(江蘇專用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4.3 第1課時 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4
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(江蘇專用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4.3 第1課時 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4
第1課時直線的參數(shù)方程的應(yīng)用1寫出直線的參數(shù)方程2通過直線的參數(shù)方程的應(yīng)用,感受參數(shù)的意義及其作用基礎(chǔ)·初探直線的參數(shù)方程直線參數(shù)方程的常見形式:過定點P0(x0,y0),傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(l為參數(shù))其中參數(shù)l的幾何意義是有向線段P0P的數(shù)量,|l|表示P0P的長度思考·探究1怎樣理解參數(shù)l的幾何意義?【提示】參數(shù)l的幾何意義是P0到直線上任意一點P(x,y)的有向線段P0P的數(shù)量當(dāng)點P在點P0的上方或右方時,l取正值,反之,l取負(fù)值;當(dāng)點P與P0重合時,l0.2如何由直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角?【提示】如果直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))的形式,由方程直接可得出傾斜角,即方程中的角,例如,直線的參數(shù)方程為則直線的傾斜角為15°.如果不是上述形式,例如直線(t為參數(shù))的傾斜角就不能直接判斷了第一種方法:把參數(shù)方程改寫為消去t,有y1(x1),即y1tan 75°(x1),故傾斜角為75°.第二種方法:把原方程化為參數(shù)方程和標(biāo)準(zhǔn)形式,即可以看出直線的傾斜角為75°.質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后,請將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_求直線的參數(shù)方程已知直線l過(3,4),且它的傾斜角120°.(1)寫出直線l的參數(shù)方程;(2)求直線l與直線xy10的交點【自主解答】(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù))(2)把代入xy10,得3t4t10,得t0.把t0代入得兩直線的交點為(3,4)再練一題1已知兩點A(1,3),B(3,1)和直線l:yx,求過點A、B的直線的參數(shù)方程,并求它與直線l的交點M分AB的比【導(dǎo)學(xué)號:98990032】【解】設(shè)直線AB上動點P(x,y),選取參數(shù),則直線AB的參數(shù)方程為(為參數(shù),1)把代入yx,得,得1,所以M分AB的比:1.直線參數(shù)方程的應(yīng)用求直線(t為參數(shù))被雙曲線x2y21截得的弦長【思路探究】先求出直線和雙曲線的交點坐標(biāo),再用兩點間的距離公式,或者用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求弦長【自主解答】令tt,即t2t,則直線的參數(shù)方程為(其中sin ,cos ),將代入雙曲線方程,得t24t60,所以弦長|t1t2|2.方程中t的幾何意義為定點P0(x0,y0)到動點P(x,y)的有向線段的數(shù)量,有兩個原則:其一為a2b21,其二為b0.這是因為為直線的傾斜角時,必有sin2cos21及sin 0.不滿足上述原則時,則必須通過換元的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化后,才能利用直線參數(shù)方程的幾何意義解決問題再練一題2(湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l1:(s為參數(shù))和直線l2:(t為參數(shù))平行,則常數(shù)a的值為_【解析】由消去參數(shù)s,得x2y1.由消去參數(shù)t,得2xaya.l1l2,a4.【答案】4真題鏈接賞析(教材第57頁習(xí)題4.4第6題)運用4.4.2小節(jié)中例3的結(jié)論:(1)求經(jīng)過點P(1,5),傾斜角是的直線的參數(shù)方程;(2)求(1)中的直線與直線xy20的交點到點P的距離(江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))試求直線l和曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標(biāo)【命題意圖】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查轉(zhuǎn)化、分析問題的能力和運算能力【解】因為直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),由xt1,得tx1,代入y2t,得到直線l的普通方程為2xy20.同理得到曲線C的普通方程為y22x.聯(lián)立方程組解得公共點的坐標(biāo)為(2,2),.1直線(t為參數(shù))的傾斜角_.【解析】根據(jù)tan 1,因此傾斜角為135°.【答案】135°2曲線(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點是_【導(dǎo)學(xué)號:98990033】【解析】當(dāng)x25t0時,解得t,可得y12t,當(dāng)y12t0時,解得t,可得x25t,曲線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為(0,),(,0)【答案】(0,),(,0)3點(3,0)到直線(t為參數(shù))的距離為_【解析】直線化為普通方程為x2y0.點(3,0)到直線的距離為1.【答案】14直線(t為參數(shù))被圓x2y24截得的弦長為_【答案】我還有這些不足:(1)_(2)_我的課下提升方案:(1)_(2)_4