6、c)2－ac<3a2，即證a2－ac＋a2－c2>0，即證a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，即證a(a－c)－b(a－c)>0，即證(a－c)(a－b)>0.故求證“0.故選C.
答案：C
8．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是( )
①y＝cos x(x∈R)是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y＝cos x(x∈R)是周期函數(shù)．
A．①②③ B．②①③
C．②③① D．③②①
解析：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y＝cos x(x∈R)是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③
7、y＝cos x(x∈R)是周期函數(shù)是“結(jié)論”．故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗?故選B.
答案：B
9．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r＝.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝( )
A. B．
C. D．
解析 ：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝.
答案：C
10．袋中裝有偶數(shù)個(gè)球
8、，其中紅球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三個(gè)空盒．每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒．重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則( )
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C．乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D．乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多
解析：若袋中有兩個(gè)球，則紅球、黑球各一個(gè)，若紅球放在甲盒，則黑球放在乙盒，丙盒中沒有球，此時(shí)乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中紅球多，故可排除A、D；若袋中有四個(gè)球，則紅球、黑球各兩個(gè)，若取出兩個(gè)紅球，則紅球一個(gè)放在甲盒，余下一個(gè)放在乙盒，再
9、取出余下的兩個(gè)黑球，一個(gè)放在甲盒，則余下一個(gè)放在丙盒，所以甲盒中一紅一黑，乙盒中一個(gè)紅球，丙盒中一個(gè)黑球，此時(shí)乙盒中紅球比丙盒中紅球多，排除C；故選B.
答案：B
11．在一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的閱讀量有如下關(guān)系：甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和．那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序依次為__________．
解析：因?yàn)榧住⒈喿x量之和等于乙、丁閱讀量之和，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量，甲的閱讀量大于丁的閱讀量，因?yàn)槎〉拈喿x量大于乙、丙閱讀量之和，所以這四名同學(xué)按
10、閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、丙．
答案：甲、丁、乙、丙
B組——能力提升練
1．觀察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22 018的末位數(shù)字是( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：通過觀察可知，末位數(shù)字的周期為4,2 018÷4＝504……2，故22 018的末位數(shù)字為4.故選B.
答案：B
2．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝( )
A．28 B．76
C．123 D．1
11、99
解析：記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.
通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.
答案：C
3．某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段．下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)
12、生序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳遠(yuǎn)
(單位：米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳繩
(單位：次)
63
a
75
60
63
72
70
a－1
b
65
在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則( )
A．2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
B．5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
C．8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
D．9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
解析：由數(shù)據(jù)可知，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決
13、賽的8人為1～8號，所以進(jìn)入30秒跳繩決賽的6人從1～8號里產(chǎn)生．?dāng)?shù)據(jù)排序后可知3號，6號，7號必定進(jìn)入30秒跳繩決賽，則得分為63，a,60,63，a－1的5人中有3人進(jìn)入30秒跳繩決賽．若1號，5號學(xué)生未進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號學(xué)生就會進(jìn)入決賽，與事實(shí)矛盾，所以1號，5號學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽．故選B.
答案：B
4．(2018·武昌區(qū)調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說
14、的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________．
解析：由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．
答案：乙
5．“求方程()x＋()x＝1的解”有如下解題思路：設(shè)f(x)＝()x＋()x，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.類比上述解題思路，方程x6＋x2＝(x＋2)3＋(x＋2)的解集為________．
解析：
15、令f(x)＝x3＋x，則f(x)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由方程x6＋x2＝(x＋2)3＋x＋2得f(x2)＝f(x＋2)，故x2＝x＋2，解得x＝－1,2，所以方程的解集為{－1,2}．
答案：{－1,2}
6．觀察下列等式：
1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；
1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；
1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)；
……
可以推測，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________.
解析：根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝n(n＋1)(n
16、＋2)(n＋3)(n＋4)．
答案：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)
7．已知數(shù)列{bn}滿足3(n＋1)bn＝nbn＋1，且b1＝3.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)已知＝，求證：≤＋＋…＋<1.
解析：(1)因?yàn)?(n＋1)bn＝nbn＋1，
所以＝.
因此，＝3×，＝3×，＝3×，…，＝3×，
上面式子累乘可得＝3n－1×n，
因?yàn)閎1＝3，所以bn＝n·3n.
(2)證明：因?yàn)椋?，所以an＝·3n.
因?yàn)椋健ぃ健ぃ?－)＝·－·，所以＋＋…＋＝(1·－·)＋(·－·)＋…＋(·－·)＝1－·.
因?yàn)閚∈N*，所以0<·≤，所以≤1－·<1，
所以≤＋＋…＋<1.
2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第四節(jié) 推理與證明課時(shí)作業(yè)
