2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課堂達標(biāo)24 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文 新人教版1如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且a，b，則等于() AbaBbaCab Dab解析ababa.答案A2(2018·昆明一中摸底)已知點M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，則點N的坐標(biāo)為()A(2,0) B(3,6)C(6,2) D(2,0)解析3a3(1，2)(3,6)，設(shè)N(x，y)，則(x5，y6)(3,6)，所以即選A.答案A3在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案B4(2018·廣東六校聯(lián)考)已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點，點C在AOB內(nèi)，|2，且AOC，設(shè)(R)，則的值為()A1B. C.D.解析過C作CEx軸于點E.由AOC，知|OE|CE|2，所以 ，即 ，所以(2,0)(3,0)，故.答案D5(2018·江蘇五市聯(lián)考)已知向量a，b(x,1)，其中x>0，若(a2b)(2ab)，則x的值為()A4B8 C0D2解析a2b，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，顯然2ab0，故有(16x，x1)，R，x4(x>0)答案A6(2018·撫順二模)若向量a(2,1)，b(1,2)，c，則c可用向量a，b表示為()A.ab BabC.ab D.ab解析設(shè)cxayb，則(2xy，x2y)，所以，解得，則cab.答案A7在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點若，其中，R，則_.解析選擇，作為平面向量的一組基底，則，又，于是得即故.答案8已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三點能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是_解析若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則向量，不共線(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1×(k1)2k0，解得k1.答案k19如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，線段CO的延長線與BA的延長線交于圓O外的一點D，若mn，則mn的取值范圍是_解析由題意得，k(k0)，又|k|1，1k0.又B，A，D三點共線，(1)，mnkk(1)，mk，nk(1)，mnk，從而mn(1,0)答案(1,0)B能力提升練1非零不共線向量、，且2xy，若(R)，則點Q(x，y)的軌跡方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析，得()，即(1)，又2xy，消去得xy2，故選A.答案A2已知ABC是邊長為4的正三角形，D，P是ABC內(nèi)的兩點，且滿足()，則APD的面積為()A.B. C.D2解析取BC的中點E，連接AE，由于ABC是邊長為4的正三角形，則AEBC，()，又()，所以點D是AE的中點，AD.取，以AD，AF為鄰邊作平行四邊形，可知 .而APD是直角三角形，AF，所以APD的面積為××.答案A3.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上運動若xy，其中x，yR，則xy的最大值為_解析以O(shè)為坐標(biāo)原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(1,0)，B，設(shè)AOC，則C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，所以當(dāng)時，xy取得最大值2.答案24如圖，G是OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點，且P，G，Q三點共線設(shè)x，y，則_.解析點P，G，Q在一條直線上，.()(1)(1)xy，又G是OAB的重心，×().而，不共線，由，得解得3.答案35已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，(1)求；(2)若m n，求m，n；(3)若(R)，試求為何值時，使點P在一、三象限的角平分線上解(1)(5,4)(2,3)(3,1)(2)(7,10)(2,3)(5,7)，(7,10)(5,4)(2,6)，mnm(5,7)n(2,6)(5m2n,7m6n)mn(3,1)，.(3)設(shè)P(x，y)，則(x，y)(2,3)(x2，y3)(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(35，17)，若點P在第一、三象限的角平分線上則5547，.C尖子生專練(2018·山東萊蕪模擬)如圖，已知OCB中，點C是以A為中點的點B的對稱點，D是將分為21兩部分的一個內(nèi)分點，DC和OA交于點E，設(shè)a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求實數(shù)的值解(1)由題意知，A是BC的中點，且.由平行四邊形法則，得2.22ab，(2ab)b2ab.(2)如題圖，.又(2ab)a(2)ab，2ab，.