2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題五 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)專(zhuān)題強(qiáng)化精練提能 理1已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B(1，)C(1，2) D.解析：選C.由題意可得，2k1>2k>0，即解得1<k<2，故選C.2已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F(3，0)，離心率等于，則C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選B.右焦點(diǎn)為F(3，0)說(shuō)明兩層含義：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上；c3.又離心率為，故a2，b2c2a232225，故C的方程為1，故選B.3拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且|MF|4|OF|，MFO的面積為4，則拋物線(xiàn)方程為()Ay26x By28xCy216x Dy2x解析：選B.依題意，設(shè)M(x，y)，|OF|，所以|MF|2p，x2p，x，yp，又MFO的面積為4，所以××p4，p4，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y28x.4(xx·南昌模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若橢圓C的中心到直線(xiàn)AB的距離為|F1F2|，則橢圓C的離心率e()A. B.C. D.解析：選A.設(shè)橢圓C的焦距為2c(c<a)，由于直線(xiàn)AB的方程為bxayab0，所以c，又b2a2c2，所以3a47a2c22c40，解得a22c2或3a2c2(舍去)，所以e，故選A.5(xx·商丘市雙基測(cè)試)已知離心率e的雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)相交于O，A兩點(diǎn)，若AOF的面積為4，則a的值為()A2 B3C4 D5解析：選C.因?yàn)閑，所以，設(shè)|AF|m，|OA|2m，由面積關(guān)系得·m·2m4，所以m2，由勾股定理，得c2，又，所以a4，故選C.6已知A，B為雙曲線(xiàn)E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為()A. B2C. D.解析：選D.不妨取點(diǎn)M在第一象限，如圖所示，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為1(a0，b0)，則|BM|AB|2a，MBx180°120°60°，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2a，a)因?yàn)镸點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，所以1，ab，所以ca，e.故選D.7(xx·高考北京卷)設(shè)雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，且與x21具有相同漸近線(xiàn)，則C的方程為_(kāi)；漸近線(xiàn)方程為_(kāi)解析：設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為x2，將點(diǎn)(2，2)代入上式，得3，所以C的方程為1，其漸近線(xiàn)方程為y±2x.答案：1y±2x8已知橢圓1(a>b>0)的離心率為，若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)yx2相切，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：由以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)yx2相切，得b.又離心率為，所以a23c23(a22)，得a，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：19已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，ABC的頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足0，則_解析：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(xiàn)，則(0，0)，故y1y2y30.因?yàn)?，同理可知，所以原?.答案：010(xx·日照二模)已知橢圓1(a>0，b>0)與拋物線(xiàn)y24px(p>0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且AFx軸，則橢圓的離心率是_解析：依題意，拋物線(xiàn)y24px(p>0)的焦點(diǎn)F(p，0)也是橢圓1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)，所以a2b2p2.因?yàn)辄c(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且AFx軸，橫坐標(biāo)為p，代入拋物線(xiàn)方程得A(p，2p)或A(p，2p)，將其代入橢圓方程中得1，又a2b2p2，所以1.而橢圓的離心率e，e2，所以e21，得e23±2.又因?yàn)闄E圓離心率的取值范圍為(0，1)，所以e232(1)2，即e1.答案：111設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)， |AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周長(zhǎng)為16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求橢圓E的離心率解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因?yàn)锳BF2的周長(zhǎng)為16，所以由橢圓定義可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設(shè)|F1B|k，則k>0且|AF1|3k，|AB|4k.由橢圓定義可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|·|BF2|·cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)·(2ak)，化簡(jiǎn)可得(ak)(a3k)0.而ak>0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2為等腰直角三角形從而ca，所以橢圓E的離心率e.12已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，其中一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)x24y的焦點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P(2，1)的直線(xiàn)l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M，求直線(xiàn)l的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)解：(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，由題意得b，解得a2，c1.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(2，1)的直線(xiàn)l與橢圓C在第一象限相切，所以直線(xiàn)l的斜率存在，故可設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因?yàn)橹本€(xiàn)l與橢圓C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直線(xiàn)l的方程為y(x2)1x2.將k代入式，可以解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故切點(diǎn)M的坐標(biāo)為.13(xx·北京西城二模)如圖，橢圓C：x21(0<m<1)的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求m的值；(2)若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OPOM，求m的取值范圍解：(1)依題意，M是線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，因?yàn)锳(1，0)，P，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為.由點(diǎn)M在橢圓C上，所以1，解得m.(2)設(shè)M(x0，y0)，則x1，且1<x0<1.因?yàn)镸是線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，所以P(2x01，2y0)因?yàn)镺POM，所以x0(2x01)2y0.由消去y0整理得m，所以m1，當(dāng)且僅當(dāng)x02時(shí)，上式等號(hào)成立，所以m的取值范圍是.14設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1且斜率為1的直線(xiàn)l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)P(0，1)滿(mǎn)足|PA|PB|，求E的方程解：(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，因?yàn)?|AB|AF2|BF2|，所以|AB|a.l的方程為yxc，其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組化簡(jiǎn)得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|.故a，得a22b2，所以E的離心率e.(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓E的方程為1.