2022年高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題 解析幾何 理2013年3月31日（淄博市xx屆高三3月一模 理科）（12）在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 （A） （B） （C） （D） （文登市xx屆高三3月一模 理科）5.方程表示雙曲線，則的取值范圍是A B 或或 C或 D或D（淄博市xx屆高三期末 理科）8已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于ABC2D2【答案】B【 解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。雙曲線的右焦點(diǎn)為，則。漸近線為，因?yàn)橐粭l漸近線的斜率為，所以，即，所以，即，即，選B.（青島市xx屆高三期末 理科）12.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E， 延長FE交拋物線于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.【答案】D【 解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。圓的半徑為，因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，又是切點(diǎn)，所以,連結(jié)，則,且，所以，則，過P做準(zhǔn)線的垂線,則,所以，在直角三角形中，,即，所以，即，整理得，即，解得，所以，即，所以，選D. （德州市xx屆高三一模 理科）10雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若PF1，/PF2，則雙曲線的離心率是（ ） A B2CD 【答案】B【 解析】雙曲線的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，漸近線，因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，所以設(shè)，因?yàn)镻F1，/PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率為，因?yàn)镻F1，所以，即，所以，所以，解得，所以雙曲線的離心率，所以選B.（濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）14已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右頂點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線方程為 第15題圖14. （威海市xx屆高三期末 理科）7.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（A） （B） （C）或 （D）或【答案】C因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以，即。若，則圓錐曲線方程為，此時(shí)為橢圓，其中，所以，離心率為。若，則圓錐曲線方程為，此時(shí)為雙曲線，其中，所以，離心率為。所以選C.（煙臺市xx屆高三期末 理科）12.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：在R上單調(diào)遞減；函數(shù)不存在零點(diǎn)；函數(shù)的值域是R；若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線。其中所有正確的命題序號是A.B.C.D.【答案】D【 解析】當(dāng)，方程為，此時(shí)方程不成立。當(dāng)，方程為，此時(shí)。當(dāng)，方程為，即。當(dāng)，方程為，即。做出函數(shù)的圖象如圖由圖象可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減。所以成立。由得。因?yàn)殡p曲線和的漸近線為，所以沒有零點(diǎn)，所以正確。由圖象可函數(shù)的值域?yàn)镽,所以正確。若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖像就是方程，即，所以錯(cuò)誤，所以選D.（淄博市xx屆高三3月一模 理科） (13) 已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_（煙臺市xx屆高三期末 理科）15.設(shè)F是拋物線C1：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 【答案】【 解析】拋物線的焦點(diǎn)為.雙曲線的漸近線為，不妨取，因?yàn)?，所以，所以，不妨取，又因?yàn)辄c(diǎn)也在上，所以，即，所以，即，所以，即，所以雙曲線的離心率為。（德州市xx屆高三期末 理科）15拋物線在A（l，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為 【答案】【 解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，即，由，解得，所以所求面積為。（煙臺市xx屆高三期末 理科）14.由曲線和直線所圍成的面積為 【答案】【 解析】由得或，所以曲線和直線所圍成的面積為。（威海市xx屆高三期末 理科）22.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證. RQOP22. （本小題滿分13分） 解：（） 觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為， -1分設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)， -2分所以， -3分所以直線的方程為. -4分線與軸相交于，依題意， -5分所求橢圓的方程為 -6分（） 橢圓方程為，設(shè)則有， -7分 在直線的方程中，令，整理得 同理， -9分，并將代入得=. -11分 而= -12分且， -13分（煙臺市xx屆高三期末 理科）22.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑圓恒過點(diǎn)T？若存在求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。20. （青島市xx屆高三期末 理科）（本小題滿分12分）已知橢圓C方程為，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.（1） 求橢圓方程.（2） 已知A，B方程為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為點(diǎn)B且垂直軸的直線，點(diǎn)S為直線AT與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個(gè)交點(diǎn)，求證：O，M，S三點(diǎn)共線。21.解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)為（c,0）,則過右焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為：y=x-c1分則原點(diǎn)到直線的距離3分4分（2）設(shè)直線AT方程為：6分7分又8分由圓的性質(zhì)得：所以，要證明只要證明9分又10分11分即12分（淄博市xx屆高三期末 理科）21（本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C（I）求曲線C的方程；（II）若線段AB是曲線C的一條動(dòng)弦，且，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到動(dòng)弦AB距離的最大值（淄博市xx屆高三3月一模 理科）（21） (理科) (本小題滿分13分)已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).() 求橢圓的方程；() 若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；() 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由（21）解：() 由題設(shè)知，圓的圓心坐標(biāo)是，半徑是， 故圓與軸交與兩點(diǎn)，. 1分所以，在橢圓中或，又，所以，或 (舍去，) 3分于是，橢圓的方程為 4分() 設(shè)，；直線與橢圓方程聯(lián)立 化簡并整理得 5分，7分，即得 ，即為定值. 9分 () ， 直線的方程為 10分令，則 ； . 11分 解法一： 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立故的面積存在最大值. 13分 (或: 令， 則 12分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)故的面積存在最大值. 13分解法二： 10分 點(diǎn)到直線的距離是 . 所以， 11分令， ， 12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)故的面積存在最大值，其最大值為. 13分 （文登市xx屆高三3月一模 理科）21.(本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線（）求曲線的方程;（）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍21解:（）有題意， 2分整理得，所以曲線的方程為4分（）顯然直線的斜率存在，所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為，由得由解得(1) 7分 由韋達(dá)定理得，于是=， 8分因?yàn)?，所以點(diǎn)不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 10分解得，(2) 由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是12分（濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）22(本題滿分13分)已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC、BD過原點(diǎn)O，若,第22題圖(i) 求的最值.(ii) 求證：四邊形ABCD的面積為定值；22. 解：(1)由題意，又，2分解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得 - 6分 7分= 8分 9分(i) 當(dāng)k=0(此時(shí)滿足式),即直線AB平行于x軸時(shí)，的最小值為-2.又直線AB的斜率不存在時(shí)，所以的最大值為2. 11分 (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則. 即,四邊形ABCD的面積為定值13分