2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(平行班)時間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求)1. 如果，則下列不等式成立的是ABCD2. 不等式成立的一個充分不必要條件是A或 BC或D3.拋物線的準線方程為，則實數(shù)的值為ABCD4.物體運動的位移與時間的關(guān)系為，則時瞬時速度為A625B125C126D55.將的橫坐標壓縮為原來的，縱坐標伸長為原來的2倍，則曲線的方程變?yōu)锳BCD6.已知圓的極坐標方程為，則其圓心坐標為ABCD7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e），則=( )ABCD8. 斜率為且過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，若，則實數(shù) 為A3B2C5D49. 給出下列四個命題：若命題，則；若為的極值點，則”的逆命題為真命題；“平面向量，的夾角是鈍角”的一個充分不必要條件是“”；命題“，使得”的否定是：“，均有”其中正確的個數(shù)是A1B2C3D010. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為ABC0D211.設(shè)雙曲線的右焦點為，若直線的斜率與的一條漸近線的斜率之積為3，則其離心率為ABCD212.已知函數(shù)的定義域為，且滿足（4），為的導(dǎo)函數(shù)，又知的圖象如圖，若兩個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是A B， C D，二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知雙曲線的左右焦點為，且，則到一漸近線的距離為14.已知函數(shù)+2在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是15. 實數(shù)、滿足，則+1的最小值是16.若定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為 （結(jié)果用區(qū)間表示）三、解答題（共6小題，其中17題10分,其余小題,每題12分,共70分）17.已知命題p:，不等式恒成立；：方程表示焦點在軸上的橢圓（1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18. 在平面直角坐標系中，圓C的圓心為，半徑為，現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的正半軸為 極軸建立極坐標系.（1）求圓C的參數(shù)方程與極坐標方程；（2）設(shè)是圓C上的兩個動點，且滿足，求的最大值.19. 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，且設(shè)定點，求的值20. 已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線與軸和軸圍成的三角形面積；（2）若過點可作三條不同直線與曲線相切，求實數(shù)的取值范圍21.已知拋物線的焦點F與橢圓的一個焦點重合，且點F關(guān)于直線 的對稱點在橢圓上.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點的動直線交橢圓于兩點，在平面內(nèi)是否存在定點M，使以為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由.22已知（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實數(shù)，使能成立，求正數(shù)的取值范圍文科數(shù)學(xué)試卷答案(16班)一、 選擇題（每小題5分，共60分） BACBD ACDAC DB 二、 填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、 解答題（17題10分，其余各題均為12分）17.解：（1）若為假命題，則為真命題若命題真，即對恒成立，則，所以4分（2）命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，或為真命題，且為假命題，、一真一假6分如果真假，則有，得；如果假真，則有，得綜上實數(shù)的取值范圍為或10分18. （I）圓C的圓心為，半徑為，圓C的直角坐標方程為，.2分故圓C的參數(shù)方程為；.4分且極坐標方程為sin6分（II）設(shè)M（1，），N（2，），|OM|+|ON|1+2sinsin（），.10分由，得0，故，即|OM|+|ON|的最大值為1 .12分19.解：（1）由消去得，.3分由得，即，故直線的普通方程為；曲線的直角坐標方程為：.6分（2） 因為直線過，所以可設(shè)直線的參數(shù)方程為并代入圓的方程整理得：，.8分設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，則，且.10分.12分20.解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線斜率為1，可得切線方程為即，.2分切線與軸和軸的交點為，可得切線與軸和軸圍成的三角形面積為；.6分（2），則，設(shè)切點為，則可得過切點處的切線方程為，把點代入得，整理得，若過點可作三條直線與曲線相切，則方程有三個不同根.8分令，則，當(dāng)，時，；當(dāng)時，則的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為可得當(dāng)時，有極大值為；當(dāng)時，有極小值為（2）由，得則實數(shù)的取值范圍是，.12分21.（1）由拋物線的焦點可得：拋物線y24x的焦點F（1，0），點F關(guān)于直線yx的對稱點為（0，1），故b1，c1，因此，橢圓方程為：.4分（2）假設(shè)存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點當(dāng)ABx軸時，以AB為直徑的圓的方程為：x2+y21 當(dāng)ABy軸時，以AB為直徑的圓的方程為：聯(lián)立得，定點M（0，1）.6分證明：設(shè)直線l：，代入，有設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，·····································.8分則，（x2，y21）；（1+k2）x1x2+k0，在y軸上存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個定點.12分22.解：（）的定義域是，當(dāng)時，在單調(diào)遞減；.2分時，令，解得：，令，解得：，故在單調(diào)遞增，在，遞減；.6分（）當(dāng)時，在恒成立，不合題意；.7分當(dāng)時，由（）知，若在上存在實數(shù)，使能成立，則，即.9分令（a），則（a），當(dāng)時，（a），當(dāng)時，（a）（a）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而當(dāng)時，（a），（2），實數(shù)的取值范圍是，.12分