2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第56課 圓的方程檢測評估一、 填空題 1. 已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),以線段AB為直徑的圓的方程為. 2. 圓心為(4,2),且與直線l切于點(diǎn)P(1,-1)的圓的方程為. 3. 經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與坐標(biāo)軸都相切的圓的方程為. 4. 若方程x2+y2+2ax-ay+a=0表示圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 5. (xx·陜西卷)若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6. 已知圓C經(jīng)過A(5,2),B(-1,4)兩點(diǎn),且圓心在x軸上,那么圓C的方程是. 7. (xx·北京大興區(qū)模擬)已知半徑為2、圓心在直線y=-x+2上的圓C,經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)且與y軸相切,那么圓C的方程為 . 8. (xx·江蘇模擬)已知某圓滿足:截y軸所得的弦長為2;被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為31;圓心到直線l:x-2y=0的距離為.那么該圓的方程為.二、 解答題 9. (xx·湖北模擬)已知圓M經(jīng)過A(1,-2),B(-1,0)兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2,求圓M的方程.10. (xx·南安模擬)求半徑為2,圓心在直線l1:y=2x上,且被直線l2:x-y-1=0所截弦的長為2的圓的方程.11. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),定直線l:x=2,定點(diǎn)F(1,0),M是l上的點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P,Q兩點(diǎn).(1) 若PQ=,求圓D的方程;(2) 若M是l上的動點(diǎn),證明點(diǎn)P在定圓上,并求該定圓的方程.第56課圓的方程1. (x-1)2+(y+3)2=292. (x-4)2+(y-2)2=183. (x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25解析:設(shè)所求圓的方程為(x-r)2+(y-r)2=r2,因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在圓上,所以r=5或1,故所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25. 4. (-,0) 5. x2+(y-1)2=1解析:因?yàn)閳A心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,所以圓心坐標(biāo)為(0,1),所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=1.6. (x-1)2+y2=20解析:設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0),則AC=BC,即=,解得a=1,所以半徑r=2,所以圓C的方程是(x-1)2+y2=20. 7. (x-2)2+y2=4解析:因?yàn)閳A心在直線y=-x+2上,所以可設(shè)圓的方程為(x-a)2+y+(a-2)2=4,則其圓心坐標(biāo)為(a,-a+2).因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)且與y軸相切,則有解得a=2,所以圓C的方程是(x-2)2+y2=4.8. (x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2解析:設(shè)所求圓心為P(a,b),半徑為r,則圓心到x軸、y軸的距離分別為|b|,|a|.因圓P截y軸得弦長為2,由勾股定理得r2=a2+1,又圓被x軸分成兩段圓弧,弧長的比為31,所以劣弧所對圓心角為90°,故r=|b|,即r2=2b2,所以2b2-a2=1,又因?yàn)镻(a,b)到直線x-2y=0的距離為,得=,即a-2b=±1.解組成的方程組得或于是r2=2b2=2.所以所求圓的方程為(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.9. 設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,則圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D;令x=0,得y2+Ey+F=0,則圓在y軸上的截距之和為y1+y2=-E.由題意有-D-E=2,即D+E=-2.又A(1,-2),B(-1,0)兩點(diǎn)在圓上,所以解得故圓M的方程為x2+y2-2x-3=0.10. 設(shè)所求圓的圓心為(a,b),則圓心到直線x-y-1=0的距離d=.根據(jù)題意有解得或所以所求的圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=4和(x+3)2+(y+6)2=4.(或x2+y2-2x-4y+1=0和x2+y2+6x+12y+41=0)11. (1) 設(shè)M(2,t),則圓D的方程為(x-1)2+=1+.由題意得直線PQ的方程為2x+ty-2=0,因?yàn)镻Q=,所以2=,解得t2=4,所以t=±2,所以圓D的方程為(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2.(2) 設(shè)P(x0,y0),由(1)知+=1+,2x0+ty0-2=0,聯(lián)立消去t得+=2,所以點(diǎn)P在定圓x2+y2=2上.