2022-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(實(shí)驗(yàn)班)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級、姓名、學(xué)號和座位號。2選擇題每小題選出答案后，請將答案填寫在答題卷上對應(yīng)的題目序號后，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。參考公式：1回歸分析參考公式：由最小二乘法 所得回歸直線的方程是：，其中：.2獨(dú)立性檢驗(yàn)參考公式和數(shù)據(jù)：合計合計 則隨機(jī)變量,其中為樣本容量；獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1用演繹推理推證“正方形的對角線互相垂直”中，用到下列三個判斷：正方形是菱形；菱形的對角線互相垂直；正方形的對角線互相垂直.則大前提、小前提、結(jié)論分別是 (A) ( B) (C) (D) 1 11 2 11 3 3 11 a 6 4 11 5 10 10 5 12 右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的， 稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示 的數(shù)是 (A) 2 ( B) 4 (C) 6 (D)83.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是 (A) 三角形中有兩個內(nèi)角是直角( B) 三角形的內(nèi)角都是直角(C)三角形中至少有兩個內(nèi)角是直角(D)三角形中沒有一個內(nèi)角是直角4用火柴棒按下圖的方法搭三角形: 按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù) 與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是 A. ( B) (C) (D)5已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），則第70個數(shù)對是 圖2(A)（10，1） ( B)（5，10） (C)（4，10） (D) （10，4）6如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為 (A)( B) (C)(D) 7已知與之間的一組數(shù)據(jù)：x1234ym3.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為 (A) l ( B) 0.85 ( C) 0.7 (D) 0.58為了調(diào)查中學(xué)生課外閱讀古典文學(xué)名著的情況，某校學(xué)生會從男生中隨機(jī)抽取了50人，從女生中隨機(jī)抽取了60人參加古典文學(xué)名著知識競賽，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)計算，則測試成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)的把握為 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生351550女生253560總計6050110(A) 90%( B) 95% (C) 99.5% (D) 99.9%9一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( ) (A) 甲 ( B) 乙 (C) 丙 (D) 丁10已知數(shù)列滿足，則= (A) 0 ( B) (C) (D) 11如圖，圓周上按順時針方向標(biāo)有1，2，3，4，5五個點(diǎn)一只青蛙按順時針方向繞圓從一點(diǎn)跳到另一點(diǎn)若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個點(diǎn)；停在偶數(shù)點(diǎn)上，則跳兩個點(diǎn)該青蛙從5這點(diǎn)跳起，經(jīng)xx次跳后它將停在的點(diǎn)是 (A) ( B) (C) (D) 12把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表：13 57 9 1113 15 17 19 記表示該表中第s行的第t個數(shù)，則表中的奇數(shù)xx對應(yīng)于 (A) ( B) (C) (D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13在數(shù)列中，通過計算，由此猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ 14如圖是一個有層的六邊形點(diǎn)陣.它的中心是一個點(diǎn), 算作第一層, 第2層每邊有2個點(diǎn),第3層每邊有3個點(diǎn) , 第層每邊有個點(diǎn), 則這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有 個.15在平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這條直線把平面分成個平面區(qū)域，則的表達(dá)式是 16給出下列不等式：,，則按此規(guī)律可猜想第個不等式為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分 17（本小題滿分10分） 用分析法證明：18（本小題滿分12分）用反證法證明：已知，且，求證：與中至少有一個小于19（本小題滿分12分） 網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)被大多數(shù)人接受，隨著時間的推移，網(wǎng)絡(luò)購物的人越來越多，然而也有部分人對網(wǎng)絡(luò)購物的質(zhì)量和信譽(yù)產(chǎn)生懷疑對此，某新聞媒體進(jìn)行了調(diào)查，在所有參與 調(diào)查的人中，持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：年齡態(tài)度支持不支持20歲以上50歲以下80020050歲以上（含50歲）100300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人，求的值；（2）是否有99.9%的的把握認(rèn)為支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)？20(本小題滿分12分) 某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到以下數(shù)據(jù)：單價x（元/件）606264666870銷量y（件）918481757067（）畫出散點(diǎn)圖，并求關(guān)于的回歸方程；（）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元（精確到元）？21.（本小題滿分12分）已知橢圓具有性質(zhì):若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率都存在(記為),則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.試寫出雙曲線的類似性質(zhì),并加以證明.F1AxyOF222.（本小題滿分12分）已知：； .通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明xx第二學(xué)期第一次月考高二年級實(shí)驗(yàn)班(文科數(shù)學(xué))試題參考答案一、選擇題：本大題每小題5分，滿分60分123456789101112DBCDCBDCBBAA二、填空題：本大題每小題5分；滿分20分13. 14. 1516三、解答題：17（本小題滿分10分）用分析法證明：.證明：要證，只需證只需證只需證只需證只需證，此式顯然成立由于以上過程步步可逆，故原不等式成立.18（本小題滿分12分）用反證法證明：已知，且，求證：與中至少有一個小于證明：假設(shè)和都不小于，即,.,以上兩式相加并整理，得.這與已知條件矛盾，這說明假設(shè)不正確，故原結(jié)論成立.19（本小題滿分10分）網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)被大多數(shù)人接受，隨著時間的推移，網(wǎng)絡(luò)購物的人越來越多，然而也有部分人對網(wǎng)絡(luò)購物的質(zhì)量和信譽(yù)產(chǎn)生懷疑對此，某新聞媒體進(jìn)行了調(diào)查，在所有參與 調(diào)查的人中，持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：年齡態(tài)度支持不支持20歲以上50歲以下80020050歲以上（含50歲）100300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人，求的值；（2）是否有99.9%的的把握認(rèn)為支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)？解：（1）由題意，得，所以5分（2）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下，年齡態(tài)度支持不支持合計20歲以上50歲以下800200100050歲以上（含50歲）100300400合計90050014008分所以10分所以有99.9%的把握認(rèn)為是否支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)12分20（本小題滿分12分）某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到以下數(shù)據(jù)：單價x（元/件）606264666870銷量y（件）918481757067（I）畫出散點(diǎn)圖，并求關(guān)于的回歸方程；（II）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元（精確到元）？【解析】（I）散點(diǎn)圖如圖 2分由圖得銷量與單價線性相關(guān) 3分 4分6分回歸直線方程為 8分 （II）利潤 10分 當(dāng)時，利潤最大，這時故定價約為元時，企業(yè)獲得最大利潤. 12分21（本小題滿分12分）已知橢圓具有性質(zhì):若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率都存在(記為),則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.試寫出雙曲線的類似性質(zhì),并加以證明.解: 雙曲線的類似性質(zhì)為: 若是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn),且直線的斜率都存在(記為),則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.證明如下:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,又設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則.將和 代入上式,得(定值).22（本小題滿分12分）已知：； .通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明.解：一般形式: 證明如下：左邊 = = = = = （將一般形式寫成 等均正確.）