2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五篇 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法訓(xùn)練 理 新人教版【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號觀察法求通項(xiàng)公式1,7遞推公式的應(yīng)用2,3,6,10an與Sn的關(guān)系5,8,12數(shù)列的單調(diào)性、最值4,11綜合問題9,13,14基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.(2017·山西二模)現(xiàn)在有這么一列數(shù):2, , , ,按照規(guī)律,橫線中的數(shù)應(yīng)為(B) (A)(B)(C)(D)解析:由題意可得,分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù),分母依次為2n-1,故橫線上的數(shù)應(yīng)該為.故選B.2.在數(shù)列an中,a1=,an+1=1-,則a5等于(C)(A)2(B)3(C)-1(D)解析:由題意可得a2=1-2=-1,a3=1+1=2,a4=1-=,a5=1-2=-1,故選C.3.(2017·湖南永州三模)已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1an+Sn=5,則a2等于(C)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:因?yàn)閍1=1,an+1an+Sn=5,所以a2·a1+a1=5,即a2+1=5,解得a2=4.故選C.4.設(shè)an=-3n2+15n-18,則數(shù)列an中的最大項(xiàng)的值是(D)(A)(B)(C)4(D)0解析:因?yàn)閍n=-3(n-)2+,由二次函數(shù)性質(zhì)得,當(dāng)n=2或3時,an最大,此時an=0.故選D.5.(2017·湖南岳陽一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=,則a2 017等于(B)(A)2 016(B)2 017(C)4 032(D)4 034解析:因?yàn)閍1=1,Sn=,所以n2時,an=Sn-Sn-1=-,可化為=,所以=1,所以an=n,則a2 017=2 017.故選B.6.在數(shù)列an中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(nN*)的個位數(shù),則a2 017等于(D)(A)8(B)6(C)4(D)2解析:由題意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8.所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開始呈周期性出現(xiàn),周期為6,故a2 017=a335×6+7=a7=2.故選D.7.已知數(shù)列an:2,-6,12,-20,30,-42,.寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式: . 解析:根據(jù)題意,a1=(-1)2×1×2=2,a2=(-1)3×2×3=-6,a3=(-1)4×3×4=12,歸納可得an=(-1)n+1×n×(n+1)=(-1)n+1×n·(n+1).答案:an=(-1)n+1×n·(n+1)8.(2017·渭南一模)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an-1,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=. 解析:當(dāng)n2時an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,整理得an=2an-1,又因?yàn)楫?dāng)n=1時,a1=S1=2a1-1,即a1=1,所以數(shù)列an構(gòu)成以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an=1·2n-1=2n-1.答案:2n-1能力提升(時間:15分鐘)9.(2017·河北保定二模)已知數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=an,則的最大值為(C)(A)-3(B)-1(C)3(D)1解析:因?yàn)镾n=an,所以n2時,an=Sn-Sn-1=an-an-1,化為=1+,由于數(shù)列()單調(diào)遞減,可得n=2時,取得最大值2.所以的最大值為3.故選C.10.若數(shù)列an滿足a1=2,an+1=(nN*),則該數(shù)列的前2 017項(xiàng)的乘積是(C)(A)-2(B)-3(C)2(D)-解析:因?yàn)閿?shù)列an滿足a1=2,an+1=(nN*),所以a2=-3,同理可得a3=-,a4=,a5=2,.所以an+4=an且a1a2a3a4=1.所以該數(shù)列的前2 017項(xiàng)的乘積為1504×a1=2.故選C.11.(2017·湖南永州二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n(-n)-6,若數(shù)列an單調(diào)遞減,則的取值范圍是(A)(A)(-,2)(B)(-,3)(C)(-,4)(D)(-,5)解析:因?yàn)镾n=3n(-n)-6,所以Sn-1=3n-1(-n+1)-6,n>1,-得數(shù)列an:an=3n-1(2-2n-1)(n>1,nN*)為單調(diào)遞減數(shù)列,所以an>an+1,且a1>a2,又a1=S1=3(-1)-6=3-9,a2=6-15,所以3n-1(2-2n-1)>3n(2-2n-3),且<2,化為<n+2(n>1),且<2,所以<2,所以的取值范圍是(-,2).故選A.12.(2017·江西鷹潭二模)數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,a1=1,2Sn=an+1(nN+),則an=. 解析:因?yàn)閍1=1,2Sn=an+1(nN+),所以當(dāng)n2時,2Sn-1=an,-得2an=an+1-an,所以=3(n2),又a2=2S1=2a1=2,所以數(shù)列an從第二項(xiàng)起,是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,即an=2·3n-2(n2),所以an=答案:13.根據(jù)下列條件,確定數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(1)a1=1,an+1=3an+2;(2)a1=1,an+1=(n+1)an;(3)a1=2,an+1=an+ln(1+).解:(1)因?yàn)閍n+1=3an+2,所以an+1+1=3(an+1),所以=3,所以數(shù)列an+1為等比數(shù)列,公比q=3,首項(xiàng)a1+1=2,所以an+1=2·3n-1,所以an=2·3n-1-1.(2)因?yàn)閍n+1=(n+1)an,所以=n+1,所以=n,=n-1,=3,=2,a1=1.累乘可得an=n×(n-1)×(n-2)××3×2×1=n!.故an=n!.(3)因?yàn)閍n+1=an+ln(1+),所以an+1-an=ln(1+)=ln,所以an-an-1=ln,an-1-an-2=ln,a2-a1=ln,累加可得an-a1=ln+ln+ln=ln n.又a1=2,所以an=ln n+2.14.(2017·貴州模擬)已知數(shù)列an滿足a1=1,且nan+1-(n+1)an=2n2+2n.(1)求a2,a3;(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求an的通項(xiàng)公式.解:(1)由數(shù)列an滿足a1=1,且nan+1-(n+1)an=2n2+2n,所以a2-2×1=4,解得a2=6.2a3-3×6=2×22+2×2,解得a3=15.(2)因?yàn)閚an+1-(n+1)an=2n2+2n,所以-=2,又因?yàn)?1,所以數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為2,所以=1+2(n-1)=2n-1,解得an=2n2-n.