2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 3-3-1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（2）教案教材分析：本節(jié)課是在第一節(jié)課的基礎(chǔ)上，把二元一次不等式提升到二元一次不等式組，也就是兩個個區(qū)域的公共區(qū)域。增加了內(nèi)容的難度，讓學(xué)生慢慢學(xué)會畫線性規(guī)劃的可行域，并且準確無誤。學(xué)情分析：通過第一節(jié)課的講解，學(xué)生已經(jīng)了解了二元一次不等式所表示的幾何意義，在這個基礎(chǔ)上把二元一次不等式提升到二元一次不等式組，也就是兩個個區(qū)域的公共區(qū)域。教學(xué)目標：1、知識與能力：懂得將實際問題用不等式組來表示，并能畫不等式組表示的平面區(qū)域。2、過程與方法：通過實際生活中的例子提供給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實踐機會，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生如何用不等式組來表示實際問題。3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力，加強學(xué)生之間的合作互助精神,并從數(shù)形結(jié)合中得到辨證唯物主義的思想教育。教學(xué)重點：探討如何將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。教學(xué)難點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。教學(xué)資源：三角板，投影儀，PPT課件。教法與學(xué)法：（1）學(xué)法：觀察，嘗試，思考，交流，討論，歸納；（2）教法：引導(dǎo)，講解，分析，討論。教學(xué)過程：一、引入課題：1、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。二、例題分析1、例題1，用平面區(qū)域表示不等式組2例3、要將兩種大小不同的鋼板截成A,B,C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求。 分析：鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格張數(shù)第一種鋼板211X第二種鋼板123Y成品塊數(shù)2X+YX+2YX+3Y提升總結(jié)：用平面區(qū)域表示實際問題的相關(guān)量的取值范圍的基本方法：先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的量用字母表示，進而把問題中有關(guān)的限制條件寫出所有不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可。3例4、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：分析：列表418115甲種肥料乙種肥料磷酸鹽t硝酸鹽t總噸數(shù)車皮數(shù)設(shè)分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件： 在直角坐標系中畫出平面區(qū)域。課堂小結(jié)：1、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個二元一次不等式表示區(qū)域的公共部分；2、畫不等式組表示平面區(qū)域三步驟：一定線，二定側(cè)，三求交；3用平面區(qū)域來表示實際問題中相關(guān)量的取值范圍，三、隨堂練習(xí)1（1）； （2）； （3）2畫出不等式組表示的平面區(qū)域。五、課堂小結(jié)：解線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，主要是認真分清題意，將題目條件準確地轉(zhuǎn)化為一元二次方程組，并根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域。五、課外作業(yè)：1. 課本第97頁練習(xí)42. 通過下一節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案，預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。六、教學(xué)反思：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域1 二元一次不等式所表示的圖形2 結(jié)論：所表示的區(qū)域3 例題講解4補充例題七、板書設(shè)計當堂檢測：1. 不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ ）.A（0，0）B（1，1）C（0，2）（2，0）2. 不等式組表示的平面區(qū)域是一個（ ）.A三角形直角梯形梯形 矩形3. 不等式組表示的區(qū)域為，點，點，則（ ）.A BCD4. 由直線和的平圍成的三角形區(qū)域（不包括邊界）用不等式可表示為 .5. 不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標是 .6. 一個小型家具廠計劃生產(chǎn)兩種類型的桌子A和B. 每類桌子都要經(jīng)過打磨、著色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min著色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min著色，9min上漆.如果一個工人每天打磨和上漆分別至多工作450min，著色每天至多480min，請你列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在直角坐標系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.7. 某服裝制造商現(xiàn)有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6 m2的絲綢料. 做一條褲子需要棉布料1 m2， 2 m2的羊毛料，1 m2的絲綢料，一條裙子需要棉布料1 m2， 1m2的羊毛料，1 m2的絲綢料.一條褲子的純收益是20元，一條裙子的純收益是40元. 為了使收益達到最大，需要同時生產(chǎn)這兩種服裝，請你列出生產(chǎn)這兩種服裝件數(shù)所需要滿足的關(guān)系式，并畫出圖形.