2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（一）三角、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何（A組）文1.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足cos=,·=3.(1)求ABC的面積.(2)若c=1,求a的值.【解析】(1)cos A=2cos2-1=2×-1=,又A(0,),sin A=,而·=|·|·cos A=bc=3,所以bc=5,所以ABC的面積為:bcsin A=×5×=2.(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,所以a=2.2.已知an是等差數(shù)列,bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且b1=a1=1,b3=a4, b1+b2+b3=a3+a4.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,bn的公比為q,依題意得解得d=1,q=2,所以an=1+(n-1)=n,bn=1×2n-1=2n-1.(2)由(1)知cn=anbn=n·2n-1,則Tn=1·20+2·21+3·22+n·2n-12Tn=1·21+2·22+(n-1)·2n-1+n·2n-得:-Tn=1·20+1·21+1·22+1·2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1.所以Tn=(n-1)·2n+1.3.天然氣是較為安全的燃?xì)庵?它不含一氧化碳,也比空氣輕,一旦泄露,立即會(huì)向上擴(kuò)散,不易積累形成爆炸性氣體,安全性較高,其優(yōu)點(diǎn)有:綠色環(huán)保;經(jīng)濟(jì)實(shí)惠;安全可靠;改善生活. 某市政府為了節(jié)約居民天然氣,計(jì)劃在本市試行居民天然氣定額管理,即確定一個(gè)居民年用氣量的標(biāo)準(zhǔn),為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn),必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況,現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了n位居民某年的用氣量(單位:立方米),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表.分組頻數(shù)頻率0,10)2510,20)0.1920,30)5030,40)0.2340,50)0.1850,605(1)分別求出n,a,b的值.(2)若從樣本中年均用氣量在50,60(單位:立方米)的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究,求年均用氣量最多的居民被選中的概率(5位居民的年均用氣量均不相等).【解析】(1)用氣量在20,30)內(nèi)的頻數(shù)是50,頻率是0.025×10=0.25,則n= =200.用氣量在0,10)內(nèi)的頻率是=0.125,則b=0.012 5.用氣量在50,60內(nèi)的頻率是=0.025,則a=0.002 5.(2)設(shè)A,B,C,D,E代表用氣量從多到少的5位居民,從中任選2位,總的基本事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個(gè);包含A的有AB,AC,AD,AE共4個(gè),所以P=.4. 如圖(1),五邊形ABCDE中,ED=EA,ABCD,CD=2AB,EDC=150°.如圖(2),將EAD沿AD折到PAD的位置,得到四棱錐P-ABCD.點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn),且BM平面PCD.(1)求證:平面PAD平面PCD.(2)若直線PC與AB所成角的正切值為,設(shè)AB=1,求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】(1)取PD的中點(diǎn)N,連接AN,MN,則MNCD,MN=CD,又因?yàn)锳BCD,AB=CD,所以MNAB,MN=AB,則四邊形ABMN為平行四邊形,所以ANBM,又BM平面PCD,所以AN平面PCD,又因?yàn)锳N平面PAD,所以平面PAD平面PCD.(2)取AD的中點(diǎn)O,連接PO,因?yàn)锳N平面PCD,所以ANPD,ANCD.由ED=EA即PD=PA及N為PD的中點(diǎn),可得PAD為等邊三角形,所以PDA=60°,POAD,又EDC=150°,所以CDA=90°,所以CDAD,所以CD平面PAD,CD平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.所以AD=平面PAD平面ABCD,PO平面PAD,POAD,所以PO平面ABCD,所以PO是四棱錐P-ABCD的高.因?yàn)锳BCD,所以PCD為直線PC與AB所成的角,由(1)可得PDC=90°,所以tanPCD=,所以CD=2PD,由AB=1,可知CD=2,PA=AD=AB=1,則VP-ABCD=PO·S四邊形ABCD=.