2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析(I)一、選擇題1、用列舉法表示：大于0且不超過6的全體偶數(shù)的集合_.解析：.2、集合,集合且,則實數(shù)_.解析：由，得，所以.3、寫出命題“”的一個充分非必要條件_.解析：由題意得，只需找一個的一個真子集即可，則，答案不唯一.4、不等式的解集為_.解析：，得.5、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)_.解析：恒成立，得.6、函數(shù)的值域為_.解析：函數(shù)的定義域為，又函數(shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)的值域為.7、若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.解析：由題意可知函數(shù)的對稱軸，即.8、函數(shù)的最小值是_.解析：.9、定義在上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍_.解析：由題意得，解得：.10、已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_.解析：，得的定義域為.11、某火車駛出站5千米后，以60千米/小時的速度行駛了50分鐘，則在這段時間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)解析式是_.解析：由問題的背景可得：50分鐘=小時，則.12、函數(shù)在內(nèi)有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.解析:（1）當，即，對稱軸成立.但時，不滿足，舍去.（2）當，要滿足題意，即，即.綜上：.13、設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實數(shù)解的個數(shù)是_.解析：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個數(shù)為0.二、選擇題14、集合是指（ ）.第一象限內(nèi)的所有點； .第三象限內(nèi)的所有點；.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點； .不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點.解析：由題意可知同號，或者是至少有一個為0，則答案選.15、若，則 （ ）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值 .有最小值，最大值解析：，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，.答案選D.16、如果，那么下列不等式中正確的是（ ）. . . 解析：由不等式的性質(zhì)知：C為正確答案.17、下列四個命題：（1）函數(shù)的最小值是2；（2）函數(shù)的最小值是2；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）函數(shù)的最大值是. 其中錯誤的命題個數(shù)是（ ）. . . . 解析：（1）的值域為，無最小值，故錯誤；（2）的值域為，最小值為2，正確;（3）；當且僅當，即，不成立，故錯誤；（4），故正確.答案選.三、解答題18、現(xiàn)有命題“矩形的兩條對角線長度相等”，寫出它的逆命題與逆否命題，并說明其真或假的理由.解析：逆命題“若四邊形的對角線相等，則該四邊形是矩形”假命題，反例：等腰梯形逆否命題“若四邊形的對角線不相等，則該四邊形不是矩形”真命題.19、若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.解析：由題意得：對一切恒成立.（1）當時，即恒成立.（2）當時，則，解得.綜上：.20、已知全集，集合，集合，集合，若,求實數(shù)的取值范圍.解析：由題意得：，.（1）若，即,得：，不成立.（2）若，所以，得或，即.得.21、設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性； （2）求的最小值.解析：，只有當時，此時為偶函數(shù)，所以不可能是奇函數(shù)，所以當時，為偶函數(shù)；當時，為非奇非偶函數(shù).（2）當時，有，對稱軸為，若，則；若，則；當時，有，對稱軸為，若，則；若時，則.綜上:當時， ；當時，；當時，.