第二章 推理與證明章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合本章知識(shí)要點(diǎn).2.進(jìn)一步理解合情推理與演繹推理的概念、思維形式、應(yīng)用等.3.進(jìn)一步熟練掌握直接證明與間接證明.4.理解數(shù)學(xué)歸納法，并會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題1合情推理(1)歸納推理：由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理(2)類比推理：由特殊到特殊的推理(3)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理2演繹推理(1)演繹推理：由一般到特殊的推理(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷3直接證明和間接證明(1)直接證明的兩類基本方法是綜合法和分析法：綜合法是從已知條件推出結(jié)論的證明方法；分析法是從結(jié)論追溯到條件的證明方法(2)間接證明的一種方法是反證法，是從結(jié)論反面成立出發(fā)，推出矛盾的方法4數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題證明時(shí)，它的兩個(gè)步驟缺一不可，它的第一步(歸納奠基)是證當(dāng)nn0時(shí)結(jié)論成立；第二步(歸納遞推)是假設(shè)當(dāng)nk時(shí)結(jié)論成立，推得當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也成立1歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確(×)2“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的()3綜合法是直接證明，分析法是間接證明(×)4反證法是指將結(jié)論和條件同時(shí)否定，推出矛盾(×)類型一合情推理與演繹推理例1(1)觀察下列等式：22×1×2；2222×2×3；2222×3×4；2222×4×5；照此規(guī)律，2222_.考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(duì)(組)中的應(yīng)用答案n(n1)解析第一個(gè)等式中1，2；第二個(gè)等式中，2，3；第三個(gè)等式中，3，4.由此可推得第n個(gè)等式等于××n(n1)(2)根據(jù)圖(1)的面積關(guān)系：·，可猜想圖(2)有體積關(guān)系：_.考點(diǎn)類此推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比答案··解析題干兩圖中，與PAB，PAB相對(duì)應(yīng)的是三棱錐PABC，PABC；與PAB兩邊PA，PB相對(duì)應(yīng)的是三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC.與PAB的兩條邊PA，PB相對(duì)應(yīng)的是三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC.由此，類比題圖(1)的面積關(guān)系，得到題圖(2)的體積關(guān)系為··.(3)有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_考點(diǎn)演繹推理的綜合應(yīng)用題點(diǎn)演繹推理在其他方面的應(yīng)用答案1和3解析由題意可知丙不拿2和3.若丙拿1和2，則乙拿2和3，甲拿1和3，滿足題意；若丙拿1和3，則乙拿2和3，甲拿1和2，不滿足題意故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.反思與感悟(1)用歸納推理可從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應(yīng)注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例，所得出的一般結(jié)論不一定可靠，其結(jié)論的正確與否，還要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的理論證明(2)進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上思考，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤(3)演繹推理是由一般到特殊的推理，其結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的因此，在演繹推理中，只要前提及推理正確，結(jié)論必然正確跟蹤訓(xùn)練1(1)如圖是由火柴棒拼成的圖形，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中有_根火柴棒；第n個(gè)圖形中有_根火柴棒考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案133n1解析設(shè)第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為an，可知a413.通過(guò)觀察得到遞推關(guān)系式anan13(n2，nN*)，所以an3n1.(2)若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則有性質(zhì)“若SmSn(m，nN*且mn)，則Smn0.”類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，當(dāng)數(shù)列bn為等比數(shù)列時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)正確的性質(zhì)：_.考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比答案數(shù)列bn為等比數(shù)列，Tm表示其前m項(xiàng)的積，若TmTn(m，nN*，mn)，則Tmn1解析由等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)類比推理到等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，加減運(yùn)算類比推理為乘除運(yùn)算累加類比為累乘，由此，等差數(shù)列an的性質(zhì)類比到等比數(shù)列bn中為：數(shù)列bn為等比數(shù)列，Tm表示其前m項(xiàng)的積，若TmTn(m，nN*，mn)，則Tmn1.類型二綜合法與分析法例2試用分析法和綜合法分別推證下列命題：已知(0，)，求證：2sin 2.考點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用題點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用證明方法一分析法要證2sin 2成立，只需證4sin cos ，(0，)，sin >0，只需證4cos ，1cos >0，4cos (1cos )1，可變形為4cos24cos 10，只需證(2cos 1)20，顯然成立方法二綜合法4(1cos )4，當(dāng)且僅當(dāng)cos ，即時(shí)取等號(hào)，4cos .(0，)，sin >0，4sin cos ，2sin 2.反思與感悟分析法和綜合法是兩種思路相反的推理方法：分析法是倒溯，綜合法是順推，二者各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點(diǎn)是表述易錯(cuò)；綜合法條件清晰，易于表述，因此對(duì)于難題常把二者交互運(yùn)用，互補(bǔ)優(yōu)缺，形成分析綜合法，其邏輯基礎(chǔ)是充分條件與必要條件跟蹤訓(xùn)練2設(shè)a，b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且ab，求證：a3b3>a2bab2.考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)分析法解決不等式問(wèn)題證明要證a3b3>a2bab2成立，即需證(ab)(a2abb2)>ab(ab)成立，即需證a2abb2>ab成立只需證a22abb2>0成立，即需證(ab)2>0成立而由已知條件可知，ab，所以ab0，所以(ab)2>0顯然成立即a3b3>a2bab2.類型三反證法例3若x，y都是正實(shí)數(shù)，且xy>2，求證：<2與<2中至少有一個(gè)成立考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用證明假設(shè)<2和<2都不成立，則有2和2同時(shí)成立因?yàn)閤>0且y>0，所以1x2y且1y2x，兩式相加，得2xy2x2y，所以xy2.這與已知xy>2矛盾故<2與<2中至少有一個(gè)成立反思與感悟反證法常用于直接證明困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命題時(shí)，也常用反證法跟蹤訓(xùn)練3已知：ac2(bd)求證：方程x2axb0與方程x2cxd0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用證明假設(shè)兩方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則1a24b<0與2c24d<0，有a2c2<4(bd)，而a2c22ac，從而有4(bd)>2ac，即ac<2(bd)，與已知矛盾，故原命題成立類型四數(shù)學(xué)歸納法例4已知在數(shù)列an中，a1，其前n項(xiàng)和Sn滿足anSn2(n2)，計(jì)算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問(wèn)題題點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列通項(xiàng)問(wèn)題解當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1Sn2.Sn(n2)則有S1a1，S2，S3，S4，由此猜想：Sn(nN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，S1a1，猜想成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時(shí)猜想成立，即Sk成立，那么當(dāng)nk1時(shí)，Sk1.即當(dāng)nk1時(shí)猜想成立由(1)(2)可知，對(duì)任意正整數(shù)n，猜想均成立反思與感悟(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問(wèn)題是數(shù)學(xué)歸納法的常見(jiàn)題型，其關(guān)鍵點(diǎn)在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始n0是多少(2)由nk到nk1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要利用當(dāng)nk時(shí)的式子，即利用假設(shè)，正確寫(xiě)出歸納證明的步驟，從而使問(wèn)題得以證明跟蹤訓(xùn)練4觀察下列四個(gè)等式：第一個(gè)式子11第二個(gè)式子 2349第三個(gè)式子 3456725第四個(gè)式子 4567891049(1)按照此規(guī)律，寫(xiě)出第五個(gè)等式；(2)請(qǐng)你做出一般性的猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明考點(diǎn)利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式題點(diǎn)等式中的歸納、猜想、證明解(1)第5個(gè)等式：5671381.(2)猜想第n個(gè)等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊(21)21，猜想成立假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時(shí)，猜想成立，即有k(k1)(k2)(3k2)(2k1)2.那么當(dāng)nk1時(shí)，左邊(k1)(k2)(3k2)(3k1)3k(3k1)k(k1)(k2)(3k2)(2k1)3k(3k1)(2k1)2(2k1)3k(3k1)4k24k18k(2k1)22(k1)12.右邊2(k1)12，即當(dāng)nk1時(shí)，猜想也成立根據(jù)知，猜想對(duì)任意nN*都成立.1數(shù)列5,9,17,33，x，中的x等于()A47 B65C63 D128考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(duì)(組)中的應(yīng)用答案B解析5221,9231,17241,33251，歸納可得：x26165.2在平面直角坐標(biāo)系中，方程1表示x，y軸上的截距分別為a，b的直線，類比到空間直角坐標(biāo)系中，在x，y，z軸上截距分別為a，b，c(abc0)的平面方程為()A.1 B.1C.1 Daxbycz1考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比答案A解析在平面直角坐標(biāo)系中，方程1表示的圖形是一條直線，具有特定性質(zhì)：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”類比到空間直角坐標(biāo)系中，在x，y，z軸上截距分別為a，b，c(abc0)的平面方程為1.故選A.3若a>0，b>0，則有()A.>2ba B.<2baC.2ba D.2ba考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問(wèn)題答案C解析因?yàn)?2ba)0，所以2ba.4用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)如何正確進(jìn)行反設(shè)答案A解析方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根，故選A.5用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN*)考點(diǎn)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式題點(diǎn)利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式解(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊，右邊.左邊右邊，所以等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時(shí)等式成立，即有，則當(dāng)nk1時(shí)，.所以當(dāng)nk1時(shí)，等式也成立，由(1)(2)可知，對(duì)于一切nN*，等式都成立1歸納和類比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整體的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推測(cè)未知，都能用于猜想，推理的結(jié)論不一定為真，有待進(jìn)一步證明2演繹推理與合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是數(shù)學(xué)中證明的基本推理形式也是公理化體系所采用的推理形式，另一方面，合情推理與演繹推理又是相輔相成的，前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性3直接證明和間接證明是數(shù)學(xué)證明的兩類基本證明方法直接證明的兩類基本方法是綜合法和分析法：綜合法是從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的證明方法；分析法是由結(jié)論追溯到條件的證明方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常把它們結(jié)合起來(lái)使用，間接證法的一種方法是反證法，反證法是從結(jié)論反面成立出發(fā)，推出矛盾的證明方法4數(shù)學(xué)歸納法主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題證明時(shí)，它的兩個(gè)步驟缺一不可它的第一步(歸納奠基)當(dāng)nn0時(shí)，結(jié)論成立第二步(歸納遞推)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，結(jié)論成立，推得當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立數(shù)學(xué)歸納法是在可靠的基礎(chǔ)上，利用命題自身具有的傳遞性，運(yùn)用有限的步驟(兩步)證明出無(wú)限的命題成立一、選擇題1證明命題：“f(x)ex在(0，)上是增函數(shù)”現(xiàn)給出的證法如下：因?yàn)閒(x)ex，所以f(x)ex.因?yàn)閤>0，所以ex>1,0<<1.所以ex>0，即f(x)>0.所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)，使用的證明方法是()A綜合法 B分析法C反證法 D以上都不是考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決函數(shù)問(wèn)題答案A解析這是從已知條件出發(fā)利用已知的定理證得結(jié)論的，是綜合法，故選A.2若a<b<0，則下列不等式中成立的是()A.<Ba>bCb>aD.<考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)分析法解決不等式問(wèn)題答案C解析取a2，b1，驗(yàn)證可知C正確3我們把1,4,9,16,25，這些數(shù)稱為“正方形點(diǎn)數(shù)”，這是因?yàn)檫@些數(shù)量的點(diǎn)可以排成一個(gè)正方形，如圖所示，則第n個(gè)正方形點(diǎn)數(shù)是()An(n1) Bn(n1)C(n1)2 Dn2考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案D解析由題意可知第n個(gè)正方形點(diǎn)數(shù)為n2.4在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，中，第25項(xiàng)為()A25 B7C6 D8考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(duì)(組)中的應(yīng)用答案B解析由所給的數(shù)列規(guī)律知，第25項(xiàng)為7.5已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a92×9 Da1a2a92×9考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比答案D解析由等差數(shù)列的性質(zhì)a1a9a2a82a5可知D正確6用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n21對(duì)于nn0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2 B3C5 D6考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法定義及原理題點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法第一步：歸納奠基答案C解析當(dāng)n取1,2,3,4時(shí)，2n>n21不成立，當(dāng)n5時(shí)，2532>52126，即第一個(gè)能使2n>n21成立的n值為5，故選C.7已知abc0，則abbcca的值()A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)綜合法的應(yīng)用答案D解析因?yàn)?abc)2a2b2c22(abbcca)0，又因?yàn)閍2b2c20，所以2(abbcca)0，即abbcca0.8某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則()A2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽D9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽考點(diǎn)演繹推理的綜合應(yīng)用題點(diǎn)演繹推理在其他方面的應(yīng)用答案B解析進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，根據(jù)成績(jī)應(yīng)是1號(hào)至8號(hào)若a>63，則同時(shí)進(jìn)入兩決賽的不是6人，不符合題意；若61a63，則同時(shí)進(jìn)入兩決賽的有1,2,3,5,6,7號(hào)，符合題意；若a60，則同時(shí)進(jìn)入兩決賽的不是6人，不符合題意；若a59，則同時(shí)進(jìn)入兩決賽的有1,3,4,5,6,7號(hào)，符合題意綜上可知，5號(hào)進(jìn)入30秒跳繩決賽二、填空題9已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比答案正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的解析原問(wèn)題的解法為等面積法，即正三角形的面積Sah13×arrh1(其中a是正三角形的邊長(zhǎng)，h1是高，r是內(nèi)切圓半徑)類比，用等體積法，VSh24×R·SRh2(其中S為底面正三角形的面積，h2是高，R是內(nèi)切球的半徑)10已知2，3，4，6，a，b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測(cè)出a，b的值，則ab_.考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(duì)(組)中的應(yīng)用答案41解析由題意歸納推理得6，b62135，a6.ab63541.11完成反證法證題的全過(guò)程題目：設(shè)a1，a2，a7是由數(shù)字1,2，7任意排成的一個(gè)數(shù)列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)因?yàn)?個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有(a11)(a22)(a77)為_(kāi)而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.與矛盾，故p為偶數(shù)考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用答案a11，a22，a77奇數(shù)0解析由假設(shè)p為奇數(shù)可知，(a11)，(a22)，(a77)均為奇數(shù)，故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0為奇數(shù)，這與0為偶數(shù)相矛盾三、解答題12用綜合法或分析法證明：(1)如果a，b>0，則lg；(2)6>22.考點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用題點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用證明(1)當(dāng)a，b>0時(shí)，有，lglg，lglg(ab).(2)要證>22，只需證()2>(22)2，即2>2，這是顯然成立的，原不等式成立13求證：不論x，y取何非零實(shí)數(shù)，等式總不成立考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用證明假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)x，y使得等式成立于是有y(xy)x(xy)xy，即x2y2xy0，即2y20.由y0，得y20.又20，所以2y20.與x2y2xy0矛盾，故原命題成立四、探究與拓展14設(shè)S，V分別表示表面積和體積，如ABC的面積用SABC表示，三棱錐OABC的體積用VOABC表示，對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|·|·0.將它類比到平面的情形時(shí)，應(yīng)該有：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有SOBC·SOCA·SOBA·0.將它類比到空間的情形時(shí)，應(yīng)該有：若O是三棱錐ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比答案VOBCD·VOACD·VOABD·VOABC·015給出下列等式：11，14(12)，149123，14916(1234)，(1)寫(xiě)出第5個(gè)和第6個(gè)等式，并猜想第n(nN*)個(gè)等式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的等式考點(diǎn)利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式題點(diǎn)等式中的歸納、猜想、證明(1)解第5個(gè)等式為149162512345，第6個(gè)等式為149162536(123456)猜想第n個(gè)等式為12223242(1)n1n2(1)n1·(123n)(2)證明當(dāng)n1時(shí)，左邊121，右邊(1)0×11，左邊右邊，猜想成立假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時(shí)，猜想成立，即12223242(1)k1k2(1)k1·，則當(dāng)nk1時(shí)，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1·(1)k(k1)2(1)k(k1)·(1)k·，故當(dāng)nk1時(shí)，猜想也成立由可知，對(duì)于任意nN*，猜想均成立16