浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練28 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí) （新版）浙教版1.xx·寧波 如圖K28-1,在ABC中,ACB=90°,A=30°,AB=4,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB于點(diǎn)D,則的長為()圖K28-1A.B.C.D.2.xx·成都 如圖K28-2,在ABCD中,B=60°,C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是()圖K28-2A.B.2C.3D.63.xx·仙桃 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是()A.120°B.180°C.240°D.300°4.xx·達(dá)州 如圖K28-3,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)xx次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為()圖K28-3A.xxB.2034C.3024D.30265.xx·南寧 如圖K28-4,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,AB=2,則萊洛三角形(即陰影部分面積)為()圖K28-4A.+B.-C.2-D.2-26.如圖K28-5所示,將長為8 cm的鐵絲AB首尾相接圍成一個(gè)半徑為2 cm的扇形,則S扇形= cm2. 圖K28-57.如圖K28-6,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,O的半徑為1,則的長為. 圖K28-68.xx·齊齊哈爾 已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400,則這個(gè)圓錐的母線長為. 9.xx·安順 如圖K28-7,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長為2 cm,BOC=60°,BCO=90°,將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至B'OC',點(diǎn)C'在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為cm2.(結(jié)果保留) 圖K28-710.xx·鹽城 如圖K28-8,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,將ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到A'B'C'的位置,則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長為. 圖K28-811.xx·龍東 如圖K28-9,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)畫ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1;(2)畫ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2;(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留).圖K28-912.如圖K28-10,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在O上,PB與CD交于點(diǎn)F,1=C(1是指PBC).(1)求證:CBPD;(2)若1=22.5°,O的半徑R=2,求劣弧AC的長.圖K28-10|拓展提升|13.如圖K28-11,AB為O的切線,切點(diǎn)為B,連結(jié)AO,AO與O交于點(diǎn)C,BD為O的直徑,連結(jié)CD.若A=30°,O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為()圖K28-11A.-B.-2C.-D.-14.xx·襄陽 如圖K28-12,AB是O的直徑,AM和BN是O的兩條切線,E為O上一點(diǎn),過點(diǎn)E作直線DC分別交AM,BN于點(diǎn)D,C,且CB=CE.(1)求證:DA=DE;(2)若AB=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.圖K28-12參考答案1.C2.C解析 四邊形ABCD為平行四邊形,ABCD,B+C=180°.B=60°,C=120°,陰影部分的面積=3.故選擇C.3.B解析 設(shè)母線長為R,圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為n,底面半徑為r.底面周長為2r,底面面積為r2,側(cè)面積為rR=2r2,R=2r.圓錐底面周長為2r,2r=,n=180°.故選B.4.D解析 轉(zhuǎn)動(dòng)第一次的路線長是=2,轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是=,轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是=,轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是0,轉(zhuǎn)動(dòng)第五次的路線長是=2,以此類推,每四次為一個(gè)循環(huán),故頂點(diǎn)A連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線總長為2+=6.xx÷4=5041,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長是6×504+2=3026.故選D.5.D解析 萊洛三角形的面積實(shí)際上是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積等于三塊扇形的面積相加減去兩個(gè)等邊三角形的面積,即S陰影=3×S扇形-2SABC.由題意得,S扇形=×22×=.要求等邊三角形ABC的面積需要先求高.如圖,過A作ADBC于點(diǎn)D,可知在RtABD中,sin60°=,AD=2×sin60°=,SABC=×BC×AD=×2×=.S陰影=3×S扇形-2SABC=3×-2×=2-2.6.47.8.20解析 設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為r,由圓錐的特點(diǎn)可知,底面圓的周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長,則=2×20=40,由側(cè)面積公式,得=400,÷=,解得r=20,故答案為20.9.解析 BOC=60°,B'OC'是BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,B'OC'=60°,BOCB'OC'.BCO=90°,B'C'O=90°,B'OC=60°,C'B'O=30°.B'OB=120°.AB=2 cm,cosBOC=,OB=1 cm,OC=OC'= cm.S扇形B'OB= cm2,S扇形C'OC= cm2.陰影部分的面積=S扇形B'OB+SB'OC'-(SBOC+S扇形C'OC)=-=(cm)2.10.解析 先確定旋轉(zhuǎn)中心.作線段CC'的垂直平分線,連結(jié)AA',作線段AA'的垂直平分線與CC'的垂直平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O恰好在格點(diǎn)上.確定最小旋轉(zhuǎn)角.最小旋轉(zhuǎn)角為90°.確定旋轉(zhuǎn)半徑.連結(jié)OB,由勾股定理得OB=.所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長為=.11.解:(1)如圖所示,A1B1C1即為所求作的三角形;(2)如圖所示,A2B2C2即為所求作的三角形;(3)OC=,OB=,S=(OC2-OB2)=2.12.解:(1)證明:1=D,1=C,C=D,CBPD.(2)連結(jié)OC,OD,BD.CDAB,且AB是直徑,BCD=BDC=1=22.5°.BOC=2BDC=45°,AOC=135°.=.13.A14.解:(1)證明:連結(jié)OE,OC,BN切O于點(diǎn)B,OBN=90°.OE=OB,OC=OC,CE=CB,OECOBC,OEC=OBC=90°,CD是O的切線.AD切O于點(diǎn)A,DA=DE.(2)過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩形,AD=BF,DF=AB=6.DC=BC+AD=4.FC=2,BC-AD=2,BC=3.在RtOBC中,tanBOC=,BOC=60°.OECOBC,BOE=2BOC=120°.S陰影部分=S四邊形BCEO-S扇形OBE=2×BC·OB-×·OB2=9-3.