2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第10講 函數(shù)的圖象練習(xí) 新人教A版考情展望1.以基本初等函數(shù)為知識(shí)載體，考查利用圖象的變換(平移、對(duì)稱、翻折、伸縮)作函數(shù)圖象的草圖.2.結(jié)合函數(shù)的解析式辨別函數(shù)圖象.3.利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或探究方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題一、描點(diǎn)法作圖通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線，三個(gè)步驟畫出函數(shù)的圖象二、圖象變換1平移變換2對(duì)稱變換(1)yf(x)yf(x)；(2)yf(x)yf(x)；(3)yf(x)yf(x)；(4)yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)3翻折變換(1)yf(x)y|f(x)|.(2)yf(x)yf(|x|)平移變換八字方針(1)對(duì)于左(右)平移變換，可熟記為：左加右減，但要注意加(減)指的是自變量(2)對(duì)于上(下)平移變換，可熟記為：上加下減，但要注意加(減)指的是函數(shù)值1函數(shù)y1的圖象是()【解析】將y的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù)y1的圖象【答案】B2函數(shù)yx|x|的圖象大致是()【解析】yx|x|故選A.【答案】A3函數(shù)f(x)|log2x|的圖象是()【解析】法一f(x)結(jié)合圖象可知A正確法二結(jié)合翻折變換，可知選A.【答案】A4若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|x|與yax的圖象，如圖所示：由圖象知當(dāng)a0時(shí)，方程|x|ax只有一個(gè)解【答案】(0，)5(xx·四川高考)函數(shù)y的圖象大致是()【解析】由3x10得x0，函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x0，可排除選項(xiàng)A；當(dāng)x1時(shí)，y>0，可排除選項(xiàng)B；當(dāng)x2時(shí)，y1，當(dāng)x4時(shí)，y，但從選項(xiàng)D的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除選項(xiàng)D.故選C.【答案】C6(xx·湖北高考)小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()【解析】距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C.【答案】C考向一 028作函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于(1)，(2)，(4)可先去掉絕對(duì)值號(hào)化成分段函數(shù)，再分別畫出函數(shù)的圖象，也可通過(guò)圖象變換畫出函數(shù)圖象對(duì)于(3)可先化簡(jiǎn)解析式分離常數(shù)，再用圖象變換畫圖【嘗試解答】(1)作出yx的圖象，保留yx圖象中x0的部分，加上yx的圖象中x0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y|x|的圖象，如圖實(shí)線部分(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖(3)y2，故函數(shù)圖象可由y圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位而得，如圖(4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性作出(，0)上的圖象得圖象如圖規(guī)律方法1 畫函數(shù)圖象的一般方法有(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出.(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱變換得到，可利用圖象變換作出.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y；(3)y|log2x1|.【解】(1)y|lg x|函數(shù)y|lg x|的圖象，如圖；(2)y1，可見(jiàn)原函數(shù)圖象可由y圖象向左平移3個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位而得，如圖.(3)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖.考向二 029識(shí)圖與辨圖(xx·山東高考)函數(shù)y的圖象大致為()【思路點(diǎn)撥】從函數(shù)的奇偶性及x和x從正方向趨近于0三個(gè)方面排除選項(xiàng)，得出正解【嘗試解答】yf(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A；當(dāng)x從正方向趨近0時(shí)，yf(x)趨近，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x趨近時(shí)，yf(x)趨近0，排除選項(xiàng)C.故選擇選項(xiàng)D.【答案】D規(guī)律方法2 知式選圖的方法,(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象上下的位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的極值點(diǎn)判斷函數(shù)圖象的拐點(diǎn).利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知圖271中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()圖271Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)(2)(xx·青島模擬)已知a0，且a1，函數(shù)ylogax，yax，yxa在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()【解析】(1)yf(|x|)(2)當(dāng)0a1時(shí)，ylogax及yax均為減函數(shù)且直線yxa恒過(guò)定點(diǎn)(0，a)，排除D選項(xiàng)當(dāng)a1時(shí)，ylogax及yax均為增函數(shù)，故排除A.又ylogax及yax的單調(diào)性相同，從而排除B選項(xiàng)經(jīng)檢驗(yàn)，C選項(xiàng)符合0a1時(shí)的情形，故選C.【答案】(1)C(2)C考向三 030函數(shù)圖象的應(yīng)用已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個(gè)不相等的實(shí)根【思路點(diǎn)撥】求解本題先由f(4)0，求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖象，進(jìn)而應(yīng)用圖象求解(3)(4)(5)三個(gè)小題【嘗試解答】(1)f(4)0，4|m4|0，即m4；(2)f(x)x|mx|x|4x|函數(shù)f(x)的圖象如圖：由圖象知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4；(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)0的解集為：x|0x4或x4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0m4，集合Mm|0m4規(guī)律方法3 1.(1)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值.(2)有關(guān)不等式問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題.2.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有()A10個(gè)B9個(gè)C8個(gè) D1個(gè)(2)直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_【解析】(1)根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1,1上的解析式可作圖如下：可驗(yàn)證當(dāng)x10時(shí)，y|lg 10|1；0x10時(shí)，|lg x|1；x10時(shí)|lg x|1.結(jié)合圖象知yf(x)與y|lg x|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè)故選A.(2)y作出圖象，如圖所示此曲線與y軸交于(0，a)點(diǎn)，最小值為a，要使y1與其有四個(gè)交點(diǎn)，只需a1a，1a.【答案】(1)A(2)1a易錯(cuò)易誤之三圖解題的一大“殺手”作圖不規(guī)范1個(gè)示范例1個(gè)防錯(cuò)練(xx·天津高考)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y此處常因不會(huì)去絕對(duì)值導(dǎo)致函數(shù)解析式無(wú)法化簡(jiǎn)，最終導(dǎo)致無(wú)法畫出函數(shù)圖象.所以函數(shù)ykx2的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，2)，此處常因分析不出直線的特征：恒過(guò)定點(diǎn)(0，2)，導(dǎo)致無(wú)法確定k的取值范圍.根據(jù)圖象易知，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<k<1或1<k<4.【防范措施】(1)解析式含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，一般要去掉絕對(duì)值符號(hào)，把函數(shù)化為分段函數(shù)，利用幾何直觀求解.(2)直線方程中x或y的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，可通過(guò)該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線尋找滿足條件的k的取值范圍.(xx·湖南高考)函數(shù)f(x)ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3【解析】g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)ln x與g(x)(x2)2的圖象(如圖)由圖可得兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)【答案】C