高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合檢測 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)曲線yax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a()A1B.CD1【解析】y2ax，于是切線斜率ky|x12a，由題意知2a2，a1.【答案】A2若f(x)x22x4ln x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(1,0)B(1,0)(2，)C(2，)D(0，)【解析】f(x)2x2，由f(x)0得x2.【答案】C3f(x)ax32，若f(1)4，則a的值等于()A. B. C.D1【解析】f(x)3ax2，f(1)3a14，a1.【答案】D4使函數(shù)yxsin xcos x是增函數(shù)的區(qū)間可能是()A(，)B(，2)C(，)D(2，3)【解析】ysin xxcos xsin xxcos x，故當(dāng)x(，)時(shí)，y>0，函數(shù)為增函數(shù)【答案】C5一汽車沿直線軌道前進(jìn)，剎車后列車速度為v(t)186t，則列車的剎車距離為()A27B54C81D13.5【解析】令v(t)0得186t0得t3，列車的剎車距離為v(t)dt(186t)dt(18t3t2)27.【答案】A圖16設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)【解析】由圖可知，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)>0；當(dāng)2<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0.由此可以得到函數(shù)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值，選D.【答案】D7由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積是()A. B.C.D9【解析】解得交點(diǎn)A(3，9)，B(1，1)由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積x3(x23x).【答案】B8若函數(shù)f(x)x33x29xa在區(qū)間2，1上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為()A5B7C10D19【解析】y3x26x93(x1)(x3)，所以函數(shù)在2，1內(nèi)單調(diào)遞減，所以最大值為f(2)2a2.a0，最小值f(1)a55.【答案】A9已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)2，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在R上恒有f(x)1(xR)，則不等式f(x)x1的解集為()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)【解析】不等式f(x)x1可化為f(x)x1，設(shè)g(x)f(x)x，由題意g(x)f(x)10，g(1)f(1)11，故原不等式g(x)g(1)，故x1.【答案】A10(xx·課標(biāo)全國卷)函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖象大致為()【解析】在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)(sin x)(1cos x)sin xf(x)，f(x)是奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B.取x，則f()(1cos )sin 10，排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin x·sin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1.令f(x)0，則cos x1或cos x.結(jié)合x，求得f(x)在(0，上的極大值點(diǎn)為，靠近，選C.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)11(xx·江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.【解析】令ext，則xln t，所以f(x)ln xx，即f(x)1，則f(1)112.【答案】212已知函數(shù)f(x)x3(a)x2x(a0)，則f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率最大時(shí)的切線方程是_【解析】f(x)x2(a)x1，故f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率k2(a)，顯然當(dāng)a1時(shí)，a最小，k最大為0，又f(1)，切線方程為y.【答案】y13若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】f(x)，令f(x)>0，得1<x<1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1<m0.【答案】(1,014周長為20 cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_【解析】設(shè)矩形的長為x，則寬為10x(0<x<10)，由題意可知所求圓柱的體積Vx2(10x)10x2x3，V(x)20x3x2.由V(x)0得x0(舍去)，x，且當(dāng)x(0，)時(shí)，V(x)>0，當(dāng)x(，10)時(shí)，V(x)<0，當(dāng)x時(shí)，V(x)取得最大值為 cm3.【答案】 cm3三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)ln xln(2x)ax(a>0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值【解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，f(x)a.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)(2)當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.16(本小題滿分12分)(xx·課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值【解】(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)17(本小題滿分12分)(xx·合肥高二檢測)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx在區(qū)間(2,1)內(nèi)x1時(shí)取極小值，x時(shí)取極大值(1)求函數(shù)yf(x)在x2時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)的切線方程；(2)求函數(shù)yf(x)在2,1上的最大值與最小值【解】(1)f(x)3x22axb.又x1，x分別對應(yīng)函數(shù)取得極小值、極大值，所以1，為方程3x22axb0的兩個(gè)根所以a1，(1)×.于是a，b2，則f(x)x3x22x.當(dāng)x2時(shí)，f(2)2，即(2,2)在曲線上又切線斜率為kf(2)8，所求切線方程為y28(x2)，即為8xy140.(2)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)及f(x)的變化情況如下表：x2(2，1)1(1，)(，1)1f(x)00f(x)2則f(x)在2,1上的最大值為2，最小值為.18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1與x2處都取得極值(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x2,3，不等式f(x)c<c2恒成立，求c的取值范圍【解】(1)f(x)3x22axb，由題意得即解得f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)<0，解得1<x<2；令f(x)>0，解得x<1或x>2.f(x)的減區(qū)間為(1,2)，增區(qū)間為(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上單調(diào)遞增；在(1,2)上單調(diào)遞減；在(2，)上單調(diào)遞增x2,3時(shí)，f(x)的最大值即為f(1)與f(3)中的較大者f(1)c，f(3)c.當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最大值要使f(x)c<c2，只需c2>f(1)c，即2c2>75c，解得c<1或c>.c的取值范圍為(，1)(，)