規(guī)范答題示例6空間角的計算問題典例6(12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A，B的一個動點(diǎn)，DC垂直于圓O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4.(1)求證：DE平面ACD；(2)若ACBC，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板(1)證明DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC，又AB是O的直徑，C是O上異于A，B的點(diǎn)，ACBC，又ACDCC，AC，DC平面ACD，BC平面ACD.又DCEB，DCEB，四邊形BCDE是平行四邊形，DEBC，DE平面ACD.4分(2)解在RtACB中，AB4，ACBC，ACBC2，如圖，以C為原點(diǎn)，CA，CB，CD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0,0)，D(0,0,1)，B(0,2，0)，E(0，2，1)，(2，0,1)，(0,2，0)，(2，2，0)，(0,0,1).6分設(shè)平面ADE的一個法向量為n1(x1，y1，z1)，則令x11，得n1(1,0,2)，設(shè)平面ABE的一個法向量為n2(x2，y2，z2)，則令x21，得n2(1,1,0).10分cosn1，n2.平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值為.12分第一步找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線第二步寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)坐標(biāo)第三步求向量：求直線的方向向量或平面的法向量.第四步求夾角：計算向量的夾角第五步得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角.評分細(xì)則(1)第(1)問中證明DCBC和ACBC各給1分，證明DEBC給1分，證明BC平面ACD時缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分(2)第(2)問中建系給1分，兩個法向量求出1個給2分，沒有最后結(jié)論扣1分，法向量取其他形式同樣給分跟蹤演練6(2018·全國)如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF.(1)證明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值(1)證明由已知可得BFPF，BFEF，PFEFF，PF，EF平面PEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)解如圖，作PHEF，垂足為H.由(1)得，PH平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由(1)可得，DEPE.又DP2，DE1，所以PE.又PF1，EF2，所以PEPF.所以PH，EH.則H(0,0,0)，P，D，.又為平面ABFD的法向量，設(shè)DP與平面ABFD所成的角為，則sin .所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.4