浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練20 相似三角形及其性質(zhì)練習(xí) （新版）浙教版1.xx·蘭州 已知2x=3y(y0),則下面結(jié)論成立的是()A.=B.=C.=D.=2.xx·蘭州 如圖K20-1,邊長為4的等邊ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,則ADE的面積是()圖K20-1A.B.C.D.23.如圖K20-2,在ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,則EFFC等于()圖K20-2A.32B.31C.11D.124.xx·臺州 如圖K20-3,在ABCD中,AB=2,BC=3.以點C為圓心,適當長為半徑畫弧,交BC于點P,交CD于點Q,再分別以點P,Q為圓心,大于PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于點N,射線CN交BA的延長線于點E,則AE的長是()圖K20-3A.B.1C.D.5.xx·遵義 如圖K20-4,在ABC中,E是BC的中點,AD是BAC的平分線,EFAD交AC于F.若AB=11,AC=15,則FC的長為()圖K20-4A.11B.12C.13D.146.xx·自貢 如圖K20-5,在ABC中,MNBC,分別交AB,AC于點M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長為. 圖K20-57.xx·濰坊 如圖K20-6,在ABC中,ABAC,D,E分別為邊AB,AC上的點,AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:,可以使得FDB與ADE相似.(只需寫出一個) 圖K20-68.如圖K20-7,在邊長為3的菱形ABCD中,點E在邊CD上,點F為BE延長線與AD延長線的交點,若DE=1,則DF的長為.  圖K20-79.xx·包頭 如圖K20-8,在ABCD中,AC是一條對角線,EFBC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F,3AE=2EB,連結(jié)DF.若SAEF=1,則SADF的值為. 圖K20-810.xx·江西 如圖K20-9,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線,BD交AC于點E.求AE的長.圖K20-911.如圖K20-10,在正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EFAM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.(1)求證:ABMEFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.圖K20-10|拓展提升|12.xx·湖州 已知在RtABC中,BAC=90°,ABAC,D,E分別為AC,BC邊上的點(不包括端點),且=m,連結(jié)AE,過點D作DMAE,垂足為M,延長DM交AB于點F.(1)如圖K20-11,過點E作EHAB于點H,連結(jié)DH.求證:四邊形DHEC是平行四邊形;若m=,求證:AE=DF.(2)如圖,若m=,求的值.圖K20-11參考答案1.A解析 根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式的兩邊同時乘或者除以一個不為0的數(shù)或字母,等式依然成立.故在等式左右兩邊同時除以2y,可得=,故選A.2.A3.D4.B解析 如圖所示,根據(jù)作圖過程可知CE是BCD的平分線,FCB=FCD,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,且DC=AB=2,DFC=FCB,FCD=DFC,DF=DC=2,AF=AD-DF=3-2=1,AFBC,EAFEBC,=,即=,解得AE=1.5.C解析 AD是BAC的平分線,AB=11,AC=15,=.E是BC的中點,CE=BC,EFAD,=,即=,解得CF=13.6.1解析 MNBC,AMNABC,=.AM=1,MB=2,BC=3,=,解得MN=1.7.A=BDFA=BFD,ADE=BFD,ADE=BDF,DFAC,=,=解析 AC=3AD,AB=3AE,=,又A=A,ADEACB,AED=B.故要使FDB與ADE相似,只需再添加一組對應(yīng)角相等,或夾角的兩邊成比例即可.8.9.解析 由3AE=2EB得=.由EFBC易證得AEFABC,所以=,又因為SAEF=1,所以SABC=.又因為AC是對角線,所以SADC=,又因為=,所以SADF=SADC=×=.10.解:BD為ABC的平分線,ABD=DBC.又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,=,=2,AE=2EC,解得EC=AE,AC=AE+EC=6,AE+AE=6,解得AE=4.11.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,B=90°,ADBC,EAM=AMB.EFAM,AFE=90°,AFE=B,ABMEFA.(2)在RtABM中,AB=12,BM=5,B=90°,由勾股定理得AM=13.F是AM的中點,AF=AM=.ABMEFA,=,即=,解得AE=16.9.又AD=AB=12,DE=16.9-12=4.9.12.解析 (1)已知條件給出的是線段的比,所以考慮利用三角形相似,將線段的比進行轉(zhuǎn)化,從而證明HE與DC相等,再得出平行四邊形的結(jié)論;是一個特殊的比值,且出現(xiàn)在直角三角形題目中,所以考慮證明直角三角形為等腰直角三角形,從而得出線段相等,進而通過三角形全等證明結(jié)論.(2)雖然m的值發(fā)生變化,但整體圖形沒有發(fā)生變化,所以解題的方法還可以仿照第(1)問進行,只需要考慮將全等改為相似就可以.解:(1)證明:EHAB,BAC=90°,EHCA.BHEBAC.=.=,=.=.HE=DC.四邊形DHEC是平行四邊形.證明:=,BAC=90°,AC=AB.BHEBAC,則BH=HE.HE=DC,BH=CD.AH=AD.DMAE,EHAB,EHA=AMF=90°.HAE+HEA=HAE+AFM=90°.HEA=AFD.又EHA=FAD=90°,HEAAFD.AE=DF.(2)過點E作EGAB于G.CAAB,EGCA.EGBCAB,=.=,EG=CD.設(shè)EG=CD=3x,AC=3y,由題意得BE=5x,BC=5y,BG=4x,AB=4y.EGA=AMF=90°,GEA+EAG=EAG+AFM.AFM=AEG.FAD=EGA=90°,FADEGA.=.