2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示 理（含解析） 1．(xx山東，5分)函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞) 解析： (log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0<x<，故所求的定義域是∪(2，＋∞)． 答案：C 2. (xx江西，5分) 函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為(　　) A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：由題意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(1，＋∞)． 答案：C 3．(xx江西，5分)已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，則a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．－1 解析：因為f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1. 答案：A 4. (xx浙江，4分)設函數(shù)f(x)＝若f(f(a))≤2，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：f(x)的圖象如圖，由圖象知．滿足f(f(a))≤2時，得f(a)≥－2，而滿足f(a)≥－2時，a≤. 答案：(－∞，] 5. (xx浙江，5分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則(　　) A．c≤3 B．3<c≤6 C．6<c≤9 D．c>9 解析：　由題意，不妨設g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]，則g(x)的三個零點分別為x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，則c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]． 答案：C 6．(xx山東，5分)函數(shù)f(x)＝ ＋ 的定義域為(　　) A．(－3,0]　　　　　　　　 B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 解析：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查運算能力．由題意得所以－3<x≤0. 答案：A 7．（xx江西，5分）函數(shù)y＝ ln(1－x)的定義域為(　　) A．(0,1) B.[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 解析：本題考查函數(shù)的定義域，意在考查考生的運算能力．根據(jù)題意得解得0≤x<1，即所求定義域為[0,1)． 答案： B 8．（xx遼寧，5分）已知函數(shù)f(x)＝ln(－3x)＋1，則f(lg 2)＋f＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運算、判斷兩個對數(shù)的關系，意在考查考生準確找出問題切入點的能力，從而使計算簡化．由已知，得f(－x)＝ln(＋3x)＋1，所以f(x)＋f(－x)＝2.因為lg 2，lg互為相反數(shù)，所以f(lg 2)＋f＝2. 答案： D 9．（xx安徽，5分）函數(shù)y＝ln＋ 的定義域為________． 解析：本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及不等式組的解法，意在考查考生的運算求解能力． 根據(jù)題意可知??0<x≤1，故定義域為(0,1]． 答案：(0,1] 10．（xx新課標全國Ⅰ，5分）已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B.(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 解析：本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的能力．當x≤0時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因為x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當x＞0時，f(x)＝ln(x＋1)＞0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)＞ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立，選擇D. 答案：D 11．（xx福建，4分）已知函數(shù)f(x)＝則f＝________. 解析：本題主要考查分段函數(shù)的求值，意在考查考生的應用能力和運算求解能力．∵f＝－tan ＝－1，∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2. 答案：－2 12．（xx北京，5分）函數(shù)f(x)＝的值域為________． 解析：本題主要考查分段函數(shù)的概念、性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)定義域、值域掌握的熟練程度． 分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集．當x≥1時，logx≤0，當x<1時，0<2x<2，故值域為(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)． 答案：(－∞，2) 13．(xx江西，5分)如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，l∥l1，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設弧的長為x(0<x<π)，y＝EB＋BC＋CD，若l從l1平行移動到l2，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(　　) 解析：本題為江西的特色題——圖形題，考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，意在考查考生的識圖能力．由題圖知正三角形的高為1，則邊長為，顯然當x＝0時，y＝，且函數(shù)y＝f(x)是遞增函數(shù)，可排除B；由平行線分線段成比例定理可知＝，即BE＝，而BE＝CD，所以y＝2EB＋BC＝2 － cos (0<x<π)，排除A，C，故選D. 答案：D 14．(xx北京，5分)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝(　　) A．ex＋1 　　　　 B．ex－1 C．e－x＋1 D. e－x－1 解析：答案：D　本題考查函數(shù)的平移及對稱性，意在考查考生對基礎知識的掌握情況．與曲線y＝ex關于y軸對稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移一個單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 答案：D 15．(xx四川，5分)函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 解析：本題考查函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)的定義域及值域等知識的理解與掌握．因為函數(shù)的定義域是非零實數(shù)集，所以A錯；當x<0時，y>0，所以B錯；當x→＋∞時，y→0，所以D錯，故選C. 答案：C 16．(xx浙江，4分)已知函數(shù)f(x)＝.若f(a)＝3，則實數(shù)a＝________. 解析：本題主要考查函數(shù)的概念與函數(shù)值的計算，屬于簡單題，意在考查考生對基礎知識的掌握程度．由f(a)＝＝3，得a＝10. 答案：10 17. (xx新課標全國，5分)已知函數(shù)f(x)＝，則y＝f(x)的圖像大致為(　　) 解析：函數(shù)的定義域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其圖像為B. 答案：B 18．（xx江西，5分）若函數(shù)f(x)＝則f(f(10))＝(　　) A．lg 101 B．2 C．1 D．0 解析：f(10)＝lg 10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2. 答案：B 19．（xx江西，5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 解析：函數(shù)y＝的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y＝的定義域為{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}，y＝的定義域為(0，＋∞)，y＝xex的定義域為R，y＝的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．故選D. 答案：D 20．（2011廣東，5分）函數(shù)?(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：由得x＞－1且x≠1，即函數(shù)?(x)的定義域為(－1,1)∪(1，＋∞)． 答案：C 21．（2011北京，5分）根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為 f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 解析：因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以＝15(1)，所以必有4<A，且＝＝30(2)，聯(lián)立(1)(2)解得c＝60，A＝16. 答案：D