高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 概率學(xué)（理）（文、理） 如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(　　) A.－　　　　　 B. C．1－ D. 方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有(　　) A．28條 B．32條 C．36條 D．48條 三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽．若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目相同的概率是__________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)． 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2. (Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率； (Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率． (xx·高考湖南卷)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 一次購(gòu)物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結(jié)算時(shí)間(分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%. (Ⅰ)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值； (Ⅱ)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率．(將頻率視為概率) 如圖，從A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)， C1(0，0，1)，C2(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)． (1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率； (2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率． 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球． (Ⅰ)求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率； (Ⅱ)求開(kāi)始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率． 專(zhuān)題九　概　率 A　S1＝2 ＝－1，S2＝×π×22－2××π×12＋－1＝－1. S陰影部分面積S＝S1＋S2＝π－2. 故此點(diǎn)取自陰影部分的概率為： ＝1－. B　方程ay＝b2x2＋c變形得x2＝y(tǒng)－，若表示拋物線，則a≠0，b≠0，所以分b＝－2，1，2，3四種情況： (1)若b＝－2，； (2)若b＝2， 以上兩種情況下有4條重復(fù)，故共有9＋5＝14條； 同理，若b＝1，共有9條；若b＝3時(shí)，共有9條． 綜上，共有14＋9＋9＝32條． 　三位同學(xué)每人有3種選法，因此共有3×3×3＝27種不同的選法，而有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目相同有下列不同的結(jié)果：若甲、乙選擇的項(xiàng)目相同，則有下列6種結(jié)果 跳高 跳遠(yuǎn) 鉛球 甲乙 丙 甲乙 丙 丙 甲乙 丙 甲乙 甲乙 丙 丙 甲乙 同理，甲、丙和乙、丙選擇的項(xiàng)目相同，也都對(duì)應(yīng)6種不同的結(jié)果，因此所求概率P＝＝. 解：(Ⅰ)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P＝. (Ⅱ)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為P＝. 解：(Ⅰ)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. 該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為 ＝1.9(分鐘)． (Ⅱ)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”．“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”．將頻率視為概率得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，因?yàn)锳＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以 P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為. 解：從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是： x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種； y軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種； z軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種． 所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種．因此，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種． (1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有：A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為P1＝＝. (2)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的所有可能結(jié)果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率為P2＝＝. 解：記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0，1，2； Bi表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0，1，2； A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分； B表示事件：開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2； C表示事件：開(kāi)始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先． (Ⅰ)B＝A0·A＋A1·A， P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P(B)＝P(A0·A＋A1·A) ＝P(A0·A)＋P(A1·A) ＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A) ＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4) ＝0.352. (Ⅱ)P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16， P(A2)＝0.62＝0.36. C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2 P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2) ＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2) ＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16 ＝0.3072.