3.三角函數(shù)、解三角形、平面向量1終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在的射線上)2k(kZ)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等任意角的三角函數(shù)的定義：設是任意一個角，P(x，y)是的終邊上的任意一點(異于原點)，它與原點的距離是r0，那么sin ，cos ，tan (x0)，三角函數(shù)值只與角的終邊位置有關，而與終邊上點P的位置無關回扣問題1已知角的終邊經過點P(3，4)，則sin cos 的值為_答案2同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式(1)平方關系：sin2cos21.(2)商數(shù)關系：tan .(3)誘導公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限2sinsin sin sin sin cos coscos cos cos cos sin 回扣問題2已知sin，則sin 的值為()A. BC± D.答案C3三角函數(shù)的圖象與性質(1)五點法作圖；(2)對稱軸：ysin x，xk，kZ；ycos x，xk，kZ；對稱中心：ysin x，(k，0)，kZ；ycos x，kZ；ytan x，kZ.(3)單調區(qū)間：ysin x的增區(qū)間：(kZ)，減區(qū)間：(kZ)；ycos x的增區(qū)間：(kZ)，減區(qū)間：2k，2k(kZ)；ytan x的增區(qū)間：(kZ)(4)周期性與奇偶性：ysin x的最小正周期為2，為奇函數(shù)；ycos x的最小正周期為2，為偶函數(shù)；ytan x的最小正周期為，為奇函數(shù)易錯警示求yAsin(x)的單調區(qū)間時，容易出現(xiàn)以下錯誤：(1)不注意的符號，把單調性弄反，或把區(qū)間左右的值弄反；(2)忘掉寫2k，或k等，忘掉寫kZ；(3)書寫單調區(qū)間時，錯把弧度和角度混在一起，如0，90°應寫為.回扣問題3(1)把函數(shù)ysin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將圖象向右平移個單位長度，那么所得圖象的一條對稱軸方程為()Ax Bx Cx Dx(2)函數(shù)ysin的遞減區(qū)間是_答案(1)A(2)(kZ) 回扣問題4(1)函數(shù)f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為_(2)已知cos，x，則_答案(1)1(2)5在三角恒等變形中，注意常見的拆角、拼角技巧，如：()；2()()；()()；()，.回扣問題5已知tan，則tan _解析法一因為tan，所以，即，解得tan .法二因為tan，所以tan tan.答案6解三角形(1)正弦定理：2R(R為三角形外接圓的半徑)注意：正弦定理的一些變式：()abcsin Asin Bsin C；()sin A，sin B，sin C；()a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；已知三角形兩邊及一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解，要結合具體情況進行取舍(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos A等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀回扣問題6(1)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A，a1，b，則B_(2)在ABC中，a1，b2，cos C，則c_，sin A_答案(1)或(2)27有關三角形的常見結論(1)面積公式SABCabsin Cbcsin Acasin B.(2)三個等價關系：ABC中，a，b，c分別為A，B，C對邊，則absin Asin BAB.回扣問題7在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 B. C. D3答案C8平面向量的基本概念及線性運算(1)加、減法的平行四邊形與三角形法則：；.(2)向量滿足三角不等式：|a|b|a±b|a|b|.(3)實數(shù)與向量a的積是一個向量，記為a，其長度和方向規(guī)定如下：|a|a|；0，a與a同向；0，a與a反向；0，或a0時，a0.(4)平面向量的兩個重要定理向量共線定理：向量a(a0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù)，使ba.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一組基底回扣問題8設D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則()A. B. C. D.答案C9向量的平行與垂直設a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a0，則abbax1y2x2y10.ab(a0，b0)a·b0x1x2y1y20.0看成與任意向量平行，特別在書寫時要注意，否則有質的不同回扣問題9已知向量a(1，2)，b(2，0)，c(1，1)，若向量(ab)c，則實數(shù)_答案210向量的數(shù)量積設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|a|2a2a·a，a·b|a|b|cosa，bx1x2y1y2，cosa，b，a在b上的投影|a|cosa，b，注意a，b為銳角a·b0且a、b不同向；a，b為直角a·b0且a、b0；a，b為鈍角a·b0且a、b不反向易錯警示投影不是“影”，投影是一個實數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或零回扣問題10(1)已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實數(shù)m()A2 B. C0 D(2)已知a(，2)，b(3，2)，如果a與b的夾角為銳角，則的取值范圍是_答案(1)B(2)11幾個向量常用結論：0P為ABC的重心；···P為ABC的垂心；向量()(0)所在直線過ABC的內心；|P為ABC的外心回扣問題11若O是ABC所在平面內一點，且滿足|2|，則ABC的形狀為_答案直角三角形6