專題六 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)研高考·明考點(diǎn)年份卷別小題考查大題考查2017卷T5·函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問題T11·指數(shù)與對(duì)數(shù)互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算、比較大小T14·線性規(guī)劃求最值卷T5·線性規(guī)劃求最值T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，函數(shù)的零點(diǎn)，證明不等式T11·導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求極值卷T11·函數(shù)的零點(diǎn)問題T21·導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，不等式的放縮T13·線性規(guī)劃求最值T15·分段函數(shù)與不等式的解法2016卷T7·函數(shù)圖象的識(shí)別T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，證明不等式T8·基本初等函數(shù)的單調(diào)性、比較大小T16·線性規(guī)劃求最值問題的實(shí)際應(yīng)用卷T12·函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用T21·利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式，求函數(shù)的最值T16·導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求兩函數(shù)的公共切線卷T6·指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)值的大小比較T21·導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值、最值中的應(yīng)用，放縮法證明不等式T13·線性規(guī)劃求最值T15·偶函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義2015卷T12·函數(shù)的概念與不等式的解法T21·導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的最值、零點(diǎn)問題T13·偶函數(shù)的定義T15·線性規(guī)劃求最值卷T5·對(duì)數(shù)運(yùn)算、分段函數(shù)求值T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，已知不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍T10·函數(shù)圖象的判斷T12·導(dǎo)數(shù)與抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性T14·線性規(guī)劃求最值析考情·明重點(diǎn)小題考情分析大題考情分析?？键c(diǎn)1.函數(shù)圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用(3年7考) 2.線性規(guī)劃問題(3年7考) 3.函數(shù)與不等式問題(3年4考)?？键c(diǎn)高考對(duì)此部分在解答題中的考查以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主，主要考查導(dǎo)數(shù)、含參不等式、方程、探索性問題等方面的綜合應(yīng)用，難度較大，題型主要有：1.導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)或方程根的問題3.導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立、存在性問題4.導(dǎo)數(shù)與不等式的證明問題偶考點(diǎn)1.函數(shù)與方程2.不等式的性質(zhì)3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值問題4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義偶考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的其他綜合問題第一講 小題考法函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)(一)主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)求值或已知函數(shù)值(取值范圍)求字母的值(取值范圍)等.函數(shù)的概念及表示典例感悟典例(1)(2015·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3 B6 C9 D12(2)(2017·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f>1的x的取值范圍是_解析(1)2<1，f(2)1log2(22)1log24123.log212>1，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C.(2)由題意知，當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為x1x>1，解得x>，<x0；當(dāng)0<x時(shí)，原不等式可化為2xx>1，顯然成立；當(dāng)x>時(shí)，原不等式可化為2x2x>1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.答案(1)C(2)方法技巧1函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可2分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略常見類型解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算求函數(shù)最值分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程利用函數(shù)性質(zhì)求值必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解演練沖關(guān)1(2018屆高三·浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則f(2 017)()A1 Be C. De2解析：選B由已知可得，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)f(x4)，故f(x)在x>2時(shí)的周期為4，則f(2 017)f(2 017)f(2 0161)f(1)e.2(2017·山東高考)設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2 B4 C6 D8解析：選C當(dāng)0a1時(shí)，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)ff(4)2×(41)6.當(dāng)a1時(shí)，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，無解綜上，f6.3已知函數(shù)f(x)則f(f(x)<2的解集為()A(1ln 2，) B(，1ln 2)C(1ln 2,1) D(1,1ln 2)解析：選B因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，f(x)x3x2，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)2ex1<2，所以f(f(x)<2等價(jià)于f(x)<1，即2ex1<1，解得x<1ln 2，所以f(f(x)<2的解集為(，1ln 2)，故選B.考點(diǎn)(二)主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇圖象或利用函數(shù)的圖象選擇解析式、利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程的解以及解不等式、比較大小等問題.函數(shù)的圖象及應(yīng)用典例感悟典例(1)(2017·全國(guó)卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()(2)(2015·全國(guó)卷)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析(1)令函數(shù)f(x)，其定義域?yàn)閤|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；因?yàn)閒(1)0，f()0，故排除A、D，選C.(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)tan x，圖象不會(huì)是直線段，從而排除A、C.當(dāng)x時(shí)，ff1，f2.2<1，f<ff，從而排除D，故選B.答案(1)C(2)B方法技巧由函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖象的策略演練沖關(guān)1(2017·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析：選A由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B、C.若函數(shù)為f(x)x，則當(dāng)x時(shí)，f(x)，排除D，故選A.2(2017·全國(guó)卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()解析：選D法一：易知函數(shù)g(x)x是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)y1x的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，結(jié)合選項(xiàng)知選D.法二：當(dāng)x時(shí)，0,1x，y1x，故排除選項(xiàng)B.當(dāng)0x時(shí)，y1x0，故排除選項(xiàng)A、C.故選D.3.如圖，已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1 m 的圓O在t0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令ycos x，則y與時(shí)間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖象大致為()解析：選B如圖，設(shè)MON，由弧長(zhǎng)公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycos x2cos212(1t)21.又0t1，故選B.考點(diǎn)(三)主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性以及函數(shù)值的取值范圍、比較大小等.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用典例感悟典例(1)(2016·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則(xiyi)()A0 BmC2m D4m(2)(2017·成都模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)x3，則f()A B. C D.(3)(2017·四川模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的xR都有f(x2)f(x)；對(duì)任意的0x1<x22，都有f(x1)<f(x2)；f(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小關(guān)系是_(用“<”連接)解析(1)因?yàn)閒(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因?yàn)?，1，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱函數(shù)y1，故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱所以函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以i0，i2×m，所以(xiyi)m.(2)由f(x3)f(x)知函數(shù)f(x)的周期為3，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以fff3.(3)由可知，f(x)是一個(gè)周期為4的函數(shù)；由可知，f(x)在0,2上是增函數(shù)；由可知，f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱故f(4.5)f(0.5)，f(6.5)f(2.5)f(1.5)，f(7)f(3)f(1)，f(0.5)<f(1)<f(1.5)，即f(4.5)<f(7)<f(6.5)答案(1)B(2)B(3)f(4.5)<f(7)<f(6.5)方法技巧函數(shù)3個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)(2)單調(diào)性：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性(3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解演練沖關(guān)1(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)函數(shù)yf(x)為R上的偶函數(shù)，函數(shù)yg(x)為 R上的奇函數(shù)，f(x)g(x2)，f(0)4，則g(x)可以是()A4tan B4sinC4sin D4sin解析：選Df(x)g(x2)，f(0)4，g(2)4.而4tan4tan4，4sin4sin 0,4sin4sin4，4sin4，yg(x)可以是g(x)4sin，經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)D符合題干條件故選D.2(2017·全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3解析：選Df(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3.3定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)則f(x)在區(qū)間內(nèi)是()A增函數(shù)且f(x)>0 B增函數(shù)且f(x)<0C減函數(shù)且f(x)>0 D減函數(shù)且f(x)<0解析：選D由f(x)為奇函數(shù)，f(x1)f(x)得，f(x)f(x1)f(x2)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)根據(jù)條件，當(dāng)x，1時(shí)，f(x)log，x2，(x2)，f(x)f(x2)f(2x)log.設(shè)2xt，則t，x2t，f(t)logt，f(t)log，f(x)log，x，可以看出當(dāng)x增大時(shí)，x減小，log增大，f(x)減小，在區(qū)間內(nèi)，f(x)是減函數(shù)而由1<x<得0<x<.log>1，f(x)<0.故選D.必備知能·自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識(shí)要記牢函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值：若f(xT)f(x)(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)g(x)為增(減)函數(shù)(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性(3)f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)(5)定義在(，)上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，即有f(0)0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)0.(6)f(x)f(x)0f(x)為奇函數(shù)；f(x)f(x)0f(x)為偶函數(shù)2抽象函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.若函數(shù)f(x)滿足f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱3函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c0時(shí)向左移，c0時(shí)向右移)得到函數(shù)yf(xc)的圖象(c為常數(shù))(2)把yf(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b0時(shí)向上移，b0時(shí)向下移)得到函數(shù)yf(x)b的圖象(b為常數(shù))(三) 易錯(cuò)易混要明了1求函數(shù)的定義域時(shí)，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不能遺漏2求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替3判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響4用換元法求解析式時(shí)，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問題針對(duì)練1已知f(cos x)sin2x，則f(x)_.解析：令tcos x，且t1,1，則f(t)1t2，t1，1，即f(x)1x2，x1,1答案：1x2，x1,15分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)針對(duì)練2已知函數(shù)f(x)則f_.解析：fln1，ff(1)e1.答案：課時(shí)跟蹤檢測(cè) A組124提速練一、選擇題1函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)?)A(0,2) B(0,2C(2，) D2，) 解析：選C由題意可知x滿足log2x10，即log2xlog22，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x2，即函數(shù)f(x)的定義域是(2，)2已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B函數(shù)f(x)是減函數(shù)C函數(shù)f(x)是周期函數(shù)D函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)解析：選D由函數(shù)f(x)的解析式，知f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x) 1,1所以函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)故選D.3(2017·合肥模擬) 函數(shù)y的圖象大致是()解析：選D易知函數(shù)y是偶函數(shù)，可排除B，當(dāng)x>0時(shí)，yxln x，yln x1，令y>0，得x>e1，所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在(e1，)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知D正確，故選D.4已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()解析：選B函數(shù)f(x1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象因?yàn)楹瘮?shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，排除A，C，D，故選B.5(2017·長(zhǎng)春質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()Ayexex Byln(|x|1)Cy Dyx解析：選D選項(xiàng)A，B是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在(0，)上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，yx是奇函數(shù)，且yx和y在(0，)上均為增函數(shù)，故yx在(0，)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確故選D.6(2017·陜西質(zhì)檢)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x2)為偶函數(shù)，則f(8)()A1 B0C1 D2解析：選B由奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，可得f(0)0，由f(x2)為偶函數(shù)，可得f(x2)f(x2)，故f(x4)f(x2)2f(x2)2f(x)f(x)，則f(x8)f(x4)4f(x4)f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，所以f(8)f(0)0，故選B.7函數(shù)y在2,2上的圖象大致為()解析：選B當(dāng)x(0,2時(shí)，函數(shù)y，x2>0恒成立，令g(x)ln x1，則g(x)在(0,2上單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，y0，則當(dāng)x時(shí)，y<0，x時(shí)，y>0，函數(shù)y在(0,2上只有一個(gè)零點(diǎn)，排除A，C，D，只有選項(xiàng)B符合題意8(2017·天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<c Bc<b<aCb<a<c Db<c<a解析：選C由f(x)為奇函數(shù)，知g(x)xf(x)為偶函數(shù)因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，f(0)0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且g(x)>0.又ag(log25.1)g(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，208<2log24<log25.1<log283，所以b<a<c.9已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)；當(dāng)x時(shí)，ff，則f(6)()A2 B1C0 D2解析：選D由題意知當(dāng)x時(shí)，ff，則f(x1)f(x)又當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故選D.10已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)若方程f(x)xa有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：選Ax0時(shí)，f(x)2x1，0<x1時(shí)，1<x10，f(x)f(x1)2(x1)1.故當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示若方程f(x)xa有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故a<1，即a的取值范圍是(，1)11(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)e|x|，函數(shù)g(x)對(duì)任意的x1，m(m>1)，都有f(x2)g(x)，則m的取值范圍是()A(1,2ln 2) B.C(ln 2,2 D.解析：選D作出函數(shù)y1e|x2|和yg(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x1時(shí)，y1g(1)，又當(dāng)x4時(shí)，y1e2<g(4)4e，當(dāng)x>4時(shí)，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m>1，1<mln 2.12(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)解析：選A依題意，當(dāng)x1時(shí)，f(x)1log2x單調(diào)遞增，f(x)1log2x在區(qū)間1，)上的值域是1，)因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，1)當(dāng)a1<0，即a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，顯然此時(shí)不能滿足M(，1)，因此a<1不滿足題意；當(dāng)a10，即a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M2，此時(shí)不能滿足M(，1)，因此a1不滿足題意；當(dāng)a1>0，即a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得解得1<a2.綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2，故選A.二、填空題13(2017·山東高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當(dāng)x3,0時(shí)，f(x)6x，則f(919)_.解析：f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)，f(x)的周期為6，919153×61，f(919)f(1)又f(x)為偶函數(shù)，f(919)f(1)f(1)6.答案：614(2017·陜西質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論：yf(x)的值域?yàn)镽；yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減；yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；yf(x)的圖象與直線yax(a0)至少有一個(gè)交點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：函數(shù)f(x)其圖象如圖所示，由圖象可知f(x)的值域?yàn)?，1)(0，)，故錯(cuò)；f(x)在(0,1)和(1，)上單調(diào)遞減，而在(0，)上不是單調(diào)的，故錯(cuò)；f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確；由于f(x)在每個(gè)象限都有圖象，所以與過原點(diǎn)的直線yax(a0)至少有一個(gè)交點(diǎn)，故正確答案：15(2017·惠州調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件fxf(x)，且函數(shù)yfx為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)為_解析：f(x3)fff(x)，所以f(x)是周期為3的周期函數(shù)，正確；函數(shù)fx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)fx，又fff(x)，所以f(x)f(x)，正確；f(x)是周期函數(shù)，在R上不可能是單調(diào)函數(shù)，錯(cuò)誤故正確結(jié)論的序號(hào)為.答案：16(2017·合肥質(zhì)檢)函數(shù)f(x)x33x2ax2a，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f(x0)>0，則a的取值范圍是_解析：由f(x)>0可得，a(x2)<x33x2，原問題等價(jià)于不等式a(x2)<x33x2的解集中只包含唯一的正整數(shù)，結(jié)合函數(shù)g(x)a(x2)，h(x)x33x2的圖象(圖略)可知唯一的正整數(shù)只可能是1或2.若x01，則即解得a；若x02，則即答案：B組能力小題保分練1(2017·鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)cos x的圖象大致為()解析：選C依題意，f(x)cos(x)cos xcos xf(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合各選項(xiàng)知，選項(xiàng)A，B均不正確；當(dāng)0<x<1時(shí)，<0，cos x>0，f(x)<0，結(jié)合選項(xiàng)知，C正確，故選C.2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)解析：選D因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)3(2017·成都模擬)已知函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x2,2時(shí)，有g(shù)(x)f(x)，且函數(shù)g(x2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Ag()<g(3)<g() Bg()<g()<g(3)Cg()<g(3)<g() Dg()<g()<g(3)解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以a，即a，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減函數(shù)g(x2)為偶函數(shù)，所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，又x2,2時(shí)，g(x)f(x)且g(x)單調(diào)遞減，所以x2,6時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，根據(jù)對(duì)稱性，可知在2,6上距離對(duì)稱軸x2越遠(yuǎn)的自變量，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，所以g()<g(3)<g()故選C.4(2017·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)x3x2x，則的值為()A0 B504C1 008 D2 016解析：選B因?yàn)閒(1x)(1x)3(1x)2(1x)x3x2x，所以f(x)f(1x)x3x2xx3x2x，所以fff1 008×1 008×504.故選B.5設(shè)曲線yf(x)與曲線yx2a(x>0)關(guān)于直線yx對(duì)稱，且f(2)2f(1)，則a_.解析：依題意得，曲線yf(x)即為x(y)2a(y<0)，化簡(jiǎn)后得y，即f(x)，于是有2，解得a.答案：6.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過原點(diǎn)設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是yf(x)，則對(duì)函數(shù)yf(x)有下列判斷：函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；對(duì)任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞減；f(x)dx.其中判斷正確的序號(hào)是_(寫出所有正確的序號(hào))解析：如圖，從函數(shù)yf(x)的圖象可以判斷出，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，每過4個(gè)單位長(zhǎng)度圖象重復(fù)出現(xiàn)一次，且在區(qū)間2,3上其函數(shù)值隨x增大而增大，所以正確，錯(cuò)誤；又函數(shù)圖象與直線x0，x2，x軸圍成的圖形由一個(gè)半徑為、圓心角為的扇形，一個(gè)半徑為1、圓心角為的扇形和一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形組成，其面積S××2×，所以正確答案：第二講 小題考法基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程考點(diǎn)(一)主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象辨析以及比較大小問題.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)典例感悟典例(1)若當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f(x)a|x|(a>0且a1)滿足f(x)1，則函數(shù)yloga(x1)的圖象大致為()(2)(2017·全國(guó)卷)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A2x<3y<5z B5z<2x<3yC3y<5z<2x D3y<2x<5z解析(1)由a|x|1(xR)，知0<a<1，又函數(shù)yloga(x1)的圖象是由ylogax的圖象向左平移一個(gè)單位而得，故選C.(2)設(shè)2x3y5zk>1，xlog2k，ylog3k，zlog5k.2x3y2log2k3log3k>0，2x>3y；3y5z3log3k5log5k<0，3y<5z；2x5z2log2k5log5k<0，5z>2x.5z>2x>3y.答案(1)C(2)D方法技巧3招破解指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較問題(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較(2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，常引入中間量或結(jié)合圖象比較大小演練沖關(guān)1(2017·北京高考)已知函數(shù)f(x)3xx，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析：選A因?yàn)閒(x)3xx，且定義域?yàn)镽，所以f(x)3xxx3x3xxf(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù)，yx在R上是減函數(shù)，所以f(x)3xx在R上是增函數(shù)2(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a21.2，b0.8，c2log52，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()Af(c)<f(b)<f(a) Bf(c)<f(a)<f(b)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(a)>f(b)解析：選C依題意，注意到21.2>20.80.8>1log55>log542log52>0，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，故選C.3.(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)如圖所示，已知函數(shù)ylog24x圖象上的兩點(diǎn)A，B和函數(shù)ylog2x圖象上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，當(dāng)ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_解析：依題意，當(dāng)ACy軸，ABC為正三角形時(shí)，|AC|log24xlog2x2，點(diǎn)B到直線AC的距離為，設(shè)點(diǎn)B(x0,2log2x0)，則點(diǎn)A(x0，3log2x0)由點(diǎn)A在函數(shù)ylog24x的圖象上，得log24(x0)3log2x0log28x0，則4(x0)8x0，x0，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.答案：考點(diǎn)(二)主要考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在范圍，以及應(yīng)用零點(diǎn)求參數(shù)的值(或范圍).函 數(shù) 的 零 點(diǎn)典例感悟典例(1)(2017·南昌模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3(2)(2017·成都模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x1)f(x1)，當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x3，則關(guān)于x的方程f(x)|cos x|在上的所有實(shí)數(shù)解之和為()A7 B6C3 D1(3)(2017·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a()A B.C. D1解析(1)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0,1)時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；x(1，)時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減因此，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)maxf(1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf(x)與yex的大致圖象，如圖，觀察到函數(shù)yf(x)與yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)故選C.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，又當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x3，由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)與y|cos x|的圖象，如圖所示由圖知關(guān)于x的方程f(x)|cos x|在上的實(shí)數(shù)解有7個(gè)不妨設(shè)x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7，則由圖，得x1x24，x3x52，x41，x6x70，所以方程f(x)|cos x|在上的所有實(shí)數(shù)解的和為42107，故選A.(3)由f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立若a>0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一綜上所述，a.答案(1)C(2)A(3)C方法技巧1判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法直接法直接求零點(diǎn)，令f(x)0，則方程解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)定理法利用零點(diǎn)存在性定理，利用該定理只能確定函數(shù)的某些零點(diǎn)是否存在，必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合法對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖象的，常分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫出圖象的函數(shù)的交點(diǎn)問題2利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解(3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解演練沖關(guān)1已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5解析：選A由已知條件得g(x)3f(2x)函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分別畫出函數(shù)yf(x)，yg(x)的草圖，觀察發(fā)現(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)故選A.2(2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)ln xax2x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(0,1)C. D.解析：選B依題意，關(guān)于x的方程ax1有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根記g(x)，則g(x)，當(dāng)0<x<e時(shí)，g(x)>0，g(x)在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)，g(x)<0，g(x)在區(qū)間(e，)上單調(diào)遞減，且g(e)，當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0.設(shè)直線ya1x1與函數(shù)g(x)的圖象相切于點(diǎn)(x0，y0)，則有由此解得x01，a11.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出直線yax1與函數(shù)g(x)的大致圖象，結(jié)合圖象可知，要使直線yax1與函數(shù)g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是(0,1)，故選B.3(2017·山東高考)已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,12，) B(0,13，)C(0， 2，) D(0， 3，)解析：選B在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m22與g(x)m的大致圖象分兩種情形：(1)當(dāng)0<m1時(shí)，1，如圖，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；(2)當(dāng)m>1時(shí)，0<<1，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0,13，)必備知能·自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識(shí)要記牢1指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比表解析式y(tǒng)ax(a0與a1)ylogax(a0與a1)圖象定義域R(0，)值域(0，)R單調(diào)性0a1時(shí)，在R上是減函數(shù)；a1時(shí)，在R上是增函數(shù)0a1時(shí)，在(0，)上是減函數(shù)；a1時(shí)，在(0，)上是增函數(shù)兩圖象的對(duì)稱性關(guān)于直線yx對(duì)稱2.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根針對(duì)練1在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析：選C因?yàn)閒e4×3e2<0，fe4×3e1>0，f·f<0，所以f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.(二) 易錯(cuò)易混要明了1不能準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)如討論函數(shù)yax(a>0，a1)的單調(diào)性時(shí)忽視字母a的取值范圍，忽視ax>0；研究對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1)時(shí)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件2易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化3函數(shù)f(x)ax2bxc有且只有一個(gè)零點(diǎn)，要注意討論a是否為零針對(duì)練2函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：當(dāng)m0時(shí)，f(x)2x1，則x為函數(shù)的零點(diǎn)當(dāng)m0時(shí)，若44m0，即當(dāng)m1時(shí)，x1是函數(shù)唯一的零點(diǎn)若44m0，即m1時(shí)，顯然x0不是函數(shù)的零點(diǎn)這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)mx22x1有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根因此<0.則m<0.綜上知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，01答案：(，01課時(shí)跟蹤檢測(cè) A組124提速練一、選擇題1(2017·沈陽(yáng)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是()解析：選A函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除C；又由f(0)ln 10，可排除B，D.故選A.2(2016·全國(guó)卷)已知a2，b3，c25，則()Abac BabcCbca Dcab解析：選Aa24，b3，c255.yx在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，又543，cab.3(2017·陜西質(zhì)檢)已知a2，b(2log23)，csin xdx，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>c>b Bb>a>cCa>b>c Dc>b>a解析：選C依題意得，a2，b3，ccos x，所以a622，b633，c66，則a6>b6>c6，即a>b>c，故選C.4函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：選Cf(0)e0021<0，f(1)e112e1>0，f(0)·f(1)<0，故函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(0,1)，故選C.5某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2020年 B2021年C2022年 D2023年解析：選B設(shè)2017年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元由130(112%)n200，得1.12n，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得n，n4，從2021年開始，該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元6函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D4解析：選C當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22，令x220，得x(舍去)或x，即在區(qū)間(，0上，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2x6ln x，f(x)2，由x>0知f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，而f(1)4<0，f(e)2e5>0，f(1)·f(e)<0，從而f(x)在(0，)上只有一個(gè)零點(diǎn)故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.7(2017·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln xln(2x)，則()Af(x)在(0,2)單調(diào)遞增Bf(x)在(0,2)單調(diào)遞減Cyf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱Dyf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱解析：選C由題易知，f(x)ln xln(2x)的定義域?yàn)?0,2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)ln xln(2x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,2)單調(diào)遞減，所以排除A、B；又flnlnln，flnlnln，所以ffln，所以排除D.故選C.8(2017·貴陽(yáng)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)ln(x24xa)，若對(duì)任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)解析：選D依題意得，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，令函數(shù)g(x)x24xa，其值域包含(0，)，因此對(duì)于方程x24xa0，有164a0，解得a4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，)，故選D.9(2018屆高三·河北五校聯(lián)考)函數(shù)yloga(x3)1(a>0，且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny20上，其中m>0，n>0，則的最小值為()A2B4C. D.解析：選D由函數(shù)yloga(x3)1(a>0，且a1)知，當(dāng)x2時(shí)，y1，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，又因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mxny20上，所以2mn20，即2mn2，所以22 ，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為，故選D.10(2017·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1<x2，都有>2，則不等式f(log2|3x1|)<3log|3x1|的解集為()A(，0)(0,1) B(0，)C(1,0)(0,3) D(，1)解析：選A令F(x)f(x)2x，由對(duì)任意實(shí)數(shù)x1<x2，都有>2，可得f(x1)2x1<f(x2)2x2，即F(x1)<F(x2)，所以F(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由f(1)1，得F(1)f