2022-2023學年高中物理 第一章 第4節(jié) 電勢能和電勢學案（含解析）新人教版選修3-11.靜電力做功與路徑無關，只與電荷的初、末位置有關；靜電力做的功等于電勢能的減少量。2電荷在某點的電勢能，等于把它從該點移到零勢能位置時靜電力所做的功。3沿電場線方向，電勢逐漸降低。4電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。5無論粒子電性如何，當粒子垂直進入勻強電場后，電場力一定做正功。 一、靜電力做功的特點在靜電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關。二、電勢能 1概念電荷在靜電場中具有的勢能。用Ep表示。2靜電力做功與電勢能變化的關系靜電力做的功等于電勢能的減少量，WABEpAEpB。3電勢能的大小電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功。4零勢能位置電場中規(guī)定的電勢能為零的位置，通常把離場源電荷無窮遠處或大地處的電勢能規(guī)定為零。三、電勢1定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。2公式：。3單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V,1 V1 J/C。4特點(1)相對性：電場中各點電勢的高低，與所選取的零電勢的位置有關，一般情況下取無窮遠或地球為零電勢位置。(2)標矢性：電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正負。5與電場線關系：沿電場線方向電勢逐漸降低。四、等勢面1定義電場中電勢大小相同的各點構成的面叫做等勢面。2等勢面與電場線的關系(1)電場線跟等勢面垂直。(2)電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。1自主思考判一判(1)只要電荷在電場中移動，電場力一定做功。(×)(2)電場力做功與重力做功類似，與初末位置有關，與路徑無關。()(3)電勢有正、負，是矢量。(×)(4)在勻強電場中沿電場線方向，電勢降低最快。()(5)等勢面上，不僅各點電勢相同，電場強度也一定相同。(×)(6)電勢能是相對的，規(guī)定不同的零勢能點，電荷在電場中某點的電勢能不同。()2合作探究議一議(1)一電荷在某電場中運動了一周又回到出發(fā)點，電場力對該電荷做功嗎？提示：不做功。由功的定義式可知，電荷運動一周位移為0，故電場力一定不做功。(2)電勢能與重力勢能類似，也有正負，其正負有何意義？提示：電勢能為正值時，表明電荷在該處電勢能大于零；當電勢能為負值時，表明電荷在該處電勢能比零小。(3)為何說當電荷沿等勢面移動時，電場力不做功？提示：由于電場線與等勢面垂直，即電荷所受的電場力與等勢面垂直，即當電荷沿等勢面移動時，電場力方向始終與速度方向垂直，電場力不做功。 對電場力做功的理解1勻強電場中電場力做功的計算WqELcos ，其中為電場力與位移間夾角。2電場力做功的正負判斷(1)根據(jù)電場力和位移方向的夾角判斷：夾角為銳角，電場力做正功；夾角為鈍角，電場力做負功；電場力和位移方向垂直時不做功。此法常用于勻強電場中恒定電場力做功情況的判斷。(2)根據(jù)電場力和瞬時速度方向的夾角判斷：夾角為銳角時，電場力做正功；夾角為鈍角時，電場力做負功；電場力和瞬時速度方向垂直時不做功。此法常用于判斷曲線運動中變化電場力的做功情況。(3)根據(jù)電勢能的變化情況判斷：若電勢能增加，則電場力做負功；若電勢能減小，則電場力做正功。(4)若物體只受電場力作用，可根據(jù)動能的變化情況判斷：若物體的動能增加，則電場力做正功；若物體的動能減少，則電場力做負功。1如圖所示，在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，第一次沿直線AB移動該電荷，電場力做功為W1；第二次沿路徑ACB移動該電荷，電場力做功為W2；第三次沿曲線AB移動該電荷，電場力做功為W3，則()AW1W2BW3W2CW1W3DW1W3解析：選C電場力做功只與開始和結束位置有關，與路徑無關。因此選項C正確。2兩帶電小球，電荷量分別為q和q，固定在一長度為l的絕緣細桿的兩端，置于電場強度為E的勻強電場中，桿與場強方向平行，其位置如圖所示。若此桿繞過O點垂直于桿的軸線轉過180°，則在此轉動過程中電場力做的功為()A0BqElC2qElDqEl解析：選C電場力對兩小球均做正功，大小與路徑無關，對每個小球做的功為qEl，共為2qEl，故C正確。3如圖，光滑絕緣水平面上相距3L的A、B兩點分別固定正點電荷Q1與Q2，與B點相距L的C點為連線上電勢最低處。若可視為質點的滑塊在BC中點D處，以初速度v0水平向右運動，且始終在A、B之間運動。已知滑塊的質量為m、帶電量為q，則()A滑塊從D向B的運動過程中，電場力先做正功后做負功B滑塊沿BA方向運動過程中，電勢能先增加后減小CA、B之間，場強為零的地方應該有兩處D兩點電荷的電量之比為Q1Q241解析：選D沿電場強度的方向電勢降低，C點電勢最低，則C點電場強度為零，由kk得Q1Q241，D正確；滑塊從D向B的運動過程中，電場力一直做負功，從B向A的運動過程，則先做正功后做負功，電勢能先減小后增加，A、B之間場強為零的地方只有C點一處，選項A、B、C錯誤。3如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，ab5 cm，bc12 cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角，一個電荷量為q4×108 C的正電荷從a移到b時電場力做的功為W11.2×107 J，求：(1)勻強電場的電場強度E的大小；(2)電荷從b移到c，電場力做的功W2。解析：(1)從a到b正電荷受到的電場力F1qE電場力做的功W1F1dabqEdab所以E V/m60 V/m。(2)把電荷從b移到c，電場力做的功W2qE·dbc·cos 60°4×108×60×12×102×0.5 J1.44×107 J。答案：(1)60 V/m(2)1.44×107 J對電勢能的理解1電勢能的特性系統(tǒng)性電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能相對性電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關。確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置標量性電勢能是標量，有正負但沒有方向。電勢能為正值表示電勢能大于參考點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于參考點的電勢能2電勢能增減的判斷方法做功判斷法無論正、負電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能一定減小；反之，做負功則增大電場線判斷法正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大。負電荷的情況正好相反電勢判斷法由公式Epq知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小典例將帶電量為6×106 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做了3×105 J的功，再從B點移到C點，電場力做了1.2×105 J的功，則(1)電荷從A點移到B點，再從B點移到C點的過程中電勢能共改變了多少？(2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？思路點撥(1)電勢能的改變量對應電場力做功。(2)電荷在某點具有的電勢能與零電勢能的選取有關，同時注意電勢能的正負。解析(1)由題意可知，WAB3×105 JWBC1.2×105 J所以電荷從A點到C點的全過程中電場力做功WACWABWBC1.8×105 J故此過程電荷的電勢能增加了1.8×105 J。(2)由WABEpAEpB可得：EpB3×105 J由WACEpAEpC可得：EpC1.8×105 J。答案(1)增加了1.8×105 J(2)3×105 J1.8×105 J電場力做功與電勢能的聯(lián)系(1)電勢能的高低與零電勢能點的選取有關，電勢能的變化與零電勢能點的選取無關。(2)電勢能與靜電力做功的關系是求電勢能變化或靜電力做功的重要理論依據(jù)。 1如圖所示，有一帶電的微粒，在電場力的作用下沿曲線從M點運動到N點，則微粒()A帶負電，電勢能增加B帶負電，電勢能減少C帶正電，電勢能增加D帶正電，電勢能減少解析：選D由帶電微粒運動的徑跡可以看出帶電微粒受到的電場力指向徑跡凹側，即與電場方向相同，故帶電微粒帶正電，選項A、B錯誤；電場力對帶電微粒做正功，微粒電勢能減少，選項C錯誤，D正確。2下列說法正確的是()A電荷放在電勢高的地方，電勢能就大B正電荷在電場中某點的電勢能一定大于負電荷在該點具有的電勢能C電場強度為零的點，電勢一定為零D無論移動正電荷還是負電荷，若克服電場力做功它的電勢能都增大解析：選D正電荷放在電勢高的地方，電勢能就大，而負電荷放在電勢高的地方，電勢能就小，故A錯誤。電荷的電勢能與電荷的電性和電勢的正負有關，正電荷在電場中電勢為負值的某點的電勢能，小于負電荷在該點具有的電勢能，故B錯誤。電場強度與電勢無關，電場強度為零的點，電勢不一定為零，故C錯誤。只要電荷克服電場力做功，根據(jù)功能關系可知，它的電勢能都增大，故D正確。3在如圖所示的勻強電場中，有A、B兩點，且A、B兩點間的距離為x0.20 m，已知AB連線與電場線夾角為60°，今把一電荷量q2×108 C的檢驗電荷放入該勻強電場中，其受到的電場力的大小為F4.0×104 N，方向水平向左。求：(1)電場強度E的大小和方向；(2)若把該檢驗電荷從A點移到B點，電勢能變化了多少；(3)若A點為零電勢點，檢驗電荷在B點電勢能為多少。解析：(1)電場強度E的大小為E2×104 N/C，方向水平向右。(2)檢驗電荷從A點移到B點電場力做負功WABFxcos 4.0×104×0.2×cos 60° J4.0×105 J由電場力做功與電勢能變化關系得，電勢能增加了4×105 J。(3)檢驗電荷在A點的電勢能為0，檢驗電荷從A點到B點電勢能增加了4×105 J，故檢驗電荷在B點的電勢能為4×105 J。答案：(1)2×104 N/C方向水平向右(2)電勢能增加了4×105 J(3)4×105 J對電勢和等勢面的理解1電勢的特點(1)電勢具有相對性：電勢是相對的，電場中某點的電勢值與零電勢點的選取有關。通常將離場源電荷無窮遠處，或是地球表面選為零電勢點。(2)電勢是標量：電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了電勢零點后，電場中各點的電勢可能是正值，也可能是負值。正值表示該點的電勢高于零電勢；負值表示該點的電勢低于零電勢。顯然，電勢的正負只表示大小，不表示方向。2電勢高低的判斷方法電場線法沿電場線方向，電勢越來越低場源電荷判斷法離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低電勢能判斷法對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高3等勢面的特點(1)等勢面是為描述電場而假想的面。(2)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏。(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。(4)等勢面的分布與零電勢點的選取無關。(5)在空間中兩等勢面不相交。(6)在等勢面內移動電荷，電場力不做功。1一帶電粒子沿著圖中曲線JK穿過一勻強電場，a、b、c、d為該電場的等勢面，其中a<b<c<d，若不計粒子受的重力，可以確定()A該粒子帶正電B從J到K粒子的電勢能減少C粒子從J到K運動過程中的動能減小D粒子從J到K運動過程中作變加速運動解析：選B由運動軌跡可知電場力方向向右，由電勢的高低可知電場線方向向左，則該帶電粒子電性為負，故A錯誤；由J到K電場力做正功，則動能增加，電勢能減小，總能量不變，故B正確，C錯誤；由于粒子在勻強電場中運動，粒子只受電場力，所以粒子所受合力恒定，故粒子作勻變速運動，故D錯誤。2多選如圖所示，實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在軸上有A、B兩點，則()AA點場強小于B點場強BA點場強方向指向x軸負方向CA點場強大于B點場強DA點電勢高于B點電勢解析：選AD由于電場線與等勢面總是垂直，所以B點電場線比A點密，B點場強大于A點場強，故A正確、C錯誤。電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤、D正確。3.如圖所示，一帶電粒子在電場中沿曲線AB運動，從B點穿出電場，a、b、c、d為該電場中的等勢面，這些等勢面都是互相平行的豎直平面，不計粒子所受重力，則()A該粒子一定帶負電B此電場不一定是勻強電場C該電場的電場線方向一定水平向左D粒子在電場中運動過程動能不斷減少解析：選D由于不能確定電場線方向，故不能確定粒子帶負電，A、C錯誤；等勢面互相平行，故一定是勻強電場，B錯誤；粒子受電場力一定沿電場線指向軌跡凹側，而電場線和等勢面垂直，由此可確定電場力一定做負功，故動能不斷減少，D正確。1在靜電場中，將一正電荷從a點移到b點，電場力做了負功，則()Ab點的電場強度一定比a點大B電場線方向一定從b指向aCb點的電勢一定比a點高D該電荷的動能一定減小解析：選C電場力做負功，該電荷電勢能增加。正電荷在電勢高處電勢能較大，C正確。電場力做負功同時電荷可能還受其他力作用，總功不一定為負。由動能定理可知，動能不一定減小，D錯。電勢高低與場強大小無必然聯(lián)系，A錯。b點電勢高于a點，但a、b可能不在同一條電場線上，B錯。2(2016·全國卷)關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A兩個電勢不同的等勢面可能相交B電場線與等勢面處處相互垂直C同一等勢面上各點電場強度一定相等D將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功解析：選B在靜電場中，兩個電勢不同的等勢面不會相交，選項A錯誤；電場線與等勢面一定相互垂直，選項B正確；同一等勢面上的電場強度可能相等，也可能不相等，選項C錯誤；電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，移動負試探電荷時，電場力做負功，選項D錯誤。3.如圖所示，實線是某電場中的一條電場線，虛線是該電場中的兩條等勢線，由圖可以得出的正確結論是()AM點的電勢一定低于N點的電勢BM點的場強一定小于N點的場強C由M點向N點移動電荷時，電勢能的改變量與零電勢的選取無關D某電荷在M點或N點具有的電勢能與零電勢的選取無關解析：選C沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知M點的電勢大于N點的電勢，A錯誤；根據(jù)電場線與等勢面垂直，可以作出如圖所示電場線，可得EMEN，B錯誤；M、N兩點的電勢能之差與零電勢的選取無關，C正確；而Epq，所以電勢能的大小與零電勢的選取有關，D錯誤。4在電場中，把電荷量為4×109 C的正點電荷從A點移到B點，克服靜電力做功6×108 J，以下說法中正確的是()A電荷在B點具有的電勢能是6×108 JBB點電勢是15 VC電荷的電勢能增加了6×108 JD電荷的電勢能減少了6×108 J解析：選C電荷在電場中某點的電勢能具有相對性，只有確定了零勢點，B點的電勢、電荷在B點的電勢能才是確定的數(shù)值，故A、B錯誤；由于電荷從A移到B的過程中克服靜電力做功6×108 J，故電荷電勢能應該增加了6×108 J，故C正確，D錯誤。5多選如圖甲所示，AB是電場中的一條直線，電子以某一初速度從A點出發(fā)，僅在電場力作用下沿AB運動到B點，其v ­t圖像如圖乙所示。關于A、B兩點的電場強度EA、EB和電勢A、B的關系，下列判斷正確的是()AEAEBBEAEBCABDAB解析：選AC由v ­t圖像可知：電子做的是加速度越來越小的變減速運動，電子受到的電場力就是其所受的合外力，即電場力越來越小，由FEq可知，電場強度越來越小，即EAEB，A選項正確；由于電子帶負電，其所受的電場力方向與場強方向相反，則電場強度的方向應為由A指向B，由沿電場線方向電勢越來越低，可得AB，C選項正確。6如圖虛線表示某點電荷電場中的等勢面，一帶電粒子僅在電場力作用下由A運動到B的軌跡如圖中實線所示。粒子在A、B點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EA、EB，下列判斷正確的是()AaAaB，EAEBBaAaB，EAEBCaAaB，EAEBDaAaB，EAEB解析：選D根據(jù)粒子軌跡的彎曲方向可知帶電粒子受到的是靜電斥力，從外向內，電勢降低，所以該電場是負的點電荷產生的電場，則粒子帶負電；根據(jù)UEd知，等差等勢面越密的位置場強越大，B處等差等勢面較密集，則場強大，帶電粒子所受的電場力大，加速度也大，即aAaB，從A到B，電場線對帶電粒子做負功，電勢能增加，則知B點電勢能大，即EAEB；故D正確，A、B、C錯誤。7如圖所示勻強電場E的區(qū)域內，在O點處放置一點電荷Q。a、b、c、d、e、f為以O為球心的球面上的點，aecf平面與電場平行，bedf平面與電場垂直，則下列說法中正確的是()Ab、d兩點的電場強度相同Ba點的電勢等于f點的電勢C點電荷q在球面上任意兩點之間移動時，電場力一定做功D將點電荷q在球面上任意兩點之間移動，從a點移動到c點電勢能的變化量一定最大解析：選Db、d兩點的場強為Q產生的電場與勻強電場E的合場強，由對稱性可知，其大小相等、方向不同，A錯誤；a、f兩點雖在Q的同一等勢面上，但在勻強電場E中此兩點不等勢，B錯誤；在bedf面上各點電勢相同，點電荷q在bedf面上移動時，電場力不做功，C錯誤；從a點移到c點，Q對它的電場力不做功，但勻強電場對q做功最多，電勢能變化量一定最大，D正確。8.多選如圖所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷Q、Q，虛線是以Q所在點為圓心、為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關于x軸對稱。下列判斷正確的是()Ab、d兩點處的電勢相同B四個點中c點處的電勢最低Cb、d兩點處的電場強度相同D將一試探電荷q沿圓周由a點移至c點，q的電勢能減小解析：選ABD等量異種點電荷的電場線及等勢線的分布如圖所示。由于b、d兩點關于x軸對稱，故b、d兩點電勢相等，A項正確；a、b、c、d四個點中，只有c點電勢為零，其余各點的電勢均大于零，故B項正確；b、d兩點的電場強度大小相等，方向不同，故C項錯；將一正的試探電荷由a點移動到c點的過程中，由于a點電勢高于c點電勢，故該電荷的電勢能減小，D項正確。9如圖所示，在等量的異種點電荷形成的電場中，有A、B、C三點，A點為兩點電荷連線的中點，B點為連線上距A點距離為d的一點，C點為連線中垂線上距A點距離也為d的一點，則下面關于三點電場強度的大小、電勢高低的比較，正確的是()AEAECEB；ACBBEBEAEC；ACBCEAEB，EAEC；AB，ACD因為零電勢點未規(guī)定，所以無法判斷電勢的高低解析：選B根據(jù)電場線的疏密分布知，A點的電場線比C點密，B點的電場線比A點密，則EBEAEC；等量的異種電荷的中垂線為等勢線，則A點的電勢與C點的電勢相等，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則A點的電勢大于B點電勢。所以ACB。故B正確。10如圖為某示波管內的聚焦電場，實線和虛線分別表示電場線和等勢線，則()A場強Ea>Eb，Eb<EcB電勢a>b，c>bC沿cba路徑移動質子與電子，電荷的電勢能改變是一樣的D沿bc直線方向射入的電子一定做直線運動解析：選D根據(jù)電場線的疏密表示電場強度的相對大小，可知EaEbEc，故A錯誤；沿著電場線方向電勢是降低的，同一等勢面上各點的電勢相等，則知cba，故B錯誤；沿cba路徑移動質子與電子，根據(jù)公式WqU，知由于電子與質子的電性相反，電場力對質子做正功，質子的電勢能減小，對電子做負功，電子的電勢能增大，故C錯誤；沿bc直線方向射入的電子，所受的電場力沿bc方向，電子做直線運動，故D正確。11如果把q1.0×108 C的電荷從無限遠處移到電場中的A點，靜電力做功W1.2×104 J，那么：(1)q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少？(2)q在移入電場前，A點的電勢是多少？解析：(1)靜電力做負功，電勢能增加，無限遠處的電勢為0，電荷在無限遠處的電勢能也為0，電勢能的變化量等于靜電力所做的功，即WEpEpA0EpA，所以EpAW1.2×104 J，A V1.2×104 V。(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以q在移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104 V。答案：(1)1.2×104 J1.2×104 V(2)1.2×104 V12.如圖所示，勻強電場的電場線與AC平行，把108 C的負電荷從A點移到B點，靜電力做功6×108 J，AB長6 cm，AB與AC成60°角。求：(1)勻強電場的場強方向；(2)設B處電勢為1 V，則A處電勢為多少？電子在A處的電勢能為多少？解析：(1)將負電荷從A點移至B點，靜電力做正功，所以電荷所受靜電力方向沿A至C。又因為是負電荷，場強方向與負電荷受力方向相反，所以場強方向由C指向A。(2)由WABEpAEpBq(AB)得ABV5 V則電子在A點的電勢能為EpAqA(e)×(5 V)5 eV。答案：(1)由C指向A(2)5 V5 eV