2022年高考數(shù)學大一輪復習 第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時作業(yè) 理（選修4-1）一、填空題1如圖，BD，CE是ABC的高，BD，CE交于F，寫出圖中所有與ACE相似的三角形為_解析：由RtACE與RtFCD和RtABD各共一個銳角，因而它們均相似，又易知BFEA，故RtACERtFBE.答案：FCD、FBE、ABD2如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，AD5，DB3，F(xiàn)C2，則BF_.解析：由平行線的性質(zhì)可得，所以BFFC.答案：3在ABC中，ACB90°，CDAB于D，ADBD23.則ACD與CBD的相似比為_解析：如圖所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2AD·BD，又AD:BD2:3，令AD2x，BD3x(x>0)，CD26x2，CDx.又ADCBDC90°，ABCD.ACDCBD.易知ACD與CBD的相似比為.即相似比為:3.答案：:34.如圖，已知ABEFCD，若AB4，CD12，則EF_.解析：ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.答案：35如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EFBC，若AD12，BC20，則EF_.解析：EFADBC，OADOCB，OA:OCAD:BC12:20，OAECAB，OE:BCOA:CA12:32，EF2××2015.答案：156如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB6，AE1，則DF·DB_.解析：連接AD，由射影定理可知ED2AE·EB1×55，又易知EBD與FED相似，得DF·DBED25.答案：57如圖，等邊三角形DEF內(nèi)接于ABC，且DEBC，已知AHBC于點H，BC4，AH，則DEF的邊長為_解析：設DEx，AH交DE于點M，顯然MH的長度與等邊三角形DEF的高相等，又DEBC，則，解得x.答案：8如圖，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M.若DB9，則BM_.解析：E是AB的中點，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四邊形CBED是平行四邊形CBDE，EDMFBM.F是BC的中點，DE2BF.DM2BM.BMDB3.答案：39.如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點，滿足ABC30°，過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA_.解析：連接AO，AC，因為ABC30°，所以CAP30°，AOC60°，AOC為等邊三角形，則ACP120°，APC30°，ACP為等腰三角形，且ACCP1，PA2×1×sin60°.答案：二、解答題10已知ABC中，BFAC于點F，CEAB于點E，BF和CE相交于點P，求證：(1)BPECPF；(2)EFPBCP.證明：(1)BFAC于點F，CEAB于點E，BFCCEB.又CPFBPE，CPFBPE.(2)由(1)得CPFBPE，.又EPFBPC，EFPBCP.11如圖，在RtABC中，BAC90°，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求證：(1)AB·ACBC·AD；(2)AD3BC·CF·BE.證明：(1)在RtABC中，ADBC，SABCAB·ACBC·AD.AB·ACBC·AD.(2)RtADB中，DEAB，由射影定理可得BD2BE·AB，同理CD2CF·AC，BD2·CD2BE·AB·CF·AC.又在RtBAC中，ADBC，AD2BD·DC，AD4BE·AB·CF·AC，又AB·ACBC·AD.即AD3BC·CF·BE.1如圖，在ABC中，D為BC邊的中點，E為AD上的一點，延長BE交AC于點F.若，求的值解：如圖，過點A作AGBC，交BF的延長線于點G.，.又AGEDBE，.D為BC中點，BC2BD，.AGFCBF，.2如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.求證：(1)FEBCEB；(2)EF2AD·BC.證明：(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.同理可證RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AF·BF，所以EF2AD·BC.