2022年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理 (II)一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求。1設集合A 1，2 B (1，3) C 1 D l，22已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是 ()A 若a>b，則ac2>bc2 B 若，則a>bC 若a3>b3且ab<0，則 D 若a2>b2且ab>0，則3下列結論正確的是 ( )A 當，時， B 當時，的最小值為C 當時， D 當時，的最小值為4要完成下列3項抽樣調查：從15瓶飲料中抽取5瓶進行食品衛(wèi)生檢查.某校報告廳有25排，每排有38個座位，有一次報告會恰好坐滿了學生，報告會結束后，為了聽取意見，需要抽取25名學生進行座談.某中學共有240名教職工，其中一般教師180名，行政人員24名，后勤人員36名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（ ）A簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣 B簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣,分層抽樣 D分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣5在中，內角的對邊分別為.若的面積為，且，則外接圓的面積為（ ）A B C D 6設f(x)ex,0<a<b，若，則下列關系式中正確的是()A qr<p B pr<q C qr>p D pr>q7設不等式組表示的平面區(qū)域為D，若圓C：不經過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍為A B C D 8已知，若>恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A 或 B 或C D 9在中，為上一點，為上任一點，若，則的最小值是（ ）A 9 B 10 C 11 D 1210已知實數(shù)滿足，直線 過定點，則的取值范圍為（ ）A B C D 11已知二次函數(shù)有兩個零點，且，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B C D 12已知函數(shù)的定義域為，當時，對任意的，成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）A B C D 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知點A（a，1）與點B（a1，3）位于直線xy10的兩側，則a的取值范圍是 .14已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x1 1，2x2 1，2x3 1，2xn 1的平均數(shù)是，方差是15在中，內角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為_16已知實數(shù)、滿足，若此不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形，則的取值范圍為_三、解答題:本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17求下列關于實數(shù)的不等式的解集：（1） （2）18某營養(yǎng)學家建議：高中生每天的蛋白質攝入量控制在（單位：克），脂肪的攝入量控制在（單位：克），某學校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物含蛋白質30克，含脂肪27克，售價15元（1）如果某學生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學家的建議，并說明理由；（2）為了花費最低且符合營養(yǎng)學家的建議，學生需要每天同時食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費的錢數(shù)19在中，角，的對邊分別是，若，成等差數(shù)列.（1）求；（2）若，求的面積.20已知點（x，y）是區(qū)域，（nN*）內的點，目標函數(shù)z=x+y，z的最大值記作zn若數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，且點（Sn，an）在直線zn=x+y上（）證明：數(shù)列an2為等比數(shù)列；（）求數(shù)列Sn的前n項和Tn21已知，若，解不等式；若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；若，解不等式22閱讀：已知、，求的最小值.解法如下：，當且僅當，即時取到等號，則的最小值為.應用上述解法，求解下列問題：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；（3）已知正數(shù)、，求證：.參考答案DCDA B CACDD AC13 14， 15 1617（1）不等式變形為：，即或，所以不等式解集為 18（1）解：如果學生只吃食物，則蛋白質的攝入量在（單位：克）時，食物的重量在（單位：千克），其相應的脂肪攝入量在（單位：克），不符合營養(yǎng)學家的建議；當脂肪的攝入量在（單位：克）時，食物的重量在（單位：千克），其相應的蛋白質攝入量在（單位：克），不符合營養(yǎng)學家的建議.（2）設學生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食費為，由題意滿足，即，可行域如圖所示，把變形為，得到斜率為，在軸上截距為的一族平行直線.由圖可以看出，當直線經過可行域上的點時，截距最大.解方程組，得點的坐標為，所以元，答：學生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合營養(yǎng)學家的建議又花費最少.最低需要花費22元.19（1），成等差數(shù)列,，由正弦定理，為外接圓的半徑，代入上式得：，即.又，即.而，由，得.（2），又，即，.20解：（）目標函數(shù)對應直線l：z=x+y，區(qū)域，（nN*）表示以x軸、y軸和直線x+2y=2n為三邊的三角形，當x=2n，y=0時，z的最大值zn=2n（Sn，an）在直線zn=x+y上zn=Sn+an，可得Sn=2nan，當n2時，可得an=SnSn1=（2nan）2（n1）an1化簡整理，得2an=an1+2因此，an2=（an1+2）2=（an12）當n=1時，an2=a12=1數(shù)列an2是以1為首項，公比q=的等比數(shù)列；（）由（I）得an2=（）n1，an=2（）n1，可得Sn=2nan=2n2+（）n1，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，得即數(shù)列Sn的前n項和Tn=，（nN*）21 解當，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集為，或由題意可得恒成立，當時，顯然不滿足條件，解得，故a的范圍為若，不等式為，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式即，它的解集為；當時，不等式的解集為22（1），而，當且僅當時取到等號，則，即的最小值為. （2）， 而，當且僅當，即時取到等號，則，所以函數(shù)的最小值為. （3）當且僅當時取到等號，則.