2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(平行班) (I)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意)1設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)() A65i B65i C65i D65i2. 乘積可表示為（ ）A. B C D 3. (ex2x) d x等于() Ae Be1 C 1 De14. 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如圖所示，的圖象最有可能的是 A B. C. D.5. 現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱 種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上進(jìn)行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有 A. 種 B. 種 C. 種 D.種 6. 變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)r1表示變量Y與X之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則() Ar2r10 B0r2r1 Cr20r1Dr2r17. 在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1：2cos ，曲線(xiàn)C2：，若曲線(xiàn)C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（ ）A. B.C. D. 8. 從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為( )A. B. C. D. 9.已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（x萬(wàn)元）9.59.39.18.99.7利潤(rùn)（y萬(wàn)元）9289898793A97萬(wàn)元 B96.5萬(wàn)元 C 95.25萬(wàn)元D97.25萬(wàn)元10. 如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線(xiàn)yx2和曲線(xiàn)y圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是( )A. B. C. D. 11.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有 A. 種B. 種C. 種D. 種12. 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x0，函數(shù)f(x)exax恒大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線(xiàn)上)13. 已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是 .14. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(X1)0.8413，則P(1<X<0)_.15. 若1bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|abi|_.16.從長(zhǎng)為16 cm、寬為10 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，則盒子容積的最大值為 cm3. 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17. (本小題10分) 已知二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256.（1）求n；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)18. (本小題12分) 已知函數(shù) 在 與 時(shí)都取得極值（1）求 ， 的值；（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.19.(本小題12分) 在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列20. (本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線(xiàn)l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))（1）設(shè)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，求直線(xiàn)OP的平面直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系21. (本小題12分) 電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀(guān)眾對(duì)戰(zhàn)斗吧足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時(shí)間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“足球迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀(guān)眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀(guān)眾，抽取3次，記被抽取的3名觀(guān)眾中的“足球迷”人數(shù)為X若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、均值EX和方差DX附：2，22. (本小題12分) 已知函數(shù)f(x)2lnxx2ax(aR).（1）當(dāng)a2時(shí)，求f (x)的圖像在x1處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)g(x)f (x)axm在，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.西安中學(xué)xx第二學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)（平行班）試題答案（時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. D 2. A 3.A 4. C 5.B 6. C 7. B 8.D 9.C 10. A 11.B 12.D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (本小題10分)（1）由題意，得CCCC256，即2n256，解得n8. 6分（2）該二項(xiàng)展開(kāi)式中的第r1項(xiàng)為T(mén)r1C()8r·rC·x，令0，得r2，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3C28. 12分18. (本小題12分)（1） ，由 解得， 6分，函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間如下表：所以函數(shù) 的遞增區(qū)間是 和 ，遞減區(qū)間是 12分 19. (本小題12分)（1）該顧客中獎(jiǎng)，說(shuō)明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率P. 6分依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列為：X010205060P 12分20. (本小題12分)解(1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，.又P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為，故直線(xiàn)OP的直角坐標(biāo)方程為yx. 6分(2)因?yàn)橹本€(xiàn)l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，所以直線(xiàn)l的平面直角坐標(biāo)方程為x3y20.又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，)，半徑r2，圓心到直線(xiàn)l的距離dr,故直線(xiàn)l與圓C相交 12分21. (本小題12分)(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下：非足球迷足球迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：23.030.因?yàn)?.706<3.030<3.841，所以有90%的把握認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān) 6分(2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀(guān)眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，XB，從而X的分布列為X0123PEXnp3，DXnp(1p)3. 12分22. (本小題12分)(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，切線(xiàn)的斜率kf(1)2，則切線(xiàn)方程為y12(x1)，即2xy10. 6分(2)g(x)2lnxx2m，則g(x)2x.x，e，當(dāng)g(x)0時(shí)，x1.當(dāng)<x<1時(shí)，g(x)>0；當(dāng)1<x<e時(shí)，g(x)<0.故g(x)在x1處取得極大值g(1)m1.又g()m2，g(e)m2e2，g(e)g()4e2<0，則g(e)<g()，g(x)在，e上的最小值是g(e).g(x)在，e上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是解得1<m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2. 12分