第1章 計(jì)數(shù)原理習(xí)題課(二)課時目標(biāo)1.利用排列、組合知識解決綜合性的計(jì)數(shù)應(yīng)用題.2.提高學(xué)生的應(yīng)用意識和分析解決問題的能力1排列數(shù)公式：A_；組合數(shù)公式：C_.2解決計(jì)數(shù)應(yīng)用題，可以通過對位置和元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，對完成事情的步驟進(jìn)行分步一、選擇題18人排成一排，其中甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有幾種()AAA BAAACAA DAA28名運(yùn)動員參加男子100米的決賽，已知運(yùn)動場有從內(nèi)到外編號依次為1,2,3,4,5,6,7,8的八條跑道，若指定的3名運(yùn)動員所在的跑道編號必須是三個連續(xù)數(shù)字(如：4,5,6)，則參加比賽的這8名運(yùn)動員安排跑道的方式共有()A360種 B4 320種 C720種 D2 160種3從正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點(diǎn)中選取4個作為四面體的頂點(diǎn)，可得到的不同四面體的個數(shù)是()AC12 BC8CC6 DC44從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法共有()A140種 B84種 C70種 D35種56人被邀請參加一項(xiàng)活動，必須有人去，去幾人自行決定若最終有n個人去的方法是15種，則n的值為()A2 B4 C2或4 D2或3二、填空題68名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為_(用式子表示)7現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是_8某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有_種三、解答題9從6名運(yùn)動員中選出4人參加4×100 m的接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，則共有多少種不同的參賽方法？10某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：(1)一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺；(2)兩個唱歌節(jié)目不相鄰；(3)兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰能力提升11從集合1,2,3，20中任選出3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個？12某晚會已定好節(jié)目單，其中小品3個，歌舞2個，相聲2個后來由于情況有變，需加上詩歌朗誦和快板兩個節(jié)目，但不能改變原先節(jié)目的相對順序，問節(jié)目演出的方式可能有多少種？1解計(jì)數(shù)應(yīng)用題，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，防止出現(xiàn)遺漏或重復(fù)2對同一問題可多角度考慮，深入分析，相互驗(yàn)證，提高解題能力習(xí)題課(二)答案知識梳理1n(n1)(n2)(nm1)作業(yè)設(shè)計(jì)1A使用插空法，先排甲、乙、丙外的5人，共A種方法然后在形成的6個空中插入甲、乙、丙共有A種方法共有A×A種排法2B三個連續(xù)數(shù)字的可能情況是6種，被選中的運(yùn)動員全排，剩下的5名運(yùn)動員全排，所以這8名運(yùn)動員安排跑道的方式共有6AA4 320(種)3A在正方體中，6個面和6個對角面上的四個點(diǎn)不能構(gòu)成四面體，所以一共有C12.4C分兩類：(1)甲型1臺，乙型2臺：CC；(2)甲型2臺，乙型1臺：CC.所以一共有CCCC70(種)5C6AA解析采用插空法，先排8名學(xué)生，共有A種方法；再在8名學(xué)生形成的9個空中排2位老師，有A種排法，共有排法：A×A種7126解析分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有C×A18(種)；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有C×C×A108(種)，所以共有18108126(種)830解析方法一可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有CCCC181230(種)選法方法二總共有C35(種)選法，減去只選A類的C1(種)，再減去只選B類的C4(種)，故有30種選法9解分兩類：若乙跑第一棒，共有A60(種)；若乙不跑第一棒，則跑第一棒的選擇有C種，此時跑第四棒的選擇有C種，余下的第二、三棒則在剩下的四人中選兩人跑，有A種，所以有CCA192(種)所以共有19260252(種)不同的參賽方法10解(1)先排唱歌節(jié)目有A種排法，再排其他節(jié)目有A種排法，所以共有A·A1 440(種)排法(2)先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目有A種排法，再從其中7個空(包括兩端)中選2個排唱歌節(jié)目，有A種插入方法，所以共有A·A30 240(種)排法(3)把2個相鄰的唱歌節(jié)目看作一個元素，與3個曲藝節(jié)目排列共A種排法，再將3個舞蹈節(jié)目插入，共有A種插入法，最后將2個唱歌節(jié)目互換位置，有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合要求的排法有：A·A·A2 880(種)11解設(shè)a、b、cN，且a、b、c成等差數(shù)列，則ac2b，即ac應(yīng)是偶數(shù)因此從1到20這20個數(shù)字中任選出三個數(shù)成等差數(shù)列，則第一個數(shù)與第三個數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個數(shù)字中有10個偶數(shù)和10個奇數(shù)當(dāng)?shù)谝粋€和第三個數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定因此，選法只有兩類(1)第一、三個數(shù)都是偶數(shù)，有A種選法；(2)第一、三個數(shù)都是奇數(shù)，有A種選法；于是，選出3個數(shù)成等差數(shù)列的個數(shù)為AA180(個)12解方法一若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有A種排法；但是原先的節(jié)目已經(jīng)定好順序，需要消除，故有A72(種)排法方法二共有9個元素，9個空，先選2個空，安排朗誦和快板，有A種排法；再將剩下的空安排其他元素，由于順序已定，故只有1種方法，則共有AC72(種)排法5