiàn)解析圖12.60 m/s2(3)計(jì)時(shí)時(shí)刻小車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度針對(duì)訓(xùn)練6 (2018·三門峽高一檢測(cè))在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一紙帶，A、B、C、D為四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，且兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出，所用交流電頻率為50 Hz，紙帶上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺上的刻度如圖8所示，則vB_ m/s，a_ m/s2。圖8解析由題意知每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T0.1 svB m/s0.15 m/svC m/s0.17 m/s由vCvBaT得，a m/s20.2 m/s2。答案0.150.2