2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)
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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)有一項是符合題目要求的。)1直線的傾斜角是( )A B C D2若橢圓的一個焦點坐標(biāo)為(1,0),則m的值為()A 5 B 3 C D 3如果兩條直線l1:與l2:平行,那么等于( )A2或 B2 C D4. 若滿足約束條件,則的取值范圍是( )A B C D5圓關(guān)于直線對稱,則的值是( )A B C D 6已知橢圓的離心率為,直線與橢圓交于、兩點,且線段的中點為,則直線的斜率為( )A B C D17設(shè)AB是橢圓()的長軸,若把AB100等分,過每個分點作AB的垂線,交橢圓的上半部分于P1、P2、 、P99 ,F(xiàn)1為橢圓的左焦點,則+的值是 ( )A. B. C. D. 8 .一條光線從點(-2, -3)射出,經(jīng)y軸反射與圓相切,則反射光線所在的直線的斜率為( )A或 B或 C或 D或9下列三圖中的多邊形均為正多邊形,分別為正三角形、正四邊形、正六邊形,、是多邊形的頂點,橢圓過且均以圖中的為焦點,設(shè)圖、中橢圓的離心率分別為,則( )A B C D 10已知點是直線上一動點,直線是圓的兩條切線, 為切點, 為圓心,則四邊形面積的最小值是( )A. 2 B C D411已知橢圓 ,為長軸的一個端點,弦過橢圓的中心,且,則其短軸長為( )A. B. C. D.12已知橢圓C: 的左右焦點分別為,,點P在橢圓C上,線段與圓: 相切于點Q,若Q是線段的中點,e為C的離心率,則的最小值為( )A B. C D二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.圓與圓有_條公切線14.已知圓和點,是圓上一點,線段的垂直平分線交 于點,則點的軌跡方程是_15.已知是橢圓上的一點,是該橢圓的兩個焦點,若的內(nèi)切圓半徑為,則的值為_16.在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點之間的“折線距離”,則橢圓上一點P與直線上一點Q的“折線距離”的最小值為_三、解答題:(本大題共6小題,共70分)17、(本小題10分)已知正方形的中心為直線和直線的交點,其一邊所在直線方程為,(1)寫出正方形的中心坐標(biāo);(2)求其它三邊所在直線的方程(寫出一般式). 18、(本小題12分)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點兩點;(2)在坐標(biāo)軸上的一個焦點與短軸上兩頂點的連線互相垂直,且過點.19、(本小題12分)紅谷隧道是江西南昌穿越贛江的一條過江行車通道,總長2997米,在南昌大橋和新八一大橋之間,也是國內(nèi)最大的水下立交系統(tǒng)。已知隧道截面是一圓拱形(圓拱形是取某一圓周的一部分構(gòu)成巷道拱部的形狀),路面寬度米,高4米。車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.5米,高為3.5米的貨車能否駛?cè)脒@個隧道?請說明理由。(參考數(shù)據(jù):)20、(本小題12分)已知線段的端點的坐標(biāo)是,端點在圓上運動,(1)求線段中點的軌跡方程;(2)設(shè)點,記的軌跡方程所對應(yīng)的曲線為,若過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與曲線相切,求的值及切線方程的斜截式21、(本小題12分)已知橢圓的離心率為,橢圓C的長軸長為4(1)求橢圓C的方程;(2)已知直線與橢圓C交于A, B兩點,是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由22、(本小題12分)如圖,已知橢圓:的右焦點為F,點B、C分別是該橢圓的上、下頂點,點P是直線l:y=-2上的一個動點(與y軸交點除外),直線PC交橢圓于另一點M .(1)當(dāng)直線PM過點F時,求FBM的面積;(2)記直線BM、BP的斜率分別為 ,求證:為定值; 求的取值范圍.南昌二中xx上學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案題號123456789101112答案DDCBBCDDBABB13. 314.15. 16.詳細解答:11.解:由題意可知,且a=2; 如圖,在RtAOC中,求得C(1,-1),代入橢圓方程得c2=a2-b2=4- 。故答案為c。12.解: 連接, 由為中位線,可得 , , 圓,可得且,由橢圓的定義可得,可得,又,可得,即有,即為,化為,即,即有,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時等號成立,所以的最小值為.15.解:橢圓的a=2,b=,c=1根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2,不妨設(shè)P是橢圓上的第一象限內(nèi)的一點,SPF1F2=(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)=|F1F2|yP=yP所以yp=則=(-1-xp,-yP)(1-xP,-yP)=xp2-1+yp2=4(1-)-1+yp2=3- =16.解:設(shè)直線上的任意一點坐標(biāo),橢圓上任意一點的坐標(biāo)為由題意可知:分類討論: 解同上橢圓上一點與直線 上一點的“折線距離”的最小值為。17、由,得:即中心坐標(biāo)為正方形一邊所在直線方程為可設(shè)正方形與其平行的一邊所在直線方程為()正方形中心到各邊距離相等, 或(舍)這邊所在直線方程為設(shè)與垂直的兩邊所在直線方程為正方形中心到各邊距離相等 或這兩邊所在直線方程為,其它三邊所在直線的方程為,18、(1) ;(2)19、如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)圓心,由得,則圓方程為 ,所以當(dāng) ,即一輛寬為2.5米,高為3.5米的貨車不能駛?cè)脒@個隧道。20、(1)設(shè),為線段中點則 ,整理得,又點在圓上運動,即點M的軌跡方程為; (2)設(shè)切線方程為和,則和,切線方程為: . 21.(1)設(shè)橢圓的焦半距為c,則由題設(shè),得,解得,所以,故所求橢圓C的方程為(2)存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O理由如下:設(shè)點,將直線的方程代入,并整理,得(*)則,因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O,所以,即又,于是,解得,經(jīng)檢驗知:此時(*)式的0,符合題意所以當(dāng)時,以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O22.