《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板4 解析幾何問題學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板4 解析幾何問題學(xué)案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、模板4　解析幾何問題 (滿分15分)已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M. (1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； (2)若l過點(diǎn)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由. 滿分解答 得分說明 解題模板 (1)證明　設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM). 將y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0， (2分) 故xM＝＝，yM＝k

2、xM＋b＝. (4分) 于是直線OM的斜率kOM＝＝ －，即kOM·k＝－9. 所以直線OM的斜率與l的斜率的積是定值． (6分) ①將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，化為一元二次方程形式得2分； ②利用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點(diǎn)坐標(biāo)得2分； ③求出斜率乘積為定值，得出結(jié)論得2分； 第一步　先假定：假設(shè)結(jié)論成立. 第二步　再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解. 第三步　下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯定假設(shè)；若推出矛盾則否定假設(shè). 第四步　再回

3、顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性. (2)解　四邊形OAPB能為平行四邊形． (8分) 因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，所以l不過原點(diǎn)且與C有兩個交點(diǎn)的充要條件是k＞0，k≠3.由(1)得OM的方程為y＝－x. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP， 由得x＝，即xP＝. (11分) 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入l的方程得b＝， 因此xM＝. (12分) 四邊形OAPB為平行四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM.于是＝2×， 解得k1＝4－，k2＝4＋.因?yàn)閗i＞0，ki≠3，i＝1，2， 所以當(dāng)l的斜率為4－或4＋時

4、，四邊形OAPB為平行四邊形． (15分) ④先說明結(jié)果，四邊形OAPB能為平行四邊形得2分； ⑤求出xP＝得3分； ⑥求出xM＝得1分； ⑦結(jié)合平面幾何知識求出斜率得3分. 【訓(xùn)練4】 如圖，過橢圓M：＋y2＝1的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)． (1)當(dāng)A，C變化時，在x軸上求定點(diǎn)Q，使得∠AQF＝∠CQF； (2)設(shè)直線QA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為B，連接BF并延長交橢圓于點(diǎn)D，當(dāng)四邊形ABCD的面積取得最大值時，求直線AC的方程． 解　(1)設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，Q(q，0)， 當(dāng)A，C不在x軸上時，設(shè)直線AC的方程

5、為x＝ty＋1， 代入橢圓M的方程可得(2＋t2)y2＋2ty－1＝0. 則y1＋y2＝－，y1·y2＝， 由題知kAQ＋kCQ＝＋ ＝ ＝ ＝＝0， 即2ty1y2＋(1－q)(y1＋y2)＝0－2t－2t(1－q)＝0， 由題知無論t取何值，上式恒成立，則q＝2. 當(dāng)A，C在x軸上時定點(diǎn)Q(2，0)依然可使∠AQF＝∠CQF成立， 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(2，0)． (2)由(1)知∠AQF＝∠CQF，∠BQF＝∠DQF. 所以B，C關(guān)于x軸對稱，A，D關(guān)于x軸對稱． 所以四邊形ABCD是一個等腰梯形， 則四邊形ABCD的面積S＝|x1－x2|·|y1－y2|＝|t|·|y1－y2|2＝8·. 由對稱性不妨設(shè)t>0， 求導(dǎo)可得S′＝－8·， 令S′＝0，可得t2＝. 由于S(t)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． 所以當(dāng)t2＝時，四邊形ABCD的面積S取得最大值． 此時，直線AC的方程是x＝±y＋1. 4