4.4.2參數(shù)方程與普通方程的互化1能通過消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程2能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)將普通方程化為參數(shù)方程基礎(chǔ)·初探1過定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(l為參數(shù))，其中參數(shù)l的幾何意義：有向線段P0P的數(shù)量(P為該直線上任意一點(diǎn))2圓x2y2r2的參數(shù)方程為(為參數(shù))圓心為M0(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))3橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))思考·探究1普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式是否惟一？【提示】不一定惟一如果選用的參數(shù)不同，那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式也不同2將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，消去參數(shù)的常用方法有哪些？【提示】代入法先由一個(gè)方程求出參數(shù)的表達(dá)式(用直角坐標(biāo)變量表示)，再代入另一個(gè)方程利用代數(shù)或三角函數(shù)中的恒等式消去參數(shù)例如對(duì)于參數(shù)方程如果t是常數(shù)，是參數(shù)，那么可以利用公式sin2cos21消參；如果是常數(shù)，t是參數(shù)，那么適當(dāng)變形后可以利用(mn)2(mn)24mn消參質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_參數(shù)方程化為普通方程將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))【自主解答】(1)由x，得t.代入y化簡得y(x1)(2)由得22得1.再練一題1將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))【解】(1)xt，x2t22.把yt2代入得x2y2.又xt，當(dāng)t0時(shí)，xt2；當(dāng)t0時(shí)，xt2.x2或x2.普通方程為x2y2(x2或x2)(2)可化為兩式平方相加，得()2()21.即普通方程為(x2)2y29.普通方程化為參數(shù)方程根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程(1)1，xcos 1.(為參數(shù))(2)x2yx10，xt1.(t為參數(shù))【自主解答】(1)將xcos 1代入1得：y2sin .(為參數(shù))，這就是所求的參數(shù)方程(2)將xt1代入x2yx10得：yx2x1(t1)2t11t23t1，(t為參數(shù))，這就是所求的參數(shù)方程再練一題2已知圓的方程為x2y22x6y90，將它化為參數(shù)方程【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990029】【解】把x2y22x6y90化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)21.參數(shù)方程為(為參數(shù)).利用參數(shù)求軌跡方程過A(1,0)的動(dòng)直線l交拋物線y28x于M，N兩點(diǎn)，求MN中點(diǎn)的軌跡方程【思路探究】設(shè)出直線MN的參數(shù)方程，然后代入拋物線的方程，利用參數(shù)方程中t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系解題【自主解答】直線MN方程(0，t為參數(shù))代入y28x，得t2sin28tcos 80.設(shè)M，N對(duì)應(yīng)參數(shù)為t1，t2，MN中點(diǎn)G的參數(shù)為t0，則t0(t1t2)，消去得y24(x1)1用參數(shù)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其基本思想是選取適當(dāng)?shù)膮?shù)作為中間變量，使動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別與參數(shù)有關(guān)，從而得到動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)方程，然后再消去參數(shù)，化為普通方程2涉及到用直線的參數(shù)方程求軌跡方程時(shí)，需理解參數(shù)l的幾何意義再練一題3經(jīng)過點(diǎn)A，傾斜角為的直線l與圓x2y225相交于B、C兩點(diǎn)(1)求弦BC的長；(2)當(dāng)A恰為BC的中點(diǎn)時(shí)，求直線BC的方程；(3)當(dāng)BC8時(shí)，求直線BC的方程；(4)當(dāng)變化時(shí)，求動(dòng)弦BC的中點(diǎn)M的軌跡方程【解】取APt為參數(shù)(P為l上的動(dòng)點(diǎn))，則l的參數(shù)方程為代入x2y225，整理，得t23(2cos sin )t0.9(2cos sin )255>0恒成立，方程必有相異兩實(shí)根t1，t2，且t1t23(2cos sin )，t1·t2.(1)BC|t1t2|.(2)A為BC中點(diǎn)，t1t20，即2cos sin 0，tan 2.故直線BC的方程為y2(x3)，即4x2y150.(3)BC8，(2cos sin )21.cos 0或tan .直線BC的方程是x3或3x4y150.(4)BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t(2cos sin )，點(diǎn)M的軌跡方程為(0<)(x)2(y)2.即點(diǎn)M的軌跡是以(，)為圓心，以為半徑的圓真題鏈接賞析(教材第56頁習(xí)題4.4第2題)將下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它表示什么曲線：(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))；(3)(t為參數(shù))；(4)(為參數(shù))；(5)(為參數(shù))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程【命題意圖】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化及橢圓的基本性質(zhì)、直線方程、兩條直線的位置關(guān)系等知識(shí)【解】由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20，故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.1將參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程為_【解析】將x代入y24得y2x4.又x0，普通方程為2xy40(x0)【答案】2xy40(x0)2圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990030】【解析】將參數(shù)方程化為普通方程為y24x，表示開口向右，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線，由2p4p2，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)【答案】(1,0)3將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程為_【解析】轉(zhuǎn)化為普通方程為yx2，且x2,3，y0,1【答案】yx2(2x3)4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】C1的普通方程為y2x(x0，y0)，C2的普通方程為x2y22.由得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)【答案】(1,1)我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_6