高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)47 二項(xiàng)式定理（含解析）一、選擇題1. （xx·湖北高考理科·2）若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)A. 2 B. C.1 D.【解題提示】 考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式【解析】選C. 因?yàn)?，令，得，所以，解得a1.2. （xx·湖南高考理科·4）的展開式中的系數(shù)是( )A20 B5 C5 D20【解題提示】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式?！窘馕觥窟xA. 因?yàn)?，所以的系?shù)是20。3.（xx·浙江高考理科·5）在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）A.45 B.60 C.120 D. 210【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)展開式的性質(zhì)求解.【解析】選C.由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)性質(zhì)可知項(xiàng)的系數(shù)為所以4.（xx·四川高考理科·2）在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A.30 B.20 C.15 D.10【解題提示】利用二項(xiàng)式定理將展開即得項(xiàng)的系數(shù).【解析】選C. 因?yàn)?，故選C.二、填空題5. （xx·山東高考理科·14）若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為 .【解題指南】本題考查了，二項(xiàng)式定理，基本不等式的應(yīng)用，可先寫出已知式子二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，然后利用基本不等式求出最值.【解析】將展開，得到，令，得.由.答案：2.6.（xx·安徽高考理科·13）設(shè)是大于1的自然數(shù)，的展開式為.若點(diǎn)的位置如圖所示，則【解題提示】 由二項(xiàng)展開式定理分別得出的二項(xiàng)式系數(shù)，聯(lián)立求解?！窘馕觥坑深}意可得，兩式聯(lián)立解得a=3,答案：37. (xx·新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)·T13) 的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫答案)【解題提示】利用二項(xiàng)展開式的通式求得x7的系數(shù),利用系數(shù)為15,建立方程求得a.【解析】因?yàn)閤7a3=15x7,所以a3=15,a=.答案: