2022年高考數(shù)學專題復習 第1講 集合的概念與運算練習 新人教A版考情展望1.給定集合，直接考查集合的交、并、補集的運算.2.與方程、不等式等知識相結(jié)合，考查集合的交、并、補集的運算.3.利用集合運算的結(jié)果，考查集合間的基本關(guān)系.4.以新概念或新背景為載體，考查對新情境的應變能力一、集合的基本概念1集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號分別為和.3常見數(shù)集的符號表示：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示NN(N*)ZQR4.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法描述法的一般形式的結(jié)構(gòu)特征在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范圍，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略二、集合間的基本關(guān)系1子集：若對xA，都有xB，則AB或BA.2真子集：若AB，但xB，且xA，則AB或BA.3相等：若AB，且BA，則AB.4空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集與真子集的快速求解法一個含有n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集三、集合的基本運算并集交集補集符號表示ABAB若全集為U，則集合A的補集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA1集合間的兩個等價轉(zhuǎn)換關(guān)系(1)ABAAB；(2)ABABA.2集合間運算的兩個常用結(jié)論：(1)U(AB)(UA)(UB)；(2)U(AB)(UA)(UB)1已知集合A0,1，則下列式子錯誤的是()A0AB1ACA D0,1A【解析】1A，1A錯誤，其余均正確【答案】B2已知集合Ax|x1，Bx|1x2，則AB()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2【解析】Ax|x1，Bx|1x2，如圖所示，ABx|1x2【答案】D3已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，則()AMN BNMCMN2,3 DMN(1,4)【解析】NxZ|1x42,3，MN2,3【答案】C4集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，則a的值為()A0B1 C2D4【解析】A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4，故選D.【答案】D5(xx·山東高考)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)()A3 B4C3,4 D【解析】U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，3A1,2,3又UB3,4，A(UB)3【答案】A6(xx·江蘇高考)集合1,0,1共有_個子集【解析】由于集合中有3個元素，故該集合有238(個)子集【答案】8考向一 001集合的基本概念(1)(xx·山東高考)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()A1B3C5D9(2)(xx·柳州模擬)已知集合Am2,2m2m，3，若3A，則m的值為_【思路點撥】(1)用列舉法把集合B中的元素一一列舉出來(2)先由m23或2m2m3求得m的值，再檢驗集合中的元素是否滿足互異性【嘗試解答】(1)方法一：當x0，y0時，xy0；當x0，y1時，xy1；當x0，y2時，xy2；當x1，y0時，xy1；當x1，y1時，xy0；當x1，y2時，xy1；當x2，y0時，xy2；當x2，y1時，xy1；當x2，y2時，xy0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5個方法二：如下表所示：x y012001211012210xy的值只有2，1,0,1,2，共5個(2)3A，m23或2m2m3，解得m1或m.當m1時，m22m2m3，不滿足集合元素的互異性，當m時，A滿足題意故m.【答案】(1)C(2)規(guī)律方法11.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其它的集合.2.對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性.對點訓練(1)(xx·深圳模擬)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為()A3B6C8D10(2)已知集合Ax|ax23x20，若A，則實數(shù)a的取值范圍為_【解析】(1)因為A1,2,3,4,5，所以集合A中的元素都為正數(shù)，若xyA，則必有xy0，即xy.當y1時，x可取2,3,4,5，共有4個數(shù)；當y2時，x可取3,4,5，共有3個數(shù)；當y3時，x可取4,5，共有2個數(shù)；當y4時，x只能取5，共有1個數(shù)；當y5時，x不能取任何值綜上，滿足條件的實數(shù)對(x，y)的個數(shù)為432110，即集合B中的元素共有10個，故選D.(2)A，方程ax23x20無實根，當a0時，x不合題意，當a0時，98a0，a.【答案】(1)D(2)考向二 002集合間的基本關(guān)系(1)已知aR，bR，若a2，ab,0，則a2 014b2 014_.(2)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，則實數(shù)m的取值范圍是_【思路點撥】(1)0，則b0,1a2，a,0，則a21，a1，從而a，b可求(2)ABABA，分B和B兩種情況求解【嘗試解答】(1)由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應舍去，因此a1，故a2 014b2 014(1)2 0141.(2)Ax|x23x100x|2x5，又ABA，所以BA.若B，則2m1m1，此時m2.若B，則解得2m3.由、可得，符合題意的實數(shù)m的取值范圍為m3.【答案】(1)1(2)(，3規(guī)律方法21.解答本例(2)時應注意兩點：一是ABABA；二是BA時，應分B和B兩種情況討論.2.已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀.對點訓練(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0<x<5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)若集合Mx|x2x60，Nx|ax20，aR，且MNN，則實數(shù)a的取值集合是_【解析】(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)因為MNN，所以NM.又M3,2，若N，則a0.若N，則N3或N2所以3a20或2a20，解得a或a1.所以a的取值集合是.【答案】(1)D(2)考向三 003集合的基本運算(1)(xx·湖南師大附中模擬)設集合A1,2,3,5,7，BxZ|1x6，全集UAB，則A(UB)等于()A1,4,6,7B2,3,7C1,7 D1(2)(xx·煙臺模擬)設全圖111集UR，Mx|x23x0，Nx|x1，則圖111中陰影部分表示的集合為()Ax|x1 Bx|3x0Cx|x3 Dx|1x0【思路點撥】(1)求B求AB求UB求A(UB)(2)求M分析陰影區(qū)域表示的集合借助數(shù)軸求該集合【嘗試解答】(1)BxZ|1x62,3,4,5,6又A1,2,3,5,7 .AB1,2,3,4,5,6,7UB1,7A(UB)1,7(2)Mx|x23x0x|3x0，Nx|x1UNx|x1又由Venn圖可知，該陰影部分表示的集合為M(UN)所以M(UN)x|1x0【答案】(1)C(2)D規(guī)律方法31.求解本例(2)的關(guān)鍵是明確陰影區(qū)域元素的屬性.2.在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍.對點訓練(1)(xx·浙江高考)設集合Sx|x2，Tx|x23x40，則(RS)T()A(2,1B(，4C(，1 D1，)圖112(2)如圖112，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為_【解析】(1)因為Sx|x2，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1(2)由圖可知，該陰影部分表示的集合為AC(UB)又AC2,4,5,8，UB2,6,8,9,10，故AC(UB)2,8【答案】(1)C(2)2,8思想方法之一數(shù)形結(jié)合思想在集合中的妙用數(shù)形結(jié)合思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，使問題化難為易、化抽象為具體數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應用具體體現(xiàn)在以下三個方面：(1)利用Venn圖，直觀地判斷集合的包含或相等關(guān)系(2)利用Venn圖，求解有限集合的交、并、補運算(3)借助數(shù)軸，分析無限集合的包含或相等關(guān)系或求解集合的交、并、補運算結(jié)果及所含參變量的取值范圍問題1個示范例1個對點練(xx·天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)<0，且AB(1，n)，則m_，n_.【解析】Ax|5x1，Bx|(xm)(x2)0，且ABx|1xn如圖所示由圖可知ABx|1x1，故n1，m1.,設Ax|2x1，或x1，Bx|x2axb0已知ABx|x2，ABx|1x3，則a_，b_.【解析】如圖所示設想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動，顯然當且僅當B覆蓋住集合x|1x3時符合題意根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，可知1與3是方程x2axb0的兩根，a(13)2，b(1)×33.【答案】23