2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第四節(jié) 推理與證明課時作業(yè)1用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根解析：至少有一個實根的否定是沒有實根，故要做的假設(shè)是“方程x3axb0沒有實根”答案：A2(2018·重慶檢測)演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是()A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤 D大前提和小前提都錯誤解析：因為當(dāng)a>1時，ylogax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)0<a<1時，ylogax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以大前提錯誤故選A.答案：A3觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由所給等式知，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)g(x)g(x)答案：D4(2018·丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第70個“整數(shù)對”為()A(3,9) B(4,8)C(3,10) D(4,9)解析：因為121166，所以第67個“整數(shù)對”是(1,12)，第68個“整數(shù)對”是(2,11)，第69個“整數(shù)對”是(3,10)，第70個“整數(shù)對”是(4,9)故選D.答案：D5(2018·山西質(zhì)量監(jiān)測)對累乘運算有如下定義：ka1×a2××an，則下列命題中的真命題是()A.k不能被10100整除B.22 015C.(2k1)不能被5100整除D.(2k1)k解析：因為(2k1)k(1×3×5××2 015)×(2×4×6××2 014)1×2×3××2 014×2 015，故選D.答案：D6已知1323()2,132333()2,13233343()2，若13233343n33 025，則n()A8B9C10 D11解析：1323()2()2，132333()2()2，13233343()2()2，由此歸納可得13233343n32，因為13233343n33 025，所以23 025，所以n2(n1)2(2×55)2，所以n10，故選C.答案：C7分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且abc0，求證<a”索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0解析：由a>b>c，且abc0得bac，a>0，c<0.要證<a，只要證(ac)2ac<3a2，即證a2aca2c2>0，即證a(ac)(ac)(ac)>0，即證a(ac)b(ac)>0，即證(ac)(ab)>0.故求證“<a”索的因應(yīng)是(ac)(ab)>0.故選C.答案：C8下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()ycos x(xR)是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；ycos x(xR)是周期函數(shù)A BC D解析：根據(jù)“三段論”：“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知：ycos x(xR)是三角函數(shù)是“小前提”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；ycos x(xR)是周期函數(shù)是“結(jié)論”故“三段論”模式排列順序為.故選B.答案：B9設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，則ABC的內(nèi)切圓半徑為r.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體SABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r()A. BC. D解析 ：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為：V(S1S2S3S4)r，所以r.答案：C10袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個空盒每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多解析：若袋中有兩個球，則紅球、黑球各一個，若紅球放在甲盒，則黑球放在乙盒，丙盒中沒有球，此時乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中紅球多，故可排除A、D；若袋中有四個球，則紅球、黑球各兩個，若取出兩個紅球，則紅球一個放在甲盒，余下一個放在乙盒，再取出余下的兩個黑球，一個放在甲盒，則余下一個放在丙盒，所以甲盒中一紅一黑，乙盒中一個紅球，丙盒中一個黑球，此時乙盒中紅球比丙盒中紅球多，排除C；故選B.答案：B11在一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的閱讀量有如下關(guān)系：甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序依次為_解析：因為甲、丙閱讀量之和等于乙、丁閱讀量之和，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量，甲的閱讀量大于丁的閱讀量，因為丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和，所以這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、丙答案：甲、丁、乙、丙B組能力提升練1觀察下列算式：212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22 018的末位數(shù)字是()A2 B4C6 D8解析：通過觀察可知，末位數(shù)字的周期為4,2 018÷45042，故22 018的末位數(shù)字為4.故選B.答案：B2觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76C123 D199解析：記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C3某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號12345678910立定跳遠(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則()A2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽B5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽C8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽D9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽解析：由數(shù)據(jù)可知，進入立定跳遠決賽的8人為18號，所以進入30秒跳繩決賽的6人從18號里產(chǎn)生數(shù)據(jù)排序后可知3號，6號，7號必定進入30秒跳繩決賽，則得分為63，a,60,63，a1的5人中有3人進入30秒跳繩決賽若1號，5號學(xué)生未進入30秒跳繩決賽，則4號學(xué)生就會進入決賽，與事實矛盾，所以1號，5號學(xué)生必進入30秒跳繩決賽故選B.答案：B4(2018·武昌區(qū)調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是_解析：由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯答案：乙5“求方程()x()x1的解”有如下解題思路：設(shè)f(x)()x()x，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)1，所以原方程有唯一解x2.類比上述解題思路，方程x6x2(x2)3(x2)的解集為_解析：令f(x)x3x，則f(x)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由方程x6x2(x2)3x2得f(x2)f(x2)，故x2x2，解得x1,2，所以方程的解集為1,2答案：1,26觀察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)·(n3)；可以推測，1515n(n1)(n2)(n3)_.解析：根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)答案：n(n1)(n2)(n3)(n4)7已知數(shù)列bn滿足3(n1)bnnbn1，且b13.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)已知，求證：<1.解析：(1)因為3(n1)bnnbn1，所以.因此，3×，3×，3×，3×，上面式子累乘可得3n1×n，因為b13，所以bnn·3n.(2)證明：因為，所以an·3n.因為··()··，所以(1··)(··)(··)1·.因為nN*，所以0<·，所以1·<1，所以<1.