規(guī)范答題示例6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系典例6(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，且點在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓E：1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線ykxm交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.求的值；求ABQ面積的最大值審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)由題意知1.又，解得a24，b21.所以橢圓C的方程為y21.2分(2)由(1)知橢圓E的方程為1.設(shè)P(x0，y0)，由題意知Q(x0，y0).因為y1，又1，即1，所以2，即2.5分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).將ykxm代入橢圓E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由>0，可得m2<416k2，(*)則x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因為直線ykxm與y軸交點的坐標(biāo)為(0，m)，所以O(shè)AB的面積S|m|x1x2|2.8分設(shè)t，將ykxm代入橢圓C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0<t1，因此S22，故0<S2，當(dāng)且僅當(dāng)t1，即m214k2時取得最大值2.由知，ABQ的面積為3S，所以ABQ面積的最大值為6.12分第一步求圓錐曲線方程：根據(jù)基本量法確定圓錐曲線的方程.第二步聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程：Ax2BxC0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系得等式.第三步找關(guān)系：從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系.第四步建函數(shù)：對范圍最值類問題，要建立關(guān)于目標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系.第五步得范圍：通過求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.評分細(xì)則(1)第(1)問中，求a2c2b2關(guān)系式直接得b1，扣1分；(2)第(2)問中，求時，給出P，Q的坐標(biāo)關(guān)系給1分；無“>0”和“0”者，每處扣1分；聯(lián)立方程消元得出關(guān)于x的一元二次方程給1分；根與系數(shù)的關(guān)系寫出后再給1分；求最值時，不指明最值取得的條件扣1分跟蹤演練6(2018·全國)設(shè)拋物線C：y22x，點A(2，0)，B(2,0)，過點A的直線l與C交于M，N兩點(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；(2)證明：ABMABN.(1)解當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x2，可得點M的坐標(biāo)為(2,2)或(2，2)所以直線BM的方程為yx1或yx1.即x2y20或x2y20.(2)證明當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以ABMABN.當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1>0，x2>0.由得ky22y4k0，顯然方程有兩個不等實根所以y1y2，y1y24.直線BM，BN的斜率之和kBMkBN.將x12，x22及y1y2，y1y2的表達式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以ABMABN.綜上，ABMABN.3