5.立體幾何1一個(gè)幾何體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正(主)視圖下面，長度與正(主)視圖一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖右面，高度與正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對(duì)正，高平齊，寬相等”在畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，一定注意實(shí)線與虛線要分明 回扣問題1中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()解析由題意知，在咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件中，從俯視方向看，榫頭看不見，所以是虛線，結(jié)合榫頭的位置知選A.答案A2在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半”回扣問題2如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是_答案23簡單幾何體的表面積和體積(1)S直棱柱側(cè)c·h(c為底面的周長，h為高)(2)S正棱錐側(cè)ch(c為底面周長，h為斜高)(*)(3)S正棱臺(tái)側(cè)(cc)h(c與c分別為上、下底面周長，h為斜高)(4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rl(r為底面半徑，l為母線)，S圓錐側(cè)rl(同上)，(*)S圓臺(tái)側(cè)(rr)l(r，r分別為上、下底的半徑，l為母線)(5)體積公式V柱S·h(S為底面面積，h為高)，V錐S·h(S為底面面積，h為高)，(*)V臺(tái)(SS)h(S，S為上、下底面面積，h為高)(6)球的表面積和體積S球4R2，V球R3.注帶(*)的不需記憶回扣問題3(1)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為()A8 B6 C8 D8(2)已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為()A. B4 C2 D.解析(1)連接BC1，因?yàn)锳B平面BB1C1C，所以AC1B30°，ABBC1，所以ABC1為直角三角形又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故該長方體的體積V2×2×28.故選C.答案(1)C(2)D回扣問題4下列條件能得出平面平面的是()A內(nèi)有無窮多條直線都與平行B直線a，a，且a，aC直線a，直線b，且a，bD內(nèi)的任何直線都與平行答案D 回扣問題5設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是()A若mn，n，則mB若m，則mC若m，n，n，則mD若mn，n，則m答案C6空間向量在立體幾何中的應(yīng)用設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面，的法向量分別為u，v. (2)空間角：設(shè)異面直線l，m的夾角，則cos ；設(shè)直線l與平面所成的角為，則sin ；設(shè)平面，所成銳二面角為，則cos .(3)空間距離：設(shè)A是平面外一點(diǎn)，O是內(nèi)一點(diǎn)，則A到平面的距離d.易錯(cuò)警示(1)求線面角時(shí)，得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦，容易誤以為是線面角的余弦(2)求二面角時(shí)，兩法向量的夾角有可能是二面角的補(bǔ)角，要注意從圖中分析回扣問題6已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于_答案7三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直(兩相對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心；斜高相等(側(cè)面與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心；正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為，則S側(cè)cos S底回扣問題7過ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO，垂足為O，連接PA，PB，PC.(1)若PAPBPC，C90°，則點(diǎn)O是AB邊的_點(diǎn)(2)若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的_心(3)若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的_心(4)若P到AB，BC，CA三邊距離相等，則點(diǎn)O是ABC的_心答案(1)中(2)外(3)垂(4)內(nèi)4