2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課堂達(dá)標(biāo)2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 文 新人教版1(2018·山東重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的()A逆命題B否命題C逆否命題 D否定解析命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”寫(xiě)成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題答案B2(2016·天津卷)設(shè)x0，yR，則“x>y”是“x>|y|”的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件解析若x>|y|，則x>y或x>y，若x>y，當(dāng)y>0時(shí)，x>|y|，當(dāng)y<0時(shí)，不能確定x>|y|.故選C.答案C3(2018·河北保定二模)“不等式x2xm>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()Am> B0<m<1Cm>0 Dm>1解析由題意知，對(duì)應(yīng)方程的(1)24m<0，即m>.結(jié)合選項(xiàng)可知，不等式恒成立的一個(gè)必要不充分條件是m>0，故選C.答案C4(2018·北京市朝陽(yáng)區(qū)二模)“x0，y0”是“2”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析“x0，y0”“2”，反之不成立，例如取xy1.x0，y0”是“2”的充分而不必要條件故選：A.答案A5命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”的逆否命題是()A“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”B“若a，b，c不成等比數(shù)列，則b2ac”C“若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列”D“若b2ac”，則a，b，c不成等比數(shù)列解析根據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系，易得命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”的逆否命題是“若b2ac，則a，b，c不成等比數(shù)列”答案D6(2018·安徽合肥一模) 祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解析如果A，B在等高處的截面積恒相等，則A，B的體積相等，因此有pq，但qp不一定成立，把兩個(gè)相同的錐體放在一個(gè)平面上，再把其中一個(gè)錐體翻轉(zhuǎn)底向上，頂點(diǎn)在原底面所在平面，雖然在等高處的截面積不恒相等，但體積相等，故p是q的充分不必要條件故選A.答案A7“在ABC中，若C90°，則A、B都是銳角”的否命題為：_.解析原命題的條件：在ABC中，C90°，結(jié)論：A、B都是銳角否命題是否定條件和結(jié)論即“在ABC中，若C90°，則A、B不都是銳角”答案“在ABC中，若C90°，則A、B不都是銳角”8(2018·湖南常德一中月考)若“x22x30”是“xa”的必要不充分條件，則a的最小值為_(kāi).解析由x22x3>0，解得x<1或x>3.因?yàn)椤皒22x3>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以x|x>a是x|x<1或x>3的真子集，即a3，故a的最小值為3.答案39有三個(gè)命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若ab，則a2b2”的逆否命題；“若x3，則x2x60”的否命題其中真命題的序號(hào)為_(kāi).解析命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”是真命題；因?yàn)槊}“若ab，則a2b2”是假命題，故命題是假命題；命題為“若x3，則x2x60”，因?yàn)閤2x603x2，故命題是假命題綜上知只有命題是真命題答案10已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分條件，AB，1m2，解得m或m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.B能力提升練1(2018·湖南衡陽(yáng)第三次聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閤|x0，且g(x)0，設(shè)p：函數(shù)f(x)g(x)是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解析由函數(shù)f(x)g(x)是偶函數(shù)可得：f(x)f(x)g(x)g(x)，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，充分條件成立，當(dāng)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)時(shí)，有g(shù)(x)g(x)，又g(x)，可得函數(shù)f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，即必要條件也成立，所以p是q的充要條件答案C2(2018·長(zhǎng)春市質(zhì)監(jiān)二)已知p：函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，q：函數(shù)g(x)loga(x1)(a>0且a1)在(1，)上是增函數(shù)，則綈p成立是q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析由p成立，則a1，由q成立，則a>1，所以綈p成立時(shí)a>1是q的充要條件故選C.答案C3下列四個(gè)結(jié)論中：“0”是“a0”的充分不必要條件；在ABC中，|AB|2|AC|2|BC|2是“ABC為直角三角形”的充要條件；若a，bR，則“a2b20”是“a，b全不為零”的充要條件；若a，bR，則“a2b20”是“a，b不全為零”的充要條件其中正確的是_.解析由0可以推出a0，但是由a0不一定推出0成立，所以正確；由|AB|2|AC|2|BC|2可以推出ABC是直角三角形，但是由ABC是直角三角形不能確定哪個(gè)角是直角，所以不正確；由a2b20可以推出a，b不全為零，反之，由a，b不全為零可以推出a2b20，所以“a2b20”是“a，b不全為零”的充要條件，而不是“a，b全不為零”的充要條件，不正確，正確答案4已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析若當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)，又yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)是減函數(shù)當(dāng)x3,4時(shí)，x41,0，T2，f(x)f(x4)故x3,4時(shí)，f(x)是減函數(shù)，充分性成立反之，若x3,4時(shí)，f(x)是減函數(shù)，此時(shí)x41,0，T2，f(x)f(x4)，則當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)是減函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)，必要性也成立故“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的充要條件答案充要5已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若xA是xB的充分條件，求a的取值范圍(2)若AB，求a的取值范圍解Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0(1)當(dāng)a0時(shí)，B，不合題意當(dāng)a0時(shí)，Bx|ax3a，要滿足題意，則解得a2.當(dāng)a0時(shí)，Bx|3axa，要滿足題意，則無(wú)解綜上，a的取值范圍為.(2)要滿足AB，當(dāng)a0時(shí)，Bx|ax3a則a4或3a2，即0a或a4.當(dāng)a0時(shí)，Bx|3axa，則a2或a，即a0.當(dāng)a0時(shí)，B，AB.綜上，a的取值范圍為4，)C尖子生專(zhuān)練(2015·湖北)設(shè)a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比數(shù)列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，則()Ap是q的必要條件，但不是q的充分條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析若p成立，設(shè)a1，a2，an的公比為q，則(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)·a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分條件取a1a2an0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.答案B