2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入訓(xùn)練 理 新人教版【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算1,2,4,7,9,12,13,14復(fù)數(shù)的幾何意義3,11復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用5,6,8,10基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2017·渭南市一模)已知復(fù)數(shù)z=,則等于(B)(A)-2i (B)-i(C)2i (D)i解析:z=i,則=-i.故選B.2.(2017·張掖市三模)復(fù)數(shù)的虛部是(B)(A)(B)-(C) i(D)- i解析:因?yàn)?-i,所以復(fù)數(shù)的虛部是-.故選B.3.(2017·菏澤市一模)若復(fù)數(shù)z滿足z-1=(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:z-1=-2i,所以z=1-2i,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,-2)位于第四象限.故選D.4.(2017·天津和平區(qū)四模)設(shè)a為實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,若+是實(shí)數(shù),則a等于(B)(A)-1(B)1(C) 2(D)-3解析:因?yàn)閍為實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,且+=+=+=+是實(shí)數(shù),所以1-a=0,所以a=1.故選B.5.定義:若z2=a+bi(a,bR,i為虛數(shù)單位),則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)a+bi的平方根.根據(jù)定義,則復(fù)數(shù)-3+4i的平方根是(B)(A)1-2i或-1+2i (B)1+2i或-1-2i(C)-7-24i (D)7+24i解析:設(shè)(x+yi)2=-3+4i,則解得或故選B.6.(2017·丹東市、鞍山市、營(yíng)口市一模)復(fù)數(shù)=A+Bi,(m,A,BR),且A+B=0,則m的值是(C)(A)(B)(C)-(D)2解析:因?yàn)?A+Bi,所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m , 解得 5(A+B)=-3m-2=0,所以m=-.故選C.7.(2017·成都市一診)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足-iz=(3+2i)(1-i)(其中i為虛數(shù)單位),則z=. 解析:復(fù)數(shù)z滿足-iz=(3+2i)(1-i)(其中i為虛數(shù)單位),所以-iz=5-i,所以-i·iz=(5-i)i,化為z=5i+1.答案:1+5i8.已知復(fù)數(shù)z=x+yi,且|z-2|=,則的最大值為. 解析:因?yàn)閨z-2|=,所以(x-2)2+y2=3. 由圖可知()max=.答案:能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.(2017·龍巖市一模)已知純虛數(shù)z滿足(1-2i)z=1+ai,則實(shí)數(shù)a等于(A)(A)(B)-(C)-2(D)2解析:因?yàn)?1-2i)z=1+ai,所以(1+2i)(1-2i)z=(1+2i)(1+ai),所以5z=1-2a+(2+a)i,即z=+i.因?yàn)閦為純虛數(shù),所以=0,0,解得a=.故選A.10.若z=sin -+(cos -)i是純虛數(shù),則tan (-)等于(B)(A)-(B)-7(C)-(D)-1解析:依題意所以sin =,cos =-,所以tan =-,所以tan(-)=-7.故選B.11.(2017·開封市5月模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)3=1-i,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(C)(A)直線y=-x上 (B)直線y=x上(C)直線x=-上 (D)直線 y=-上解析:由z(1+i)3=1-i,得z=-=-,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x=-上.故選C.12.(2017·惠州市三調(diào))若復(fù)數(shù)z滿足z·i=1+i(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是. 解析:由z·i=1+i,得z=1-i,所以=1+i.答案:1+i13.已知mR,復(fù)數(shù)-的實(shí)部和虛部相等,則m=. 解析:- =-=-=,由已知得m=1-m,則m=.答案:14.(2017·廈門市一模)復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的模為. 解析:因?yàn)閦(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),所以z(1+i)(1-i)=(2-i)(1-i),所以2z=1-3i,則z=-i,所以|z|=.答案: