2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)42 直線及其方程練習(xí)（含解析）1.直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-1,-1),則它的傾斜角是()A.45° B.135° C.45°或135° D.0°2.已知點(diǎn)P(3,m)在過M(2,-1)和N(-3,4)的直線上,則m的值是()A.5B.2 C.-2 D.-63.一次函數(shù)y= - x+的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的必要不充分條件是()A.m>1,且n>1B.mn>0C.m>0,且n<0D.m>0,且n>04.設(shè)A,B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=05.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a1),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,方程y=ax+表示的直線是()6.如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi)的正六邊形ABCDEF的中心在原點(diǎn),邊長(zhǎng)為a,AB邊平行于x軸,直線l:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M,N兩點(diǎn),記OMN的面積為S,則關(guān)于函數(shù)S=f(t)的奇偶性的判斷正確的是()A.f(t)一定是奇函數(shù) B.f(t)一定是偶函數(shù)C.f(t)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D.f(t)的奇偶性與k有關(guān)7.直線ax+my-2a=0(m0)過點(diǎn)(1,1),則該直線的傾斜角為. 8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三點(diǎn)共線,則=. 9.已知過曲線y=x3+nx+1上的點(diǎn)(1,3)的切線方程為y=kx+m,則實(shí)數(shù)m的值為. 10.已知直線l1的方向向量為a=(1,3),.若直線l2經(jīng)過點(diǎn)(0,5)且l1l2,求直線l2的方程.11.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(aR),(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12.已知直線l:kx-y+1+2k=0(kR),(1)求證:直線l過定點(diǎn);(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)AOB的面積為S,求S的最小值及此時(shí)直線l的方程.答案解析1答案:A解析:直線的斜率k=1,tan=1.=45°.2答案:C解析:過點(diǎn)M,N的直線方程為.又P(3,m)在這條直線上,m=-2.3答案:B解析:因?yàn)閥=-x+經(jīng)過第一、二、四象限,故-<0,>0,即m>0,n>0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn>0,故選B.4答案:A解析:易知A(-1,0).|PA|=|PB|,P在AB的中垂線即x=2上.B(5,0).PA,PB關(guān)于直線x=2對(duì)稱,kPB=-1.lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.5答案:C解析:f(x)=ax且x<0時(shí),f(x)>1,0<a<1,>1.又y=ax+,令x=0得y=,令y=0得x=-.,故C項(xiàng)圖符合要求.6答案:B解析:設(shè)M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M',N點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N',易知點(diǎn)M',N'在正六邊形的邊上.當(dāng)直線l在某一個(gè)確定的位置時(shí),對(duì)應(yīng)有一個(gè)t值,那么易得直線M'N'的斜率仍為k,且直線M'N'在y軸上的截距為-t,顯然OMN的面積等于OM'N'的面積,因此函數(shù)S=f(t)一定是偶函數(shù),選B.7答案:135°解析:ax+my-2a=0(m0)過點(diǎn)(1,1),a+m-2a=0.m=a.直線方程為ax+ay-2a=0,又m=a0,直線方程即為x+y-2=0.斜率k=-1.傾斜角=135°.8答案:解析:設(shè)直線方程為=1,因?yàn)锳(2,2)在直線上,所以=1,即.9答案:-1解析:由題意,將點(diǎn)(1,3)分別代入曲線方程、切線方程可得n=1,k+m=3.又因?yàn)閗=y'|x=1=(3x2+1)|x=1=3+1=4,所以m=3-4=-1.10解:由已知條件知=3,=-k.l1l2,3×(-k)=-1.k=,即=-.又直線l2過點(diǎn)(0,5),l2的方程為y=-x+5,即x+3y-15=0.11解:(1)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,直線l的斜率存在,a-1.令x=0,得y=a-2.令y=0,得x=.由a-2=,解得a=2或a=0.所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0.(2)直線l的方程可化為y=-(a+1)x+a-2.l不經(jīng)過第二象限,a-1.a的取值范圍為(-,-1.12解: (1)證明:設(shè)直線過定點(diǎn)(x0,y0),則kx0-y0+1+2k=0對(duì)任意kR恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立.所以x0+2=0,-y0+1=0.解得x0=-2,y0=1,故直線l總過定點(diǎn)(-2,1).(2)直線l的方程為y=kx+2k+1,則直線l在y軸上的截距為2k+1,要使直線l不經(jīng)過第四象限,則解得k的取值范圍是k0.(3)依題意,直線l在x軸上的截距為-,在y軸上的截距為1+2k,A,B(0,1+2k).又-<0且1+2k>0,k>0.故S=|OA|OB|=×(1+2k)=(4+4)=4,當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=時(shí),取等號(hào).故S的最小值為4,此時(shí)直線l的方程為x-2y+4=0.