云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十四）與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.一圓錐的母線長為6 cm,底面圓的半徑為4 cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角為. 2.如圖K24-1,正六邊形ABCDEF的邊長為2,則對角線AE的長是. 圖K24-13.如圖K24-2,以正六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,1 cm為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積為cm2(結(jié)果保留). 圖K24-24.xx·白銀 如圖K24-3,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為. 圖K24-35.xx·曲靖羅平縣模擬 如圖K24-4,AB是O的直徑,CDAB,ABD=60°,CD=2,則陰影部分的面積為. 6.xx·天水 已知圓錐的底面半徑為2 cm,母線長為10 cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()圖K24-4A.20 cm2B.20 cm2C.40 cm2D.40 cm27.如圖K24-5,PA,PB是O的切線,切點(diǎn)分別為A,B.若OA=2,P=60°,則弧AB的長為()圖K24-5A.B.C.D.8.如圖K24-6,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,若直線PA與O相切于點(diǎn)A,則PAB=()圖K24-6A.30°B.35°C.45°D.60°9.如圖K24-7,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為()圖K24-7A.10B.C.D.10.xx·玉林 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形,則圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°11.xx·煙臺 如圖K24-8,ABCD中,B=70°,BC=6.以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E,則的長為()圖K24-8A.B.C.D.12.如圖K24-9,在RtABC中,ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)B為圓心,BC的長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),則陰影部分的面積是()圖K24-9A.2-B.4-C.2-D.213.如圖K24-10,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,點(diǎn)E在O外,EAC=B.(1)求證:直線AE是O的切線;(2)若D=60°,AB=6,求的長(結(jié)果保留).圖K24-1014.xx·濱州 如圖K24-11,點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交ABC的外接圓O于點(diǎn)D;連接BD,過點(diǎn)D作直線DM,使BDM=DAC.(1)求證:直線DM是O的切線;(2)求證:DE2=DF·DA.圖K24-1115.xx·隨州 如圖K24-12,在RtABC中,C=90°,AC=BC,點(diǎn)O在AB上,經(jīng)過點(diǎn)A的O與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(1)求證:AD平分BAC;(2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).圖K24-12|拓展提升|16.xx·衡陽 如圖K24-13,O是ABC的外接圓,AB為直徑,BAC的平分線交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC分別交AC,AB的延長線于點(diǎn)E,F.(1)求證:EF是O的切線;(2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結(jié)果保留)圖K24-13參考答案1.240°2.23.24.a解析 如圖,AB=BC=CA=a,A=B=C=60°,弧BC的半徑為a,圓心角為A=60°,由弧長公式得:=,所以勒洛三角形的周長=×3=a.5.解析 連接OD.CDAB,CE=DE=CD=,故SOCE=SODE,即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積,又ABD=60°,CDB=30°,COB=60°,OC=2,BOD=60°,S扇形OBD=,即陰影部分的面積為.故答案為:.6.A7.C8.A9.C10.D解析 因?yàn)閳A錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形,所以圓錐的底面直徑為4,底面周長為4,即側(cè)面展開圖中扇形的弧長,同時(shí)可得出該扇形的半徑為4,設(shè)圓心角為n,由弧長公式可得=4,所以n=180°.11.B解析 如圖,連接OE.四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC=6,D=B=70°,OD=3.OD=OE,OED=D=70°.DOE=40°.的長=.12.A13.解:(1)證明:AB是O的直徑,ACB=90°,CBA+CAB=90°.EAC=B,EAC+CAB=90°,BAE=90°,即BAAE.AE是O的切線.(2)連接OC,AB=6,AO=3.D=60°,AOC=120°,的長為=2.14.證明:(1)如圖,連接DO,并延長交O于點(diǎn)G,連接BG.點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,AD平分BAC,BAD=DAC.G=BAD,MDB=DAC=G,DG為O的直徑,GBD=90°,G+BDG=90°.MDB+BDG=90°.直線DM是O的切線.(2)如圖,連接BE.點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,ABE=CBE,BAD=CAD.EBD=CBE+CBD,BED=ABE+BAD,CBD=CAD,EBD=BED,DB=DE.CBD=BAD,ADB=ADB,DBFDAB,=,即BD2=DF·DA.DE2=DF·DA.15.解:(1)證明:連接OD,BC是O的切線,ODA+ADC=90°.C=90°,ADC+DAC=90°,ODA=DAC.又OA=OD,ODA=OAD,OAD=DAC,AD平分BAC.(2)設(shè)O的半徑為r,在RtODB中,B=BOD=45°,BD=OD=r,OB=r.又ODB=C=90°,ODAC,=,即=,r=.S陰影=SOBD-S扇形EOD=··-=1-.16.解:(1)證明:如圖,連接OD,交BC于點(diǎn)G.OA=OD,OAD=ODA.AD平分EAB,OAD=DAE.EAD=ODA.ODAE.DEAE,ODEF.EF是O的切線.(2)AB為O的直徑,ACB=90°.BCEF.又ODAE,四邊形CEDG是平行四邊形.DEAE,E=90°.四邊形CEDG是矩形.DG=CE=2.ODEF,BCEF,OGBC.CG=BG.OA=OB,OG=AC=2,OB=OD=4,BOD=60°,的長=×4=.