2022年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第44課 直接證明與間接證明自主學習1. 直接證明從命題的條件或結(jié)論出發(fā),根據(jù)已知的定義、公理、定理,直接推證結(jié)論的真實性,叫作直接證明.常用的直接證明的方法有綜合法與分析法.(1) 綜合法:從已知的條件出發(fā),經(jīng)過逐步的推理,最后達到待證的結(jié)論,這樣的證明方法叫作綜合法.其推理過程可表示為:PÞQ1Q1ÞQ2Q2ÞQ3QnÞQ.(2) 分析法:從待證結(jié)論出發(fā),一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件,最后達到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實,這樣的證明方法叫作分析法.其推理過程可表示為:QÞP1P1ÞP2P2ÞP3得到一個明顯成立的條件.2. 間接證明(1) 間接證明:從否定命題的結(jié)論入手,推演出矛盾,從而肯定原命題成立的方法叫作間接證明.常用的間接證明的方法是反證法.(2) 反證法:從假設(shè)結(jié)論不成立入手,推出與已知條件、公理、定理或顯然成立的事實等矛盾的結(jié)果,從而判定假設(shè)錯誤,結(jié)論成立,這種證明方法叫作反證法.運用反證法證明數(shù)學命題的一般步驟:反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā),經(jīng)過一系列正確的邏輯推理,得出矛盾的結(jié)果;存真由矛盾結(jié)果,得出反設(shè)不成立,從而肯定原結(jié)論成立.1. (選修1-2P46例2改編)在證明“不是有理數(shù)”時,可以假設(shè).答案是有理數(shù)2. (選修1-2P46練習2改編)分析法是從要證的結(jié)論出發(fā),尋求使它成立的條件.答案充分3. (選修1-2P46練習3改編)用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時,應(yīng)該假設(shè).答案三角形的三個內(nèi)角都大于或等于60°4. (選修1-2P44練習3改編)要證明“+<2”,可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是.(填序號)反證法;分析法;綜合法.答案5. (選修1-2P46練習4改編)已知a,b為不相等的實數(shù),且a>0,b>0,x=,y=,那么x,y的大小關(guān)系是.答案x<y解析因為x2=<=a+b=y2,所以x<y.