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1、2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題 含解析(I)
一、選擇題
1、用列舉法表示：大于0且不超過6的全體偶數(shù)的集合_________.
解析：.
2、集合,集合且,則實數(shù)_________.
解析：由，得，所以.
3、寫出命題“”的一個充分非必要條件__________.
解析：由題意得，只需找一個的一個真子集即可，則，答案不唯一.
4、不等式的解集為__________.
解析：，，得.
5、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)_________.
解析：恒成立，得.
6、函數(shù)的值域為_________.
解析：函數(shù)的定義域為，又函數(shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)的值域為.
7、若函數(shù)在區(qū)
2、間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________..
解析：由題意可知函數(shù)的對稱軸，即.
8、函數(shù)的最小值是_________.
解析：.
9、定義在上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍_________.
解析：由題意得，解得：.
10、已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.
解析：，得的定義域為.
11、某火車駛出站5千米后，以60千米/小時的速度行駛了50分鐘，則在這段時間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時）之間的函數(shù)解析式是____________.
解析：由問題的背景可得：50分鐘=小時，則.
12、函數(shù)在內(nèi)有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_
3、__________.
解析:（1）當，即，對稱軸成立.但時，不滿足，舍去.
（2）當，要滿足題意，即，即.
綜上：.
13、設表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.
解析：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個數(shù)為0.
二、選擇題
14、集合是指（ ）
.第一象限內(nèi)的所有點； .第三象限內(nèi)的所有點；
.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點； .不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點.
解析：由題意可知同號，或者是至少有一個為0，則答案選.
15、若，則 （ ）
.有最小
4、值，最大值 .有最小值，最大值
.有最小值，最大值 .有最小值，最大值
解析：，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，.答案選D.
16、如果，那么下列不等式中正確的是（ ）
. .
. .
解析：由不等式的性質(zhì)知：C為正確答案.
17、下列四個命題：
（1）函數(shù)的最小值是2；
（2）函數(shù)的最小值是2；
（3）函數(shù)的最小值是2；
（4）函數(shù)的最大值是.
其中錯誤的命題個數(shù)是（ ）
. . .
5、 .
解析：（1）的值域為，無最小值，故錯誤；
（2）的值域為，最小值為2，正確;
（3）；當且僅當，即，不成立，故錯誤；
（4），故正確.
答案選.
三、解答題
18、現(xiàn)有命題“矩形的兩條對角線長度相等”，寫出它的逆命題與逆否命題，并說明其真或假的理由.
解析：逆命題“若四邊形的對角線相等，則該四邊形是矩形”假命題，反例：等腰梯形
逆否命題“若四邊形的對角線不相等，則該四邊形不是矩形”真命題.
19、若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.
解析：由題意得：對一切恒成立.
（1）當時，即恒成立.
（2）當時，則，解得.
綜上：.
20、已知全集，集合，集合，集合，若,求實數(shù)的取值范圍.
解析：由題意得：，，.
（1）若，即,得：，不成立.
（2）若，所以，得或，即.
得.
21、設為實數(shù)，函數(shù).
（1）討論的奇偶性； （2）求的最小值.
解析：，，只有當時，此時為偶函數(shù)，，所以不可能是奇函數(shù)，所以
當時，為偶函數(shù)；當時，為非奇非偶函數(shù).
（2）當時，有，對稱軸為，若，則；若，則；
當時，有，對稱軸為，若，則；若時，則.
綜上:當時， ；當時，；當時，.
2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題 含解析(I)
