2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-3-2雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：（1）通過對雙曲線圖形的研究，讓學(xué)生熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）以及離心率的大小對雙曲線形狀的影響，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。（2）熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，會用雙曲線的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。（3）理解等軸雙曲線的特點(diǎn)與性質(zhì)2.過程與方法：通過講解雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，理解并會用雙曲線的相關(guān)性質(zhì)解決問題。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； （2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)（三）教學(xué)過程活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容？1、 雙曲線的定義？2、 兩種不同雙曲線方程的對比？問題2：類比橢圓幾何性質(zhì)，觀察雙曲線（a>0,>b>0）的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？雙曲線上哪些點(diǎn)比較特殊？點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“雙曲線的簡單幾何性質(zhì)”活動二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘）1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)范圍：，或；由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進(jìn)一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；對稱性：關(guān)于以軸和軸為對稱軸，原點(diǎn)為對稱中心；由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對稱軸，原點(diǎn)為對稱中心；頂點(diǎn)：實(shí)頂點(diǎn)：為，；實(shí)軸為|=；實(shí)半軸長為虛頂點(diǎn)為，；虛軸為|=；虛半軸長為圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此雙曲線有兩個頂點(diǎn)，由于雙曲線的對稱軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對稱軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對稱軸叫做虛軸；漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；直線叫做雙曲線的漸近線；問題3：雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x,y的變化趨勢看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系呢？離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比叫做雙曲線的離心率（）問題4：當(dāng)時，雙曲線方程有什么變化？漸近線？離心率？2、等軸雙曲線：當(dāng)時，雙曲線為叫等軸雙曲線，漸近線為，離心率問題5：書本P58頁思考？例3： 求雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程分析：由雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點(diǎn)在軸上的漸近線是練習(xí)：書本P61頁練習(xí)1擴(kuò)展：求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率解法剖析：雙曲線的漸近線方程為焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)所求的雙曲線為，點(diǎn)在雙曲線上，無解；焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)所求的雙曲線為，點(diǎn)在雙曲線上，因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率這個要進(jìn)行分類討論，但只有一種情形有解，事實(shí)上，可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為練習(xí)：書本P61頁練習(xí)3活動三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例4：雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長度量精確到）解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定引申：如圖所示，在處堆放著剛購買的草皮，現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場中去鋪墊，已知，能否在足球場上畫一條“等距離”線，在“等距離”線的兩側(cè)的區(qū)域應(yīng)該選擇怎樣的線路？說明理由解題剖析：設(shè)為“等距離”線上任意一點(diǎn)，則，即（定值），“等距離”線是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上的一部分，容易“等距離”線方程為理由略練習(xí)：書本P61頁練習(xí)2例5:如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程解:設(shè)是點(diǎn)M到直線的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 所以，點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線例6：如圖，過雙曲線 的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求。練習(xí)：書本P61頁練習(xí)5活動四：歸納整理、提高認(rèn)識（2分鐘）1 說說本節(jié)課學(xué)習(xí)了雙曲線的那些題型？ 活動五：作業(yè)布置、提高鞏固1書面作業(yè)：書本P61B組1、3、4 書本P61 A組3、4、5