2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 10-4 算法與程序框圖教案1算法的含義算法是解決某類(lèi)問(wèn)題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問(wèn)題得到解決2算法框圖在算法設(shè)計(jì)中，算法框圖(也叫程序框圖)可以準(zhǔn)確、清晰、直觀地表達(dá)解決問(wèn)題的思想和步驟，算法框圖的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法，稱(chēng)為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱(chēng)為算法的順序結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為(2)選擇結(jié)構(gòu)：需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱(chēng)作選擇結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：指從某處開(kāi)始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱(chēng)為循環(huán)體其基本模式為4基本算法語(yǔ)句任何一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中都包含五種基本的算法語(yǔ)句，它們分別是：輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句5賦值語(yǔ)句(1)一般形式：變量表達(dá)式(2)作用：將表達(dá)式所代表的值賦給變量6條件語(yǔ)句(1)IfThenElse語(yǔ)句的一般格式為：(2)IfThen語(yǔ)句的一般格式是：7循環(huán)語(yǔ)句(1)For語(yǔ)句的一般格式：(2)Do Loop語(yǔ)句的一般格式：【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)算法只能解決一個(gè)問(wèn)題，不能重復(fù)使用(×)(2)算法框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來(lái)確定(×)(3)輸入框只能緊接開(kāi)始框，輸出框只能緊接結(jié)束框(×)(4)選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的()(5)5x是賦值語(yǔ)句(×)(6)輸入語(yǔ)句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值()1已知一個(gè)算法：(1)ma.(2)如果b<m，則mb，輸出m；否則執(zhí)行第(3)步(3)如果c<m，則mc，輸出m.如果a3，b6，c2，那么執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是()A3 B6C2 Dm答案C解析當(dāng)a3，b6，c2時(shí)，依據(jù)算法設(shè)計(jì)，本算法是求a、b、c三個(gè)數(shù)的最小值，故輸出m的值為2，故選C.2(xx·陜西)根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y等于()A1 B2C5 D10答案D解析輸入x6，程序運(yùn)行情況如下：x6330，x3300，x0330，退出循環(huán)，執(zhí)行yx21(3)2110，輸出y10.故選D.3如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的S的值是_答案0解析該算法框圖運(yùn)行2 016次，所以輸出的Scos cos cos cos cos 336(cos cos cos cos )0.4如圖，是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法框圖，則判斷框中可填_答案x>0(或x0)解析由于|x|或|x|故根據(jù)所給的算法框圖，易知可填“x>0”或“x0”5如圖是求1222321002的值的算法框圖，則正整數(shù)n_.答案100解析第一次判斷執(zhí)行后，i2，s12；第二次判斷執(zhí)行后，i3，s1222，而題目要求計(jì)算12221002，故n100.題型一順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)命題點(diǎn)1順序結(jié)構(gòu)例1已知f(x)x22x3，求f(3)、f(5)、f(5)，并計(jì)算f(3)f(5)f(5)的值設(shè)計(jì)出解決該問(wèn)題的一個(gè)算法，并畫(huà)出算法框圖解算法如下：第一步，令x3.第二步，把x3代入y1x22x3.第三步，令x5.第四步，把x5代入y2x22x3.第五步，令x5.第六步，把x5代入y3x22x3.第七步，把y1，y2，y3的值代入yy1y2y3.第八步，輸出y1，y2，y3，y的值該算法對(duì)應(yīng)的算法框圖如圖所示：命題點(diǎn)2選擇結(jié)構(gòu)例2執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5答案A解析根據(jù)算法框圖可以得到分段函數(shù)s進(jìn)而在函數(shù)的定義域1,3內(nèi)分段求出函數(shù)的值域所以當(dāng)1t<1時(shí)，s3t3,3)；當(dāng)1t3時(shí)，s4tt2(t2)24，所以此時(shí)3s4.綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)?,4，即輸出的s屬于3,4引申探究若將本例中判斷框的條件改為“t1”，則輸出的s的范圍是什么？解根據(jù)算法框圖可以得到，當(dāng)1t<1時(shí)，s4tt2(t2)24，此時(shí)5s<3；當(dāng)1t3時(shí)，s3t3,9綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)?,9，即輸出的s屬于5,9思維升華應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn)(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的(2)選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的條件進(jìn)行判斷；對(duì)選擇結(jié)構(gòu)，無(wú)論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個(gè)分支中的一個(gè)，不能同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)分支(xx·四川)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為()A0 B1C2 D3答案C解析當(dāng)條件x0，y0，xy1不成立時(shí)輸出S的值為1；當(dāng)條件x0，y0，xy1成立時(shí)S2xy，下面用線性規(guī)劃的方法求此時(shí)S的最大值作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，由圖可知當(dāng)直線S2xy經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)時(shí)S最大，其最大值為2×102，故輸出S的最大值為2.題型二循環(huán)結(jié)構(gòu)命題點(diǎn)1由算法框圖求輸出結(jié)果例3(xx·安徽)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的n為_(kāi)答案4解析結(jié)合算法框圖逐一驗(yàn)證求解執(zhí)行第一次判斷：|a1.414|0.414>0.005，a，n2；執(zhí)行第二次判斷：|a1.414|0.086>0.005，a，n3；執(zhí)行第三次判斷：|a1.414|0.014>0.005，a，n4；執(zhí)行第四次判斷：|a1.414|<0.005，輸出n4.命題點(diǎn)2完善算法框圖例4(xx·重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()As> Bs>Cs> Ds>答案C解析第一次執(zhí)行循環(huán)：s1×，k8，s應(yīng)滿(mǎn)足條件；第二次執(zhí)行循環(huán)：s×，k7，s應(yīng)滿(mǎn)足條件，排除選項(xiàng)D；第三次執(zhí)行循環(huán)：s×，k6，正是輸出的結(jié)果，故這時(shí)程序不再滿(mǎn)足條件，結(jié)束循環(huán)，而選項(xiàng)A和B都滿(mǎn)足條件，故排除A和B，故選C.命題點(diǎn)3辨析算法框圖的功能例5(xx·陜西)根據(jù)下面框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是()Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n1答案C解析由算法框圖可知第一次運(yùn)行：i1，a12，S2；第二次運(yùn)行：i2，a24，S4；第三次運(yùn)行：i3，a38，S8；第四次運(yùn)行：i4，a416，S16.故選C.思維升華與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)已知算法框圖，求輸出的結(jié)果，可按算法框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果(2)完善算法框圖問(wèn)題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿(mǎn)足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式(3)對(duì)于辨析算法框圖功能問(wèn)題，可將算法執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷(1)(xx·課標(biāo)全國(guó))執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n等于()A5 B6 C7 D8(2)(xx·課標(biāo)全國(guó))執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S等于()A4 B5 C6 D7答案(1)C(2)D解析(1)逐次運(yùn)行程序，直至輸出n.運(yùn)行第一次：S10.5，m0.25，n1，S>0.01；運(yùn)行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S>0.01；運(yùn)行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S>0.01；運(yùn)行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S>0.01；運(yùn)行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S>0.01；運(yùn)行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S>0.01；運(yùn)行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S<0.01.輸出n7.故選C.(2)x2，t2，M1，S3，k1.kt，M×22，S235，k2；kt，M×22，S257，k3；3>2，不滿(mǎn)足條件，輸出S7.題型三基本算法語(yǔ)句例6(1)以下程序運(yùn)行結(jié)果為()t1Fori2 To 5 tt*iNext輸出tA80 B120 C100 D95(2)下面的程序：a33b39Ifa<bThen ta ab bt aabEnd If輸出a該程序運(yùn)行的結(jié)果為_(kāi)答案(1)B(2)6解析(1)運(yùn)行結(jié)果為t1×2×3×4×5120.(2)a33，b39，a<b，t33，a39，b33，ab39336.思維升華解決算法語(yǔ)句有三個(gè)步驟：首先通讀全部語(yǔ)句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題；其次領(lǐng)悟該語(yǔ)句的功能；最后根據(jù)語(yǔ)句的功能運(yùn)行程序，解決問(wèn)題根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()輸入xIfx50Then y0.5y250.6A25 B30 C31 D61答案C解析由題意，得y當(dāng)x60時(shí)，y250.6×(6050)31.所以輸出y的值為31.14變量的含義理解不準(zhǔn)致誤典例執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的S值為()A2 B4 C8 D16易錯(cuò)分析(1)讀不懂算法框圖，把執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)n誤認(rèn)為是變量k的值，沒(méi)有注意到k的初始值為0.(2)對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)：判斷條件把握不準(zhǔn)；循環(huán)次數(shù)搞不清楚；初始條件容易代錯(cuò)解析當(dāng)k0時(shí)，滿(mǎn)足k<3，因此S1×201；當(dāng)k1時(shí)，滿(mǎn)足k<3，則S1×212；當(dāng)k2時(shí)，滿(mǎn)足k<3，則S2×228；當(dāng)k3時(shí)，不滿(mǎn)足k<3，輸出S8.答案C溫馨提醒(1)要分清兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)；要理解循環(huán)結(jié)構(gòu)中各變量的具體含義以及變化規(guī)律(2)在處理含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)，循環(huán)中有哪些變量，且每一次循環(huán)之后的變量S、k值都要被新的S、k值所替換方法與技巧1在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的過(guò)程中要牢記它的五個(gè)特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性2在畫(huà)算法框圖時(shí)首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇若所要解決的問(wèn)題不需要分情況討論，只用順序結(jié)構(gòu)就能解決；若所要解決的問(wèn)題要分若干種情況討論時(shí)，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若所要解決的問(wèn)題要進(jìn)行許多重復(fù)的步驟，且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時(shí)，就必須引入變量，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)失誤與防范1注意起止框與處理框、判斷框與循環(huán)框的不同2注意選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系：對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性，選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性沒(méi)有重復(fù)性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止循環(huán)體3循環(huán)語(yǔ)句有“For語(yǔ)句”與“Do Loop語(yǔ)句”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決需要反復(fù)執(zhí)行的任務(wù)，用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)編寫(xiě)程序4關(guān)于賦值語(yǔ)句，有以下幾點(diǎn)需要注意：(1)賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，例如3m是錯(cuò)誤的(2)賦值號(hào)左右不能對(duì)換，賦值語(yǔ)句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量，例如Yx，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫(xiě)為xY.因?yàn)楹笳弑硎居肶的值替代變量x的值(3)在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)多個(gè)“”A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：25分鐘)1(xx·北京)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的k值為()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次循環(huán)：a3×，k1；第二次循環(huán)：a×，k2；第三次循環(huán)：a×，k3；第四次循環(huán)：a×<，k4.故輸出k4.2(xx·課標(biāo)全國(guó))下邊算法框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該算法框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a等于()A0 B2C4 D14答案B解析由題知，若輸入a14，b18，則第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由ab知，a14，bba18144；第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由ab知，aab14410，b4；第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由ab知，aab1046，b4；第四次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由ab知，aab642，b4；第五次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由ab知，a2，bba422；第六次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，由ab知，輸出a2，結(jié)束故選B.3執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的k的值是()A3 B4 C5 D6答案C解析由題意，得k1時(shí)，s1；k2時(shí)，s112；k3時(shí)，s246；k4時(shí)，s6915；k5時(shí)，s151631>15，此時(shí)輸出k值為5.4(xx·重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()As Bs Cs Ds答案C解析由s0，k0滿(mǎn)足條件，則k2，s，滿(mǎn)足條件；k4，s，滿(mǎn)足條件；k6，s，滿(mǎn)足條件；k8，s，不滿(mǎn)足條件，輸出k8，所以應(yīng)填“s”5(xx·天津)閱讀下邊的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()A2 B3 C4 D5答案C解析運(yùn)行相應(yīng)的程序第一次循環(huán)：i1，S1019；第二次循環(huán)：i2，S927；第三次循環(huán)：i3，S734；第四次循環(huán)：i4，S440，滿(mǎn)足S01，結(jié)束循環(huán)，輸出i4.故選C.6閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i_.答案5解析第一次循環(huán)：a5，i2；第二次循環(huán)：a16，i3；第三次循環(huán)：a8，i4；第四次循環(huán)：a4，i5，循環(huán)終止，輸出i5.7下面是一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法語(yǔ)句，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為_(kāi)答案i208如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的n的值是_答案5解析該算法框圖共運(yùn)行5次，各次2n的值分別是2,4,8,16,32，所以輸出的n的值是5.9(xx·山東)執(zhí)行下邊的算法框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是_答案13解析輸入x1，x2成立，執(zhí)行x2；x2，x2不成立，執(zhí)行y3x2113，輸出y13.10關(guān)于函數(shù)f(x)的算法框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間a，b，則輸出的區(qū)間是_答案0,1解析由算法框圖的第一個(gè)判斷條件為f(x)>0，當(dāng)f(x)cos x，x1,1時(shí)滿(mǎn)足然后進(jìn)入第二個(gè)判斷框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故輸出區(qū)間為0,1B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升(時(shí)間：15分鐘)11如圖是一個(gè)算法框圖，若輸入m的值為2，則輸出i的值是_答案4解析當(dāng)輸入m的值為2時(shí)，執(zhí)行題中的算法框圖，i1，A2，B1，A>B；進(jìn)入循環(huán)，i2，A4，B2，A>B；進(jìn)入循環(huán)，i3，A8，B6，A>B；進(jìn)入循環(huán)，i4，A16，B24，A<B，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出i4.12執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的S的值為_(kāi)答案解析由算法框圖得運(yùn)行的結(jié)果依次為S，i1；S，i2；S，i3，此時(shí)滿(mǎn)足i3，跳出循環(huán)，故輸出S.13一個(gè)算法的算法框圖如圖所示，若該算法輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是_答案i<6解析第一次循環(huán)后sum，i2，第二次循環(huán)sum，i3，第三次循環(huán)sum，i4，第四次循環(huán)sum，i5，第五次循環(huán)sum，i6，此時(shí)，i6不滿(mǎn)足條件，輸出結(jié)果，所以應(yīng)填i<6.14對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次，第i次觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示：i12345678ai4041434344464748在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的算法框圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是_答案7解析本題計(jì)算的是這8個(gè)數(shù)的方差，因?yàn)?4，所以S7.15如圖(1)(2)所示，它們都表示的是輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的算法框圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為：(1)_；(2)_答案(1)n3<1 000(2)n31 000解析第一個(gè)圖中，n不能取10，否則會(huì)把立方等于1 000的正整數(shù)也輸出了，所以應(yīng)該填寫(xiě)n3<1 000；第二個(gè)圖中當(dāng)n10時(shí)，循環(huán)應(yīng)該結(jié)束，所以填寫(xiě)n31 000.16(xx·湖北)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815，則I(a)158，D(a)851)閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b_.答案495解析取a1815b1851158693815a2693；由a2693b2963369594693a3594；由a3594b3954459495594a4495；由a4495b4954459495a4b495.