2022年高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文）試卷考生注意：1 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分2 在試題紙上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3 可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為 cm3.2不等式的解集為 .3. 擲一顆六個(gè)面分別有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的均勻的正方體骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為 .4.在中，、分別為角、所對(duì)的三邊長(zhǎng)，若，則角的大小為 .5已知向量、向量，則= .6若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .7若，則關(guān)于的不等式組的解集為 .8已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側(cè)面積為 cm2.9已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為 cm.10有8本互不相同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外文書(shū)3本，文學(xué)書(shū)2本.若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，則數(shù)學(xué)書(shū)恰好排在一起，外文書(shū)也恰好排在一起的排法共有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示）11函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為 .12已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為 .13已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值是 .14方程有3個(gè)或者3個(gè)以上解，則常數(shù)的取值范圍是 .二、選擇題（本大題滿(mǎn)分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分15. 對(duì)于閉區(qū)間（常數(shù)）上的二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A它一定是偶函數(shù)B它一定是非奇非偶函數(shù)C只有一個(gè)值使它為偶函數(shù)D只有當(dāng)它為偶函數(shù)時(shí)，有最大值16若空間有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上” 的（ ）A充要條件 B既非充分條件又非必要條件C必要而非充分條件 D充分而非必要條件17等比數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于( )A B1 C- D不存在 18AA1BCC1AD1DB1EF在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是（ ）A B C D三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19(本題滿(mǎn)分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分.已知，（其中）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根. （1）求，的值；（2）計(jì)算：.20(本題滿(mǎn)分15分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分9分，第2小題滿(mǎn)分6分.我們知道，當(dāng)兩個(gè)矩陣、的行數(shù)與列數(shù)分別相等時(shí)，將它們對(duì)應(yīng)位置上的元素相減，所得到的矩陣稱(chēng)為矩陣與的差，記作.已知矩陣，滿(mǎn)足.求下列三角比的值：（1），；（2）.21(本題滿(mǎn)分15分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分9分. 某市地鐵連同站臺(tái)等附屬設(shè)施全部建成后，平均每1公里需投資人民幣1億元.全部投資都從銀行貸款.從投入營(yíng)運(yùn)那一年開(kāi)始，地鐵公司每年需歸還銀行相同數(shù)額的貸款本金0.05億元.這筆貸款本金先用地鐵營(yíng)運(yùn)收入支付，不足部分由市政府從公用經(jīng)費(fèi)中補(bǔ)足. 地鐵投入營(yíng)運(yùn)后，平均每公里年?duì)I運(yùn)收入（扣除日常管理費(fèi)等支出后）第一年為0.0124億元，以后每年增長(zhǎng)20%，到第20年后不再增長(zhǎng).（1）地鐵營(yíng)運(yùn)幾年，當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入開(kāi)始超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金？（2）截至當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府已累計(jì)為1公里地鐵支付多少元費(fèi)用？（精確到元，1億=）22 (本題滿(mǎn)分16分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分8分. 已知且，數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足（）.（1） 若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2） 若對(duì)于，總有，求的取值范圍.23(本題滿(mǎn)分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.已知函數(shù).（1）畫(huà)出函數(shù)在閉區(qū)間上的大致圖像；（2）解關(guān)于的不等式；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)恒成立.靜安區(qū)xx第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1； 2íxï或ý； 31460°或120°； 5； 627； 8； 9510864； 11； 1224133； 141518 C D C B19.（1），；，.（每一個(gè)值2分）8分（2）.6分20（1），2分因?yàn)椋?分由解得或 7分由，所以9分（2）由最后一個(gè)方程解得， 1分由同角三角比基本關(guān)系式得 或 3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，6分21（1）地鐵營(yíng)運(yùn)第年的收入，2分根據(jù)題意有：，4分解得9年. （或者，解得10年）答：地鐵營(yíng)運(yùn)9年，當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入開(kāi)始超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金. 6分（2）市政府各年為1公里地鐵支付費(fèi)用第1年：；第2年：；。第年：。2分年累計(jì)為：，4分將代入得，億. 8分答：截至當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入超過(guò)當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府累計(jì)為1公里地鐵共支付19541135元費(fèi)用. 9分22（1）由已知有，.2分，5分所以，. 8分（2）即.由且得.2分所以或3分即或?qū)θ我獬闪ⅲ?分而，且，所以或. 8分23（1）坐標(biāo)系正確1分；大致圖像3分.評(píng)分關(guān)鍵點(diǎn)：與軸的兩個(gè)交點(diǎn) ，兩個(gè)最高點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)性. （2）原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為下列不等式組：或者解得不等式的解為或或或.4分（或者由，解得或）所以原不等式的解為：.6分（3）證法1：原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為下列不等式組：（）或者（） 2分（）不等式2中，判別式，因?yàn)?，所以，即；所以?dāng)時(shí)，恒成立. 5分（）在不等式4中，判別式，因?yàn)?，所以，又，所以?（或者）所以當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上討論，得到：當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立. 8分證法2：設(shè)（），（）（）（）2分以下討論關(guān)于的最值函數(shù)的最值與0關(guān)系（略）。8分