專題七 選考內(nèi)容第一講 選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程考情分析 1坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：一是簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；二是曲線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用2全國(guó)卷對(duì)此部分的考查以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用考點(diǎn)一極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用典例感悟典例1(2017·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值解(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(，)(0)，M的極坐標(biāo)為(1，)(10)由題設(shè)知|OP|，|OM|1.由|OM|·|OP|16，得C2的極坐標(biāo)方程4cos (0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B，)(B0)，由題設(shè)知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面積S|OA|·B·sinAOB4cos ·2sin2.當(dāng)時(shí)，S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.方法技巧1求曲線的極坐標(biāo)方程的一般思路曲線的極坐標(biāo)方程問(wèn)題通常可利用互換公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題求解，然后再次利用互換公式即可轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程熟練掌握互換公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2解決極坐標(biāo)交點(diǎn)問(wèn)題的一般思路一是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)；二是將曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，根據(jù)限制條件求出交點(diǎn)的極坐標(biāo)演練沖關(guān)1(2016·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .(1)說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，即sin 2cos ，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.當(dāng)a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上所以a1.考點(diǎn)二參數(shù)方程及其應(yīng)用典例感悟典例2(2017·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.解(1)曲線C的普通方程為y21.當(dāng)a1時(shí)，直線l的普通方程為x4y30，由解得或從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，.(2)直線l的普通方程為x4ya40，故C上的點(diǎn)(3cos ，sin )到l的距離為d.當(dāng)a4時(shí)，d的最大值為 ，由題設(shè)得，解得a8；當(dāng)a4時(shí)，d的最大值為，由題設(shè)得，解得a16.綜上，a8或a16.方法技巧參數(shù)方程化為普通方程的方法及參數(shù)方程的應(yīng)用(1)將參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消去參數(shù)的過(guò)程，常用的消參方法有代入消參、加減消參、三角恒等式消參等，往往需要對(duì)參數(shù)方程進(jìn)行變形，為消去參數(shù)創(chuàng)造條件(2)在與直線、圓、橢圓有關(guān)的題目中，參數(shù)方程的使用會(huì)使問(wèn)題的解決事半功倍，尤其是求取值范圍和最值問(wèn)題，可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中，根據(jù)參數(shù)的取值條件求解演練沖關(guān)2已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|.則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為.考點(diǎn)三極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用典例感悟典例3(2017·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑解(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(02，)聯(lián)立得cos sin 2(cos sin )故tan ，從而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以交點(diǎn)M的極徑為.方法技巧解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問(wèn)題的方法(1)在參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練的情況下，我們可以先將其化成直角坐標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰(2)對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問(wèn)題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷(3)利用極坐標(biāo)方程解決問(wèn)題時(shí)，要注意題目所給的限制條件及隱含條件演練沖關(guān)3(2017·成都模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值解：(1)由題意知，曲線C的普通方程為x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲線C的極坐標(biāo)方程為(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，.(2)由題，易知直線l的普通方程為xy40，直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 40.又射線OA的極坐標(biāo)方程為(0)，聯(lián)立，得解得4.點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，|AB|BA|422.課時(shí)跟蹤檢測(cè) 1(2017·石家莊質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos222sin212，且直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l恒過(guò)的定點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，若|AP|·|AQ|6，求直線l的普通方程解：(1)xcos ，ysin ，C的直角坐標(biāo)方程為x22y212.直線l恒過(guò)的定點(diǎn)為A(2,0)(2)把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中得，(sin21)t24(cos )t80.由t的幾何意義知|AP|t1|，|AQ|t2|.點(diǎn)A在橢圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，t1t2，|AP|·|AQ|t1t2|6，6，即sin2，(0，)，sin ，cos ±，直線l的斜率k±，因此，直線l的方程為y(x2)或y(x2)2(2017·鄭州質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為，半徑為1的圓(1)求曲線C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍解：(1)消去參數(shù)可得C1的普通方程為y21.由題可知，曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為(0,3)，C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y3)21.(2)設(shè)M(2cos ，sin )，曲線C2的圓心為C2，則|MC2|.1sin 1，|MC2|min2，|MC2|max4.根據(jù)題意可得|MN|min211，|MN|max415，即|MN|的取值范圍是1,53(2017·合肥模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和PAB面積的最小值解：(1)由消去參數(shù)t，得圓C的普通方程為(x5)2(y3)22.由cos，得cos sin 2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)直線l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A(2,0)，B(0,2)，化為極坐標(biāo)為A(2，)，B.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5cos t,3sin t)，則點(diǎn)P到直線l的距離為d，所以dmin2.又|AB|2，所以PAB面積的最小值是Smin×2×24.4(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ，.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線C上求一點(diǎn)D，使它到直線l：(t為參數(shù))的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)解：(1)由2sin ，0,2)，可得22sin .因?yàn)?x2y2，sin y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21.(2)由直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，消去t得直線l的普通方程為yx5.因?yàn)榍€C：x2(y1)21是以G(0,1)為圓心、1為半徑的圓，(易知C，l相離)設(shè)點(diǎn)D(x0，y0)，且點(diǎn)D到直線l：yx5的距離最短，所以曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線l：yx5平行即直線GD與l的斜率的乘積等于1，即×()1，又x(y01)21，可得x0(舍去)或x0，所以y0，即點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為.5(2018屆高三·廣東五校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2上點(diǎn)的距離的最小值解：(1)由曲線C1：得曲線C1的普通方程為y21.由曲線C2：sin4得，(sin cos )4，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為xy80.(2)易知橢圓C1與直線C2無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P(cos ，sin )到直線xy80的距離為d，其中是銳角且tan .所以當(dāng)sin()1時(shí)，d取得最小值.6(2017·成都模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是cos24sin 0.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)P(1,0)若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l的普通方程為ytan ·(x1)由cos2 4sin 0得2cos2 4sin 0，即x24y0.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x24y.(2)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,1)又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，1tan ·(01)，tan 1，即直線l的傾斜角.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入x24y，得t26t20.設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.Q為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為3.又點(diǎn)P(1,0)是直線l上對(duì)應(yīng)t0的點(diǎn)，則|PQ|3.7(2017·南昌模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過(guò)點(diǎn)P(a,1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos 0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|2|PB|，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)曲線C1的參數(shù)方程為其普通方程為xya10.曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos 0，2cos24cos 20，x24xx2y20，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由得2t22t14a0.(2)24×2(14a)>0，即a>0，由根與系數(shù)的關(guān)系得根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2|，又|PA|2|PB|，2|t1|2×2|t2|，即t12t2或t12t2.當(dāng)t12t2時(shí)，有解得a>0，符合題意當(dāng)t12t2時(shí)，有解得a>0，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為或.8(2017·貴陽(yáng)檢測(cè))在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若A，B分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)AB取最小值時(shí)AOB的面積解：(1)由得C1的普通方程為(x4)2(y5)29.由2sin 得22sin ，將x2y22，ysin 代入上式，得C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21.(2)如圖，當(dāng)A，B，C1，C2四點(diǎn)共線，且A，B在線段C1C2上時(shí)，|AB|取得最小值，由(1)得C1(4,5)，C2(0,1)，kC1C21，則直線C1C2的方程為xy10，點(diǎn)O到直線C1C2的距離d，又|AB|C1C2|13444，SAOBd|AB|××(44)2.第二講 選修45不等式選講考情分析1不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法以及不等式的證明，其中絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值不等式與函數(shù)綜合問(wèn)題的求解是命題的熱點(diǎn)2該部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考時(shí)應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用 考點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法典例感悟典例1(2017·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x1時(shí)，式化為x23x40，無(wú)解；當(dāng)1x1時(shí)，式化為x2x20，解得1x1；當(dāng)x1時(shí)，式化為x2x40，解得1x.所以f(x)g(x)的解集為x1x.(2)當(dāng)x1,1時(shí)，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等價(jià)于當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,1方法技巧絕對(duì)值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對(duì)aR，|x|<aa<x<a，|x|>ax<a或x>a.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào)(3)零點(diǎn)分區(qū)間法：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解(4)幾何法：利用絕對(duì)值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解演練沖關(guān)1(2017·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解：(1)f(x)當(dāng)x1時(shí)，f(x)1無(wú)解；當(dāng)1x2時(shí)，由f(x)1，得2x11，解得1x2；當(dāng)x2時(shí)，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且當(dāng)x時(shí)，|x1|x2|x2x.故m的取值范圍為.考點(diǎn)二不等式的證明典例感悟典例2(2016·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|1ab|.解(1)f(x)當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x>1；當(dāng)x時(shí)，f(x)2恒成立；當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)證明：由(1)知，當(dāng)a，bM時(shí)，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)·(1b2)0.因此|ab|1ab|.方法技巧證明不等式的常用方法不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法、反證法等(1)如果已知條件與待證結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，則考慮用分析法(2)如果待證的是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的問(wèn)題，則考慮用反證法 演練沖關(guān)2(2017·全國(guó)卷)已知a>0，b>0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.考點(diǎn)三含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題典例感悟典例3(2017·合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|xm|x3m|(m>0)(1)當(dāng)m1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式f(x)<|2t|t1|恒成立，求m的取值范圍解(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)由f(x)1，得或x3，解得x，不等式f(x)1的解集為.(2)不等式f(x)<|2t|t1|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，t恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，f(x)<(|2t|t1|)min恒成立，即f(x)max<(|2t|t1|)min，f(x)|xm|x3m|(xm)(x3m)|4m，|2t|t1|(2t)(t1)|3，4m<3，又m>0，0<m<.即m的取值范圍為.方法技巧已知不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題的解法分離參數(shù)法運(yùn)用“f(x)a恒成立f(x)maxa，f(x)a恒成立f(x)mina”可解決恒成立中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題更換主元法對(duì)于一些含參不等式恒成立問(wèn)題，若直接從主元入手非常困難或不可能解決問(wèn)題時(shí)，可轉(zhuǎn)換思維角度，將主元與參數(shù)互換，?？傻玫胶?jiǎn)捷的解法數(shù)形結(jié)合法在研究曲線交點(diǎn)的恒成立問(wèn)題時(shí)數(shù)形結(jié)合，揭示問(wèn)題所蘊(yùn)含的幾何背景，發(fā)揮形象思維與抽象思維的優(yōu)勢(shì)，可直接解決問(wèn)題演練沖關(guān)3(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知f(x)|2x1|x1|.(1)將f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象；(2)若ab1，對(duì)a，b(0，)，3f(x)恒成立，求x的取值范圍解：(1)由已知，得f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(2)a，b(0，)，且ab1，(ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)等號(hào)成立3(|2x1|x1|)恒成立，|2x1|x1|3，結(jié)合圖象知1x5，x的取值范圍是1,5課時(shí)跟蹤檢測(cè) 1(2017·云南調(diào)研)已知函數(shù)f(x)|x1|mx|(其中mR)(1)當(dāng)m2時(shí)，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)6對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍解：(1)當(dāng)m2時(shí)，f(x)|x1|2x|，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)6可化為x12x6，解得x；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)6可化為x12x6，無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)6可化為x1x26，解得x.綜上，不等式f(x)6的解集為xx或x.(2)法一：因?yàn)閨x1|mx|x1mx|m1|，由題意得|m1|6，即m16或m16，解得m5或m7，即m的取值范圍是(，75，)法二：當(dāng)m<1時(shí)，f(x)此時(shí)，f(x)minm1，由題意知，m16，解得m7，所以m的取值范圍是m7.當(dāng)m1時(shí)，f(x)|x1|1x|2|x1|，此時(shí)f(x)min0，不滿足題意當(dāng)m>1時(shí)，f(x)此時(shí)，f(x)minm1，由題意知，m16，解得m5，所以m的取值范圍是m5.綜上所述，m的取值范圍是(，75，)2(2017·鄭州模擬)已知a>0，b>0，函數(shù)f(x)|xa|xb|的最小值為4.(1)求ab的值；(2)求a2b2的最小值解：(1)因?yàn)閨xa|xb|ab|，所以f(x)|ab|，當(dāng)且僅當(dāng)(xa)(xb)<0時(shí)，等號(hào)成立，又a>0，b>0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值為ab，所以ab4.(2)由(1)知ab4，b4a，a2b2a2(4a)2a2a2，故當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)，a2b2取最小值為.3(2018屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|2|xa|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)>0在x2,3上恒成立，求a的取值范圍解：(1)a1，f(x)>1|x1|2|x1|>1或或2<x1或1<x<或x2<x<，故不等式f(x)>1的解集為.(2)f(x)>0在x2,3上恒成立|x1|2|xa|>0在x2,3上恒成立|2x2a|<x11x<2x2a<x113x<2a<x1在x2,3上恒成立(13x)max<2a<(x1)min5<2a<4<a<2.故a的取值范圍為.4(2017·寶雞質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|<5；(2)若對(duì)任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由|x1|2|<5得5<|x1|2<5，所以7<|x1|<3，解得2<x<4，則不等式|g(x)|<5的解集為x|2<x<4(2)因?yàn)閷?duì)任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a1或a55(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x2|2xa|，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)5；(2)若存在x0滿足f(x0)|x02|<3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x2|2x1|.由f(x)5得|x2|2x1|5.當(dāng)x2時(shí)，不等式等價(jià)于x22x15，解得x2，所以x2；當(dāng)<x<2時(shí)，不等式等價(jià)于2x2x15，即x2，所以解集為空集；當(dāng)x時(shí)，不等式等價(jià)于2x2x15，解得x，所以x.故原不等式的解集為.(2)f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|，原命題等價(jià)于(f(x)|x2|)min<3，即|a4|<3，7<a<1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(7，1)6已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖象如圖所示從圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí)，y<0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對(duì)x都成立故a2，即a.從而a的取值范圍是.7(2017·貴陽(yáng)檢測(cè))已知|x2|6x|k恒成立(1)求實(shí)數(shù)k的最大值；(2)若實(shí)數(shù)k的最大值為n，正數(shù)a，b滿足n.求7a4b的最小值解：(1)因?yàn)閨x2|6x|k恒成立，設(shè)g(x)|x2|6x|，則g(x)mink.又|x2|6x|(x2)(6x)|8，當(dāng)且僅當(dāng)2x6時(shí)，g(x)min8，所以k8，即實(shí)數(shù)k的最大值為8.(2)由(1)知，n8，所以8，即4，又a，b均為正數(shù)，所以7a4b(7a4b)×(54)，當(dāng)且僅當(dāng)，即a5b時(shí)，等號(hào)成立，所以7a4b的最小值是.8設(shè)a，b，cR，且abc1.求證：(1)2abbcca；(2)2.證明：(1)因?yàn)?(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因?yàn)?，所以abc2a2b2c2，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立.- 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