8、y＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象的解析式是y＝sin ，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根據(jù)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知φ的一個(gè)可能取值為.
8．（xx·大綱卷高考理）已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )
A．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對稱
B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱
C．f(x)的最大值為
D．f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)
【解析】選C 本題考查三角函數(shù)性質(zhì)．因?yàn)閒(π＋x)＋f(π－x)＝0，所以f(x)關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對稱，排除選項(xiàng)A；因?yàn)閒＝f＝sin xsin 2x，所以f
9、(x)關(guān)于直線x＝對稱，排除選項(xiàng)B；由正、余弦函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，排除選項(xiàng)D，故選C.
9．（xx·湖北高考理）將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是 ( )
A. B. C. D.
【解析】選B 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查考生對三角函數(shù)變形以及圖象平移等知識的掌握．y＝ cos x＋sin x＝2＝2sin的圖
10、象向左平移m個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2sin的圖象，此圖象關(guān)于y軸對稱，則x＝0時(shí)，y＝±2，即2sin ＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故選B.
10．（xx·四川高考理）函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是 ( )
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
【解析】選A 本題考查三角函數(shù)的圖象及基本性
11、質(zhì)，意在考查考生從圖象中得到函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化能力．因?yàn)椋健?，所以ω?，又因?yàn)?×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，所以φ＝－，故選A.
11．（xx·天津高考理）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin ∠BAC( )
A. B. C. D.
【解析】選C 本題考查三角形中余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，意在考查考生分析問題的能力．由余弦定理可得AC2＝9＋2－2×3××＝5，所以AC＝.再由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝.
12．（xx·北京高考文）在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，
12、則sin B＝ ( )
A. B. C. D. 1
【解析】選B 本題主要考查正弦定理，意在考查考生對正、余弦定理掌握的熟練程度，屬于容易題．
依題意，由＝，即＝，得sin B＝，選B.
13．（xx·安徽高考文）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，則角C＝ ( )
A. B.
13、 C. D.
【解析】選B 本題主要考查解三角形的基本知識，意在考查考生的運(yùn)算求解能力和推理能力．
根據(jù)正弦定理可將3sin A＝5sin B化為3a＝5b，所以a＝b，代入b＋c＝2a可得c＝b，然后結(jié)合余弦定理可得cos C＝＝－，所以角C＝.
14．（xx·山東高考文）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝ ( )
A．2 B．2 C
14、. D．1
【解析】選B 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和分類討論思想．由已知及正弦定理得＝＝＝，所以cos A＝，A＝30°.
結(jié)合余弦定理得12＝()2＋c2－2c××，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.
當(dāng)c＝1時(shí)，△ABC為等腰三角形，A＝C＝30°，B＝2A＝60°，不滿足內(nèi)角和定理，故c＝2.
15．（xx·大綱卷高考文）已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝ ( )
A．－ B．－ C. D.
【解
15、析】選A 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中的平方關(guān)系．因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cos α＝－＝－.
16．（xx·大綱卷高考文）若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖像如圖，則ω＝ ( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【解析】選B 本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．由函數(shù)的圖像可得＝·＝－x0＝，解得ω＝4.
17．（xx·福建高考文）將函數(shù)f(x)＝sin (2x＋θ)的圖像向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像，若f(x)，g(x)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P，則φ的
16、值可以是 ( )
A. B. C. D.
【解析】選B 本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換及三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像過點(diǎn)P，所以θ＝，所以f(x)＝sin；又函數(shù)f(x)的圖像向右平移φ個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g(x)＝sin，所以sin＝，所以φ可以為.
18．（xx·新課標(biāo)Ⅱ卷高考文）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為
17、 ( )
A．2＋2 B.＋1 C．2－2 D.－1
【解析】選B 本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的內(nèi)角和定理及面積公式等知識在解三角形中的應(yīng)用，意在考查考生的基本運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．由正弦定理知，＝，結(jié)合條件得c＝＝2.又sin A＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝，所以△ABC的面積S＝bcsin A＝＋1.
19．（xx·新課標(biāo)Ⅱ卷高考文）已知sin 2α＝，則cos2＝ ( )
A
18、. B. C. D.
【解析】選A 本題主要考查利用二倍角公式及降冪公式、誘導(dǎo)公式等知識求三角函數(shù)的值，考查三角恒等變換，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．
法一：cos2＝＝(1－sin 2α)＝.
法二：cos＝cos α－sin α，所以cos2＝(cos α－sin α)2＝(1－2sin αcos α)＝(1－sin 2α)＝.
20．（xx·湖南高考文）在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B＝
b，則角A等于
19、 ( )
A. B. C. D.
【解析】選A 本題主要考查銳角三角形的定義、正弦定理與解三角方程，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力與三角變換能力．由正弦定理可得，2asin B＝b可化為2sin Asin B＝sin B，又sin B≠0，所以sin A＝，又△ABC為銳角三角形，得A＝.
21．（xx·浙江高考文）函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分別是( )
A．π，1
20、 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
【解析】選A 本題主要考查三角變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，以及簡單的轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力．由f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，得最小正周期為π，振幅為1.
22. （xx·新課標(biāo)Ⅰ卷高考文）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝ ( )
A．10
21、 B．9 C．8 D．5
【解析】選D 本題主要考查三角函數(shù)的化簡，考查利用余弦定理解三解形以及方程思想．化簡23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2 A－1＝0，解得cos A＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，代入數(shù)據(jù)，解方程，得b＝5.
23．（xx·天津高考文）函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為 ( )
A．－1 B．－ C. D．0
【解析】選B 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)
22、，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為－.
24．（xx·湖北高考文）將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是 ( )
A. B. C. D.
【解析】選B 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)平移變換．y＝cos x＋sin x＝2cos，左移m個(gè)單位得y＝2cos，圖像關(guān)于y軸對稱，則
23、m－＝kπ，k∈Z，令k＝0，得m＝.
25．（xx·陜西高考文）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為 ( )
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．不確定
【解析】選A 本題主要考查三角恒等變換及正弦定理．依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)，邊化角選用正弦定理，有sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin2A，則sin(B＋
24、C)＝sin2A，由三角形內(nèi)角和及互補(bǔ)角的意義，得sin(B＋C)＝sin2A＝1，所以A＝，選A.
26．（xx·江西高考文）若sin＝，則cos α＝ ( )
A．－ B．－ C. D.
【解析】選C 本題主要考查余弦的二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)閟in＝，所以cos α＝1－2sin2 ＝1－2×2＝.
27．（xx·四川高考文）函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則ω，φ的值分別是
25、 ( )
A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
【解析】選A 本題主要考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查考生基本方法的掌握和數(shù)形結(jié)合的能力．由圖知最小正周期T＝2＝π，∴ω＝2，將圖像最高點(diǎn)的坐標(biāo)代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得sin＝1，φ＝－，選A.
28．（xx·廣東高考文）已知sin＝，那么cos α＝ ( )
A．－ B．－ C. D
26、.
【解析】選C 本題主要考查誘導(dǎo)公式知識，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．sin＝sin＝sin＝cos α＝.
29．（xx·遼寧高考文）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos C＋csin B cos A＝b，且a＞b，則∠B＝ ( )
A. B. C. D.
【解析】選A 本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理，意在考查考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況．邊換角后約去
27、sin B，得sin(A＋C)＝，所以
sin B＝，但∠B非最大角，所以∠B＝.
30．（xx·重慶高考理）設(shè)tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan (α＋β)的值
為 ( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【解析】選A 由題意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，tan(α＋β)＝＝－3.
31．（xx·山東高考理
28、）若θ∈[，]，sin 2θ＝，則sin θ＝ ( )
A. B. C. D.
【解析】選D 因?yàn)棣取蔥，]，所以2θ∈[，π]，所以cos 2θ<0，所以cos 2θ＝－＝－.又cos 2θ＝1－2sin2θ＝－，所以sin2θ＝，所以sin θ＝.
32．（xx·江西高考理）若tan θ＋＝4，則sin 2θ＝ ( )
A. B. C.
29、 D.
【解析】選D 法一：∵tan θ＋＝＝4，
∴4tan θ＝1＋tan2 θ，
∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝.
法二：∵tan θ＋＝＋＝＝
∴4＝，故sin 2θ＝.
33．（xx·遼寧高考理）已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則tan α＝ ( )
A．－1 B．－ C. D．1
【解析】選A 由sin α－cos α＝sin (α－)＝，α∈(0，π)，解得α＝，所以tan α＝tan ＝－1.
34．（xx
30、·天津高考理）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，則cos C＝ ( )
A. B．－ C．± D.
【解析】選A 由C＝2B得sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，由正弦定理及8b＝5c得cos B＝＝＝，所以cos C＝cos 2B＝2cos2 B－1＝2×()2－1＝.
35．（xx·陜西高考理）在△ABC中 ，角A，B，C所對邊的長分別為a，
31、b，c，若a2＋b2＝2c2，則cos C的最小值為 ( )
A. B. C. D．－
【解析】選C 由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C，又c2＝(a2＋b2)，得2abcos C＝(a2＋b2)，即cos C＝≥＝.
36．（xx·上海高考理）在△ABC中，若sin2 A＋sin2B
32、形 D．不能確定
【解析】選C 由正弦定理得a2＋b2
33、＝2，AC＝3，AB―→·BC―→＝1，則BC＝ ( )
A. B. C．2 D.
【解析】選A 設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.AB―→·BC―→＝1，即accos B＝－1.在△ABC中，再根據(jù)余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，及AB＝c＝2，AC＝b＝3，可得a2＝3，即BC＝.
39．（xx·大綱卷高考理）已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α＝ ( )
A．－ B．－ C. D.
【解析
34、】選A 將sin α＋cos α＝兩邊平方，可得1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝，因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋
cos α＝－，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)(cos α＋sin α)＝－
40．（xx·浙江高考理）把函數(shù)y＝cos 2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象是( )
【解析】選A 變換后的三角函數(shù)為y＝cos(x＋1)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可得A選項(xiàng)正確．
41．（x
35、x·安徽高考理）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，將向量OP―→繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量OQ―→，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ( )
A．(－7，－) B．(－7，)
C．(－4，－2) D．(－4，2)
【解析】選A 畫出草圖，可知點(diǎn)Q落在第三象限，則可排除B、D；代入A，cos∠QOP＝＝＝，所以∠QOP＝.代入C，cos∠QOP＝＝≠，故答案為A.
42．（xx·新課標(biāo)高考理）已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)單
36、調(diào)遞減，則ω的取值范圍是 ( )
A．[，] B．[，] C．(0，] D．(0,2]
【解析】選A 函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)的圖像可看作是由函數(shù)f(x)＝sin x的圖像先向左平移個(gè)單位得f(x)＝sin(x＋)的圖像，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到的，而函數(shù)f(x)＝sin(x＋)的減區(qū)間是[，]，所以要使函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上是減函數(shù)，需滿足解得
37、≤ω≤.
43．（xx·浙江高考文）把函數(shù)y＝cos 2x＋1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖像是( )
【解析】選A 變換后的三角函數(shù)為y＝cos (x＋1)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可得A正確．
44．（xx·湖北高考文）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A>B>C,3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C為 ( )
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D
38、．6∶5∶4
【解析】選D 由題意可得a>b>c，且為連續(xù)正整數(shù)，設(shè)c＝n，b＝n＋1，a＝n＋2(n>1，且n∈N*)，則由余弦定理可得3(n＋1)＝20(n＋2)·，化簡得7n2－13n－60＝0，n∈N*，解得n＝4，由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4.
45..（xx·四川高考文）如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE＝1，連接EC、ED，則sin∠CED＝ ( )
A. B. C.
39、 D.
【解析】選B 由題意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC，
所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝.
46．（xx·遼寧高考文）已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則sin 2α＝ ( )
A．－1 B．－ C. D．1
【解析】選A 法一：由sin α－cos α＝可得(sin α－cos α)2＝2，即sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝2，則2sin αco
40、s α＝－1，所以sin 2α＝－1.
法二：因?yàn)閟in α－cos α＝sin(α－)＝，不妨取α＝，則sin 2α＝sin＝－1.
47．（xx·天津高考文）將函數(shù)f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得圖像經(jīng)過點(diǎn)(，0)，則ω的最小值是 ( )
A. B．1 C. D．2
【解析】選D 將函數(shù)f(x)＝sin ωx的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)＝s
41、in ω(x－)＝sin(ωx－)．又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)(，0)，所以sin(－)＝sin＝0，所以＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因?yàn)棣?0，所以ω的最小值為2.
48．（xx·山東高考文）函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 ( )
A．2－ B．0 C．－1 D．－1－
【解析】選A 當(dāng)0≤x≤9時(shí)，－≤－≤，－≤sin (－)≤1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為－，其和為2－.
49．（xx·上海高考文）若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)
42、是 ( )
A．16 B．72 C．86 D．100
【解析】選C 因?yàn)閒(x)＝sin的最小正周期T＝14，又sin>0，sin>0，…，sin>0，sin＝0，所以在S1，S2，…，S14中有12個(gè)是正數(shù)，故在S1，S2，…，S100中有7×12＋2＝86個(gè)是正數(shù)．
50．（xx·上海高考文）在△ABC中，若sin2A＋sin2B
43、形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不能確定
【解析】選C 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀．由正弦定理得a2＋b2
44、k＝－1時(shí)，則其中一條對稱軸為x＝－.
52．（xx·安徽高考文）要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數(shù)y＝cos 2x的( )
A．向左平移1個(gè)單位
B．向右平移1個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位
D．向右平移個(gè)單位
【解析】選C y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位后即變成y＝cos 2(x＋)＝cos(2x＋1)的圖象．
53．（xx·廣東高考文）在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝ ( )
A．4 B．2 C. D.
【解析】選B 由正弦定理得：＝，即＝
45、，所以AC＝×＝2.
54．（xx·湖南高考文）在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于( )
A. B. C. D.
【解析】選B 由余弦定理得：()2＝22＋AB2－2×2ABcos 60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC邊上的高是ABsin 60°＝.
55．（xx·大綱卷高考文）若函數(shù)f(x)＝sin (φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝ ( )
A. B. C. D.
46、【解析】選C 若f(x)為偶函數(shù)，則f(0)＝±1，即sin ＝±1，∴＝kπ＋(k∈Z)．
∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．只有C項(xiàng)符合．
56．（xx·大綱卷高考文）已知α為第二象限角，sin α＝，則sin 2α＝ ( )
A．－ B．－ C. D.
【解析】選A 因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cos α＝－＝－，所以sin 2α＝2sin α·
cos α＝2××(－)＝－.
57．（xx·新課標(biāo)高考文）已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ
47、)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則 φ＝ ( )
A. B. C. D.
【解析】選A 由于直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，又0<φ<π，所以φ＝.
58. （xx·重慶高考文）＝ ( )
A．－ B．－
48、 C. D.
【解析】選C 原式＝
＝
＝＝.
59．（2011·新課標(biāo)高考）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝ ( )
A．－ B．－ C. D.
【解析】選B 由角θ的終邊在直線y＝2x上可得tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－.
60．（2011·新課標(biāo)
49、高考）設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則 ( )
A．f(x)在(0，)單調(diào)遞減 B．f(x)在(，)單調(diào)遞減
C．f(x)在(0，)單調(diào)遞增 D．f(x)在(，)單調(diào)遞增
【解析】選A y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)，由最小正周期為π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)為偶函數(shù)，|φ|<可得φ＝，所以y＝
50、cos2x，在(0，)單調(diào)遞減．
61．（2011·大綱卷高考）設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于 ( )
A. B．3 C．6 D．9
【解析】選C 依題意得，將y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的是f(x－)＝cosω(x－)＝cos(ωx－)的圖象，其與原圖象重合，故cosωx＝cos(ωx－)，ωx－(ωx－)＝2kπ，即ω＝6k(k∈N*)，因此ω
51、的最小值是6，選C.
62．（2011·安徽高考）已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實(shí)數(shù)，若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立，且f()>f(π)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
A．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)
C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z)
【解析】選C 因?yàn)楫?dāng)x∈R時(shí)，f(x)≤|f()|恒成立，所以f()＝sin(＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－.因?yàn)閒()＝sin(π
52、＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin(2x－)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，
所以x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故選C.
63．（2011·山東高考）若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω＝ ( )
A．3 B．2 C. D.
【解析】選C 由
53、于函數(shù)f(x)＝sinωx的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖象可知，為這個(gè)函數(shù)的四分之一周期，故＝，解得ω＝.
64．（2011·四川高考）在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是 ( )
A．(0，] B．[，π) C．(0，] D．[，π)
【解析】選C 由已知及正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，而由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2bccosA，于是可得b2＋c2－2bccosA≤b2＋c2－bc，可得cosA≥，注意到在△ABC中，0
54、·重慶高考）若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為 ( )
A. B．8－4 C．1 D.
【解析】選A 依題意得兩式相減得ab＝，選A.
66. （2011·天津高考）如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為
55、 ( )
A. B. C. D.
【解析】選D 設(shè)AB＝c，則AD＝c，BD＝，BC＝，在△ABD中，由余弦定理得cosA＝＝，則sinA＝.在△ABC中，由正弦定理得＝＝，
解得sinC＝，故選擇D.
67．（2011·福建高考）若tan α＝3，則的值等于 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【解析】選D ＝＝2tanα＝2×3＝6，故選D.
68．（2
56、011·湖北高考）已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，則x的取值范圍( )
A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}
B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}
D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}
【解析】選B 根據(jù)題意，變形得f(x)＝2sin(x－)，f(x)≥1，所以2sin(x－)≥1，即sin(x－)≥，由圖象可知滿足＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)．
69．（2011·浙江高考）若0＜α＜，－＜β＜0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，則cos(α＋
57、)＝ ( )
A. B．－ C. D．－
【解析】選C 對于cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)]＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)，而(＋α)∈(，)，(－)∈(，)，因此sin(＋α)＝，sin(－)＝，則cos(α＋)＝×＋×＝.
70．（2011·遼寧高考）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，則＝
58、 ( )
A．2 B．2 C. D.
【解析】選D 由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA，所以sinB＝sinA.∴＝＝.
71．（2011·遼寧高考）設(shè)sin(＋θ)＝，則sin2θ＝ ( )
A．－ B．－ C.
59、 D.
【解析】選A sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2×()2－1＝－.
72.（xx·上海高考文）若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則
△ （ ）
A.一定是銳角三角形. B.一定是直角三角形.
C.一定是鈍角三角形. D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.
【解析】選C 由及正弦定理得a:b:c=5:11:13， 由余弦定理得，所以角C為鈍角.
73.（xx·浙江高考
60、理）設(shè)，則“”是“”的 （ ）
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】選B 本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題.因?yàn)?＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B.
74.（xx·全國卷Ⅱ高考理）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像
61、 （ ）
A.向左平移個(gè)長度單位 B.向右平移個(gè)長度單位
C.向左平移個(gè)長度單位 D.向右平移個(gè)長度單位
【解析】選B =，=，所以將的圖像向右平移個(gè)長度單位得到的圖像，故選B.
75.（xx·遼寧高考理）設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是 （ ）
A. B. C. D.3
【解析
62、】選C 將y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后為，所以有=2k,即，又因?yàn)?，所以k≥1,故≥，所以選C.
76.（xx·天津高考理）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A= ( )
A. B. C. D.
【解析】選A 由由正弦定理得，
所以cosA==，所以A=300
77.（xx·四川高考文）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2
63、倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 （ ）
A. B.
C. D.
【解析】選C 將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－),再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是.
78.(xx·廣東高考文)已知中，的對邊分別為若且，則 （ ）
A.2 B．4＋ C．4— D．
【解析】
由可知,
64、,所以,
由正弦定理得,故選A.
79.（xx·浙江高考文）已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 （ ）
【解析】選D 對于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
80.(xx·山東高考理)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 ( ) A. B. C. D.
【解析】選B 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,
65、所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.
81.（xx·天津高考文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個(gè)值是（ ）
A. B. C. D.
【解析】選D 由已知，周期為 ，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D
82.（xx·遼寧高考文）已知，則 （ ）
A. B. C. D.
【解析】選D ,
＝＝.
83.（xx·浙江高考文）已知是實(shí)數(shù)，則函
66、數(shù)的圖象不可能是（ ）
【解析】選D 對于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．
84.（xx·天津高考文））已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個(gè)值是（ ）
A . B . C . D.
【解析】選D 由已知，周期為 ，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D.
85.（xx·寧夏海南高考理）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：
：xR, += ； : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny；
: x,=sinx ； : sinx=cosyx+y=.
其中假命題的是 （ ）
A.， B.， C.， D.，
【解析】選A ：xR, +=是假命題；
高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第三章 三角函數(shù)、解三角形 理
