浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程練習(xí) （新版）浙教版1.xx·泰安 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況是()A.無實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根C.有兩個(gè)正根,且都小于3D.有兩個(gè)正根,且有一根大于32.xx·溫州 我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-33.xx·安順 一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是()A.12B.9C.13D.12或94.xx·慶陽 如圖K7-1,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是()圖K7-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5705.輸入一組數(shù)據(jù),按圖K7-2的程序進(jìn)行計(jì)算,輸出結(jié)果如下表:輸入x20.520.620.720.820.9輸出-13.75-8.04-2.313.449.21圖K7-2分析表格中的數(shù)據(jù),估計(jì)方程(x+8)2-826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為()A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.96.xx·綿陽 在一次酒會(huì)上,每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?如果一共碰杯55次,則參加酒會(huì)的人數(shù)為()A.9B.10C.11D.127.xx·威海 關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)根,則m的最大整數(shù)解是. 8.解一元二次方程x2+2x-3=0時(shí),可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程,其中的一個(gè)一元一次方程是. 9.xx·南充 若2n(n0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為. 10.xx·岳陽 在ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則AC邊上的中線長(zhǎng)為. 11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0.(1)公式法:(2)配方法:12.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式時(shí),對(duì)于b2-4ac>0的情況,她是這樣做的:因?yàn)閍0,所以方程ax2+bx+c=0變形為x2+x=-,第一步x2+x+2=-+2,第二步x+2=,第三步x+=(b2-4ac>0),第四步x=.第五步(1)嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,事實(shí)上,當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是; (2)用配方法解方程x2-2x-24=0.13.xx·綏化 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m=時(shí),方程的兩根分別是矩形的長(zhǎng)和寬,求該矩形外接圓的直徑.14.xx·濱州 根據(jù)要求,解答下列問題.(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):方程x2-2x+1=0的解為; 方程x2-3x+2=0的解為; 方程x2-4x+3=0的解為; (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:方程x2-9x+8=0的解為; 關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n. (3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.|拓展提升|15.若0是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一個(gè)根,則m的值為()A.1B.0C.1或2D.216.xx·東營(yíng) 關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角.(1)求sinA的值.(2)若關(guān)于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個(gè)根恰好是ABC的兩邊長(zhǎng),求ABC的周長(zhǎng).參考答案1.D2.D解析 由題意可得2x+3=1或-3,解得x1=-1,x2=-3.3.A解析 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為2.該等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=12.4.A解析 如圖,將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長(zhǎng)為(32-2x) m,寬為(20-x) m,所以草坪面積=(32-2x)(20-x)=570.故選A.5.C6.C解析 設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x,根據(jù)題意可得=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C.7.4解析 因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,所以b2-4ac=22-4(m-5)×2=4-8(m-5)0,且m-50,解得m5.5且m5,則m的最大整數(shù)解為4.8.x+3=0(或x-1=0)9.解析 若2n(n0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,(2n)2-2m×2n+2n=0,整理得:4n2-4mn+2n=0,2n(2n-2m+1)=0,n0,2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,m-n=.10.2解析 因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因?yàn)锽C=2,AB=2,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC為直角三角形,AC為斜邊,則AC邊上的中線長(zhǎng)為斜邊的一半,長(zhǎng)為2.11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1,=b2-4ac=16+8=24,x=,x1=1+,x2=1-.(2)2x2-4x=1,x2-2x=,x2-2x+1=+1,(x-1)2=,x1=1+,x2=1-.12.解:(1)四x=(2)由x2-2x-24=0得x2-2x=24,(x-1)2=25,x-1=±5,x1=-4,x2=6.13.解:(1)方程有實(shí)數(shù)根,=(-5)2-4×2m0,m,當(dāng)m時(shí),原方程有實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)m=時(shí),原方程可化為x2-5x+5=0,設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,則x1+x2=5,x1·x2=5,該矩形對(duì)角線長(zhǎng)為:=,該矩形外接圓的直徑是.14.解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,(x-)2=,x-=±,x1=1,x2=8.15.D16.解:(1)關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=25sin2A-16=0.sin2A=,sinA=±.A為銳角,sinA=.(2)y2-10y+k2-4k+29=0,(y-5)2+(k-2)2=0.k=2,y1=y2=5.ABC是等腰三角形,且腰長(zhǎng)為5.分兩種情況:A是頂角時(shí):如圖,AB=AC=5,過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D.在RtABD中,sinA=,BD=4,AD=3.DC=2,BC=2.ABC的周長(zhǎng)為10+2.A是底角時(shí):如圖,BA=BC=5,過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D.在RtABD中,sinA=,BD=4,AD=DC=3,AC=6.ABC的周長(zhǎng)為16.綜合以上討論可知:ABC的周長(zhǎng)為10+2或16.